全国初中数学联赛初二初赛2016年

（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）

班级：: 姓名： 成绩：

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a的可能取值是（ ） A、2 B、2 C、2 D、2 2、关于x的方程2x13x24，其所有解的和是（ ） A、1 B、0 2a 523 C、 D、1 55a2ab2b2a3b3、若的值是（ ） ab，则2b4baa3ab2b211A、3 B、 C、 D、5

354、如图所示，将一个长为a，宽为b的长方形ab，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形，则小正方形的边长为（ ）

a

b

b

baA、 B、

22C、

ab D、ab 2b

5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为（ ）

A、4 B、6 C、12 D、4或12 6、已知正数m，满足m47m210，则m1的值为（ ） mA、2 B、5 C、7 D、3

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二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .

8、若1xx2x30，则1xx2x3x2015x2016的值为 . 9、设m|x1||x2||x3||x4||x5|，则m的最小值为 . 10、如图，在ABC中，C90，D点在BC边上，满足：BD4，DC5，若ABAD28，则AD等于 .

三、（本大题满分20分）

11、若关于x的方程3x2m2x3nx10有无数多个解，求实数m、n的值。

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A

B

D C

四、(本大题满分25分)

12、已知实数a，b，c，满足abc0且ac4bcab0，求

2ac的值。 b

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五、（本大题满分25分）

13、如图，在ABC中，B2C，且ACABBD. 求证：AD是BAC的平分线。

A

B D C

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