2019届高三文科数学一轮单元卷第二十五单元综合测试B卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）

第二十五单元 综合测试

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A0,2，B2,1,0,1,2，则AA．0,2 2．设zA．0

B．1,2

B（ ）

C．0 D．2,1,0,1,2

1i2i，则z（ ） 1i1B．

2C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

1

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y24．已知椭圆C：21的一个焦点为2,0，则C的离心率（ ）

a422211A． B． C． D．

23235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

6．设函数fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0,0处的切线方程为（ ） A．y2x

B．yx

C．y2x

D．yx

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ） A．C．

31ABAC 4431ABAC 44

B．D．

13ABAC 4413ABAC 448．已知函数fx2cos2xsin2x2，则（ ） A．fx的最小正周期为，最大值为3 B．fx的最小正周期为，最大值为4 C．fx的最小正周期为，最大值为3 D．fx的最小正周期为，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此

2

圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．217 B．25 C．3

D．2

10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ） A．8

B．62 C．82

D．83 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1,a，B2,b， 且cos22，则ab（ ） 31A．

5B．5 5C．25 5D．1

2x,x012．设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（ ）

1,x0A．,1

B．0, C．1,0 D．,0

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知函数fxlog2x2a，若f31，则a________．

x2y2≤014．若x，y满足约束条件xy1≥0，则z3x2y的最大值为________．

y≤015．直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则AB________．

Bb，c，已知bsinCcsin16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，4asiBns，Cib2c2a28，则△ABC的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。

3

17．（12分）已知数列an满足a11，nan12n1an，设bn（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； （3）求an的通项公式．

an． n18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ2DA，求三棱锥QABP的体积． 3

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 0，0.1 0.1，0.2 0.2，0.3 0.3，0.4 0.4，0.5 0.5，0.6 0.6，0.7 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 0，0.1 1 0.1，0.2 5 0.2，0.3 13 0.3，0.4 10 0.4，0.5 16 0.5，0.6 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

4

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．20．（12分）设抛物线C:y22x，点A2， （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM∠ABN．

21．（12分）已知函数fxaexlnx1．

（1）设x2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间； 1（2）证明：当a≥，fx≥0．

e

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

5

分。

22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30． （1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

23．【选修4—5：不等式选讲】（10分） 已知fxx1ax1．

（1）当a1时，求不等式fx1的解集；

（2）若x0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）

第二十五单元 综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A 【解析】A2．【答案】C 【解析】∵z3．【答案】A

6

B0,2，故选A．

1i2i=i，∴z1，∴选C． 1i

【解析】由图可得，A选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x．建设后经济收入则为2x，种植收入则为0.372x0.74x，种植收入较之前增加．故选A． 4．【答案】C

【解析】知c2，a2b2c28，a22，离心率e=5．【答案】B

【解析】截面面积为8，所以高h22，底面半径r2，所以表面积为S2．故选C． 2222222212．

6．【答案】D

【解析】∵fx为奇函数，∴fxfx，即a1，∴fxx3x，∴f01， ∴切线方程为yx，∴故选D． 7．【答案】A 【解析】

EBABAEAB11131ADABABACABAC．故选A． 222448．【答案】B

【解析】fx2cos2x1cos2x23cos2x1，∴最小正周期为，最大值为4．故选B． 9．【答案】B

【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，

 7

将侧面展开，最短路径为M,N连线的距离，所以MN422225，所以选B． 10．【答案】C 【解析】

连接AC1和BC1，∵AC1与平面BB1C1C所成角为30，∴AC1B30， ∴

ABtan30，BC123，∴CC122，∴V222282，∴选C． BC111．【答案】B

25cos122【解析】由cos22cos1可得cos，化简可得22236sincostan12tan55a5b5525．当tan时，可得，，即a，b， 5515255555；当tan时，仍有此结果．故选B． 55此时ab12．【答案】D

11【解析】取x，则化为ff1，排除A，B；取x1，则化为f0f2，排除C，

22故选D．

8

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】7

【解析】可得log29a1，∴9a2，a7． 14．【答案】6 【解析】

画出可行域如图所示，可知目标函数过点2,0时取得最大值，zmax32206． 15．【答案】22 【解析】由x2y22y30，得圆心为0,1，半径为2，∴圆心到直线距离为d∴AB22216．【答案】222．

2222．

23 3【解析】根据正弦定理有：sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC，

1∴2sinBsinC4sinAsinBsinC，∴sinA．∵b2c2a28，

2b2c2a24312383∴cosA，∴bc，∴SbcsinA．

2bcbc2233

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。

17．【答案】（1）b11,b22,b34；（2）见解析；（3）ann2n1．

9

【解析】（1）依题意，a222a14，a3a1a21b1b2，，∴，23a12122212b3a34． 3an12an，即bn12bn，所以{bn}为等比数列． n1n（2）∵nan12(n1)an，∴

（3）∵bnb1qn12n1an，∴ann2n1． n18．【答案】（1）见解析；（2）1．

【解析】（1）证明：∵ABCM为平行四边形且ACM90，∴ABAC，又∵ABDA， ∴AB平面ACD，∵AB平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC． （2）过点Q作QHAC，交AC于点H，

∵AB平面ACD，∴ABCD，又∵CDAC，∴CD平面ABC， ∴

HQAQ1，∴HQ1， CDAD3∵BC32,BCAMAD32，∴BP22，

又∵△ABC为等腰直角三角形，∴SABP∴VQABD123223， 2211SABDHQ311． 3324（3）56.94m3． 0.48；

5019．【答案】（1）见解析；（2）P【解析】（1）

10

（2）由题可知用水量在0.3,0.4的频数为10，所以可估计在0.3,0.35的频数为5， 故用水量小于0.35m3的频数为1513524，其概率为P24500.48． （3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为： 1500.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6570.506m3， 一年的平均用水量则为0.506365184.69m3．

使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为： 10.0510.1550.25130.35100.45160.5550.35m350， 一年的平均用水量则为0.35365127.75m3，∴一年能节省184.69127.7556.94m3． 20．【答案】（1）2yx20或2yx20；（2）见解析．

【解析】（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，代入y22x，∴M2,2，N2,2，或M2,2，N2,2，∴BM的方程为2yx20或2yx20．

（2）设MN的方程为xmy2，设M(x1,y1),N(x2,yxmy22)，联立方程y22x，

得y22my40，∴y1y22m,y1y24，x1my12,x2my22， k22my1y24(y1y2BMkBNy1yy1yx22x4)(my0， 122my14my214)(my24)∴kBMkBN，∴ABMABN．

11

21．【答案】（1）a1，单调增区间为2,，单调减区间为0,2；（2）见解析． 2e21【解析】（1）fx定义域为0,，fxaex．

x∵x2是fx极值点，∴f(2)0，∴ae2110a2． 22e∵ex在(0,)上增，a0，∴aex在(0,)上增． 又

1在(0,)上减，∴f(x)在(0,)上增．又f(2)0， x∴当x0,2时，f(x)0，f(x)减；当x2,时，f(x)0，fx增． 综上，a1，单调增区间为2,，单调减区间为0,2． 2e211时有aexexex1， ee（2）∵ex0，∴当a∴fxaexlnx1ex1lnx1． 令gx=ex1lnx1，x(0,)．

11gx=ex1，同（1）可证gx在(0,)上增，又g1=e110，

x1∴当x(0,1)时，g(x)0，g(x)减；当x(1,)时，g(x)0，g(x)增． ∴gxmin=g1=e11ln111010， ∴当a1时，f(x)g(x)0． e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．【答案】（1）x1y24；（2）y

24x2． 312

【解析】（1）由22cos30可得：x2y22x30，化为x1y24． （2）C1与C2有且仅有三个公共点，说明直线ykx2k0与圆C2相切，圆C2圆心为

21,0，半径为2，则

k2k212，解得k443，故C1的方程为y3x2．

23．【答案】（1）xx12；（2）0,2．

x1【解析】（1）当a1时，fxx1x122x1x1， 2x1∴fx1的解集为1xx2．

（2）当a0时，fxx11，当x0,1时，fxx不成立． 当a0时，x0,1，∴fxx11axa1xx，不符合题意． 当0a1时，x0,1，fxx11axa1xx成立． a1x,1x1当a1时，fxa，∴1a121，即a2．1ax2,x1

a综上所述，a的取值范围为0,2．

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