第七讲：专题三角函数(1)一角一函数形式

题型一、三角函数的图像性质：⑴一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度 （得y=sin(x+φ)图）,，再把所得各点的横坐标缩短（当ω>1

(8)求f(x)最大值和最小值及对应x的取值；

1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）（9）求f(x)在-，上最大值和最小值及对应x的取（得y=sin(ωx+φ)图,），再把所得各点的纵坐标伸长

（当A>1时）或缩短（当0标不变）．（若先伸缩，再平移时移多少？） (2)振幅Ａ、周期T2、相位ωx+φ、初相φ。

(3) y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是: ωx+φ=kπ+

2,k即x2k 对称中心为:(,0), k∈Z.

(4)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R（其中A>0,ω>0）的单调

递增区间是:ωx+φ∈[2 kπ-2,2 kπ+2], k∈Z. 单调递减区间是ωx+φ∈[2 kπ+32,2 kπ+2], k∈Z.

例1、已知函数f(x)＝2sinxcos(π

2

－x)－3sin(π＋x)cosx＋

sin(π

2＋x)cosx.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期；

(2)作出y＝f(x)在-2，2上的图像；

（3）求y＝f(x)的单调区间；

（4）求y＝f(x) 在-3，2的单调区间；

(5)求函数y＝f(x)的对称中心和对称轴；

(6)说明如何由y=sinx得到y=f(x)的图像的关系；

(7)说明如何由y=f(x)得到y=cosx图像的；

63值；

变式：

1、函数y2sin(x)cos(36x)(xR)的最小值等于（ ）

A．3 B．2 C．1 D．5 2．函数ysinxcosx3cos2x3的图象的一个对称中心是（ ）

A.(23,32) B.(536,2) C.(2,3) D.(,3) 323

3、函数ysin2x2x3cos(36)的图象中相邻两对称

轴的距离 ． 4、函数ysin(32x)的单调递增区间为： 。 5、已知f(x)2cos2x3sin2xa(aR为常数)

（1）若x∈R，求f(x)的单调递增区间；（2）若x0,2时，f(x)的最大值为4，求a的值

26、已知函f(x)23sinxcosx2cosx1(xR)

⑴求函数f(x)的最小正周期及在区间0,值和最小值； ⑵、若f(x0)上的最大26，x0,，求cos2x0的值。 542x) D.y2sin() 8484（2）如图所示,是函数yAsin(x)的图像,则函数的解析式

为 .

（3）若函数yAsin(x)(0,0)的图像的一

C.y2sin(x

题型二、利用三角函数的图像解三角不等式。 例2、（1）解三角不等式：sinx

变式：求满足sin3x个最高点为(2,2),它到其相邻的最低点之间的图像与x轴交于点(6,0),求这个函数的解析式,并求该图像关于直线x8对称的图形的解析式.

达标检测：

1.函数y=－x·cosx的部分图象是( )

1 21的x的集合 422.函数f(x)=cos2x+sin(

+x)是( ) 2

题型三、根据图像确定函数的解析式：

例3、函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)在一个周期内的图象如图．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单调增区间；

变式：（1）已知函数

yAsin(x)的图象的一段如图所示,则此函数的表达式是( )

xxA.y2sin() B.y2sin()

8484

A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数

3.函数f(x)=｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为_________.

4.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在[,]上单调递34增，则ω的取值范围是_________. 5、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这段时间的最大温差.

(2)写出这段曲线的函数解析式.