2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷

（考试时间：2017年3月3日下午3：00—5：00）

班级：: 姓名： 成绩： 题 号 得 分 评卷人 复核人 考生注意：

1、本试卷共五道大题，全卷满分140分； 2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答； 3、解题书写不要超出装订线； 4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、设实数a、b满足ab1，则a3b33ab的值为（ ） A、3

B、1 C、1 D、3

一 二 三 四 五 合计 xa22a2、若实数a为常数，关于x的不等式组的整数解只有8个，则a的值为（ ）

x7A、1

B、0 C、1

D、2

A60，3、在菱形ABCD中，AB4，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PAPE的最小值是（ ）

A、23

B、4

C、25

D、27

4、对于任意实数a，b，c，用Ma，b，c表示三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个2xymin2xy2，x2y，2xy，数中最小的数，若M2xy2，x2y，则xy（ ）

A、4 B、2 C、2 D、4

5、如图，RtABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC22，BC4，则⊙O的半径是（ ）

A、3 C、4 6、不超过

B、23

O D、26

6C A B 51的最大整数是（ ）

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A、1142 B、1145 C、1148 D、1151

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

x4x117、若xx10，则的值为 ．

xx122DAF25，EF8、在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，且BAE20，则C等于 ．

9、小丽与小明一起用A、B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B骰子朝上的数字为y，来确定点（x，y），那么，他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线yx24x5的概率为 ．

10、如图，设点P在函数y轴于点D，交函数y

62

PCx轴于点C，PDy的图像上，交函数y的图像于点A，

xx

2

的图像于点B，则四边形PAOB的面积为 ． x

三、（本大题满分20分）

11、已知关于x的一元二次方程x2kx50与x25xk0只有一个公共的实根，求关于

x的方程x2kxk所有的实根之和。

y

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y2xy6xD B P A O C x

四、（本大题满分25分）

12、如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB中点，CE的延长线交圆O于G，AG交CD于F，求

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DF的值。 FCC O F D A E G B

五、（本大题满分25分）

a2b2b2c213、已知a、b、c、d、x、y、z、w是互不相等的非零实数，且22

ayb2x2b2z2c2y2abcdc2d2a2b2c2d2．求2222的值．

yc2w2d2z2xyzwzxw2017年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷———第 4 页 共 4 页