2015年全国初中数学联赛试题

第一试(A)

一、选择题(本题满分42分，每小题7分)

1．若x2+y2+2z2−xy−2yz−2x+2=0，则x+y+z=( )

A．3 B． 4 C． 5 D． 6

a2+b2b2+c2c2+a22．设实数a，b，c满足：a+b+c=3，a+b+c=4，则++=

2−c2−a2−b ( ) A．9 B 6 C 3 D． 0

3．锐角△ABC中，BC边的中垂线和ABC的角平分线相交于点P．若A=72，

ACP=24，则ABP=( )

A．24° B．28° C．30° D．36°

4．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为 ( ) A．11 B．12 C．17 D．18

2225．设A=1+111111++1+++1+++122222323242最大整数为( )

+1+11+，则不超过A的 2014220152A．2017 B．2016 C．2015 D．2014

6．满足a+10b10a=5，b+2=4的整数对(a，b)的组数为 ( ) 2a+ba+b22A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(本题满分28分，每小题7分)

7．在直角△ABC中，ACB=90，AC=BC=2，AD为CAB的平分线，BE⊥AD交

AD的延长线于点E，则AE= ．

8．已知a，b为实数，对任何满足0x1的实数x，都有ax+b1成立，则a的最大值 为 ．

9．设n是小于100的正整数且使2n2−3n−2是6的倍数，则符合条件的所有正整数n的和 是 ．

10．将数字1，2，3，…，34，35，36填在66的方格中，每个方格填一个数字，要求每

行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为 ．

第二试(A)

一、(本题满分20分)求所有的两位数A，使得A2的末两位数字构成的数恰好为A．

二、(本题满分25分)在四边形ABCD中，AC=4，CD=3，ADB=ABD=ACD=45，求BC．

ABDC

三、(本题满分25分)已知实数a，b，c满足条件

abc的值． ++b−cc−aa−b

abc++=0．求代数式

(b−c)2(c−a)2(a−b)2