广西贺州高级中学2012-2013学年高一数学下学期期考试题 文 新人教A版

贺州高级中学2012－2013学年下学期期考试题

高 一 数 学（文）

注意事项：

１．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟 ２．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑，务必填涂规范 ３．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)

1．已知为第三象限角，则

2所在的象限是（ ）

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

2．已知A,B,C三点共线，且A(3,6)，B(5,2)，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（ ）． A．13

B．9 C．9

D．13

3．设向量a，b满足|a||b|1，ab1，则|a2b|（ ） 2A．2 B．3 C．5 D．7 4．已知sin0,tan0，则1sin2化简的结果为（ ）

A．cos B．cos C．cos D． 以上都不对 5．已知cos()4，则sin()（ ） 524433A． B． C． D． 55556．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是( ) A．

5252510 B． C． D． 24227．设P是ABC所在平面内的一点，且BCBA3BP，则 ( )

PBPC0 C．PCPA0 D．PAPBPC0 A．PBPA0 B．

高一期考数学（文）试题 第1页（共4页）

1

8．在梯形ABCD中，AB2DC,AC与BD相交于O点.若ABa,ADb,则OC（ ）

11111111ab B． ab C． ab D．ab 632436639．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，

A． 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

10．函数f(x)sin(x)(||（第9题图）

2)的最小正周期是，且其图像向右平移个单位后6得到的函数是奇函数，则函数f(x)的图像（ ）

5对称 B．关于直线x对称 12125,0)对称 D．关于点(,0)对称 C． 关于点(1212A．关于直线x11．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） A．2 B．1 C．1 D．1 212．已知向量a(2x3,1),b(x,2),若ab0, 则实数x的取值范围是( ) A．1,2 21

B．,212,

（第11题图）

C．2, D．,22

1, 2第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是 正方形的一顶点，半径为正方形的边长。往这个图形上随机撒一粒 黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示） ．．．．．．．

高一期考数学（文）试题 第2页（共4页）

（第13题图）

2

13，cos()，则tantan ． 55115．已知sin(x),则sin2x的值为________________.

4314．若cos()16．已知a(1,1)，|b|1，则2ab在a方向上的投影取值范围是_____________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合而终边经过点P(1,2)． （1）求tan的值； （2）求

4sin2cos的值．

5cos3sin 18．（本小题满分12分）

已知向量a1,3,b2,m，且aab． （1）求实数m和a与b的夹角；

（2）当kab与ab平行时，求实数k的值． 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)sin(2x3)，x[0,] 4（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图像． （2）写出yf(x)的图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的. 20．（本小题满分12分）

高一期考数学（文）试题 第3页（共4页）

3

现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到两题的编号分别为x，y，且xy”.

（1）共有多少个基本事件？并列举出来.

（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率. 21．（本小题满分12分）

已知向量p(2cosx2sinx,f(x)),q(1,cosx)，0且p//q，函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是2． （1）求值；

（2）求函数f(x)的单调递减区间；

（3）设函数g(x)f(x),0,，若g(x)为偶函数，求g(x)的最大值及相应的x值 22．（本小题满分12分）

如图所示，在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设ABa，

ABC．

（Ⅰ）求ABC的面积f()与正方形面积g()； （Ⅱ）当变化时，求

f()的最小值，并求出对应的值． g()G A D C B

H

E 4

高一期考数学（文）试题 第4页（共4页）

贺州高级中学2012－2013学年下学期期考参考答案与评分标准

高 一 数 学（文）

一、选择题：15DCBCA 610BDABA 1112CB

二、填空题：13．三、解答题：

417221,221； 14．； 15．， 15． 42917．解：（1）tan2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 （

2

）

4sin2cos4tan26„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10

5cos3sin53tan11分

18．解：（1）由a(1,3)，b(2,m)，得ab(3,3m)„„„„„„„„„„„1分

b∵aab，∴aa2分 ∴

0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

13(3)(3m)0m4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

4分

cosa,b所

以

ab1(2)(3)(4)2 2|a||b|19416a与

b的夹角为

450． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

（2）由（1）知ab0，若kab与ab平行，由向量共线定理知，存在实数，使

kab(ab)立， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 因为a与b不共线，由平面向量的基本定理得：成

kk1

1即：当kab与ab平行时，k的值为1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19．解：（1）列表如下：

5

2x3 43 40  20  25 81  7 80 5 4x  81 3 80  2 2y 2 2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 分

（2）将ysinx的图象上的所有点向右平移分

再将ysin(x-高一期考数学（文）参考答案 第1页（共3页）

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

33)的图象， „„10单位得ysin(x-4431)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） 42得ysin(2x-分

3)的图象„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12420．解：（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）„„„„„„„„„„„„7分 （2）设事件

A=“两道题的编号之和小于

17

但不小于

11” „„„„„„„„„„„„„„„8分

6

则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9） 共

15

种„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 ∴P（A）=12分

21．解：（1）∵p∥q，∴(2cosx2sinx)cosxf(x)0 得f(x)(2cosx2sinx)cosx2cos2x2sinxcosx

155 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„36121cos2xsin2x

2sin2x1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

43分

由题设可知，函数f(x)的周期T4，则分

（2）由（1）得f(x)1„„„„„„„„„„„„„„„„„442sin1

24高一期考数学（文）参考答案 第2页（共3页） x2k2x352k，解得4kx4k，其中kZ 24222∴函数f(x)的单调减区间是4k分

（3）g(x)f(x)称轴

将x0代入，得sin2,4k5（kZ）．„„„„„„„„„„„72x2sin1，∵g(x)为偶函数，∴图像关于y轴为对

241，则有k2k

2422242，则g(x)2sin又∵0,，∴10分 当cosxos12c221x2„„„„„„„„

x1，时，函数g(x)取得最大值21 27

此时

x2kx4k，其中kZ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„212分 22．解：（Ⅰ）由已知可得ACatan „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

12atan（0） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3A 22D 分 G x设正方形的边长为x，则BG，

sinB

由几何关系知AGD，所以AGxcos HE x xcosa， 则BGAGasinasinx

1sincos则f()C a2sin20所以g()（）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22(1sincos)7分

（

Ⅱ

）

f(g(21)(„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 )21t141(t) t44t上

是

单

调

递

减

函

令tsin2，∵0∵

函

数

2，∴t0,1 ∴y1在

区

间

14y1(t)4t0,1数 „„„„„„„„„„„„„„„„11分 ∴当t1时，函数有最小值ymin12分

9，此时sin21，则．„„„„„„„„„„44高一期考数学（文）参考答案 第3页（共3页）

8