最新2018年全国初中数学竞赛

（2005年4月10日 上午9：30－11：30）

答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.

2.解答书写时不要超过装订线. 3.草稿纸不上交.

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得零分）

1.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6. 将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8

ABADBDBAFD22CECEC2.若M3x8xy9y4x6y13（x，y是实数），则M的值一定是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.整数

3.已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点. 若点B在△A1 B1 C1的外接圆上，则∠ABC等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.设A48112234441，则与A最接近的正整数是（ ）

10024 A.18 B.20 C.24 D.25

5.设a，b是正整数，且满足56ab59，0.9a0.91，则b2a2等于（ ） b A.171 B.177 C.180 D.182

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）. 若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大. 7.在直角坐标系中，抛物线yxmx32m（m＞0）与x轴交于A，B两点. 若A，B4112，则m的值等于＿＿＿＿. 两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足

OBOA328.有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是＿＿＿＿＿.

9.已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2. 连结AD和BE，它们相交于点P. 过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的的面积之比为＿＿＿＿. 10.已知x1，x2，…，x40都是正整数，且x1x2x4058. 若x12x22x402的

最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿. 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）. 其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟. 这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h.. 试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.

12.如图，半径不等的两圆相交于A，B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C，D两点. 连结BC，BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点，M，N分别是弧BC和弧BD的中点. 求证： （1）

BPNQ； PMQBCPKADQBN （2）△KPM∽△NQK

2M13.已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x8p10qx5pq0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）.

14.从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a，b，c（a＜b＜c＝，都有abc.

参考答案：1. A 2. A 3. C 4. D 5. B 6. 1515 7. 2 8. 方块6 9. 5940010. 494 1089