2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

试题总分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题(共l2小题，每题5分，共60分)

1．已知集合A{x|1x1}， B{x|xx20}，则CRAB ( )

2A. 1,2 B. 1,2 C. 1,0 D. 1,2 2．sin510（ ）A.

3311 B. C.  D. 22 223．点tan3,cos3落在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 与53°终边相同的角是（ ）

A. 127° B. 233° C.-53° D. -307° 5．直线l：x－y＝1与圆C：x＋y－4x＝0的位置关系是( )

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 6．角的终边经过点P3,4，那么sin2cos（ ） A.

2

2

1122 B.  C.  D. 55557．已知tan13，且,22，则sin=（ ） A. 525525 B. C. D. 5555

8．下列函数中,既是0,上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数是( ) 2A. ycos2x B. ysinx C. ysin2x D. ycosx

9．函数ysin1x， x2,2的单调增区间为（ ）

321 / 7

A. [-22545 C. [] D. [，] B. ,-，-，] 33333333y的最大值为（ ） x3 D．3 210．如果实数x,y满足等式(x2)2y23，那么

A．

1 2 B．

23 3 C．

11已知圆M： x2y21， Q是x轴上的动点， QA,QB分别切圆M于A,B两点,则直线AB恒过定点（ ） A．0，



3

B．0，1 C．2，0

2

D．0，2

12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ） A. f(sinA)f(cosB) B.f(sinA)f(cosB) C. f(sinA)f(sinB) D. f(cosA)f(cosB) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).

13.已知函数

_______

14．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.

215.已知关于x的方程2x(31)xm0的两根为sin,cos,(0,2)则m的值是

的最小正周期为 ，则

_______.

42)cos()3316．已知tan()2,则___________

53cos()sin()66sin(

三、解答题(本大题共6小题；共70分). 17．（本题满分10分）

(1)求值:sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°

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(2)化简：12sin20cos20sin1601sin220

18．（本题满分12分） 已知tan2，计算： ①

2sincos； ②sin2sincos2cos2

sin2cos19．（本题满分12分）

3sincostan22已知为第三象限角，且f．

sintan22(1) 化简f；(2) 若f26，求tan3的值． 520．（本题满分12分）

已知圆心在x轴上且通过点0，3的圆C与直线x1相切． （1）求圆C的方程；

（2）直线l经过点（0，2)，并且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程．

21.（本题满分12分）

如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形为

的中点。

所在的平面，

，

（1）证明：AMPM （2）求二面角22.（本题满分12分）

如下图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

的大小。

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(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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xx第一次数学月考试卷答案

一、选择题 本大题共l2个小题，每小题5分，共60分． 1.C 2. A 3. C 4．D 5．B 6. C 7.A 8．B 9. C 10．D 11. A 12. B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13． 1 14．2 15.3 16. -3 2三、解答题：本大题共6小题；共70分． 17. （本题满分10分） 解（1）2 (2) -1 18．（本题满分12分） 解：(1).(2) .

2sincos2tan13

sin2costan24sin2sincos2cos2tan2tan24 sinα＋sin αcos α－2cosαsin2cos2tan2152

2

19．（本题满分12分） （1）sin；（2）26.

【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简得f（2）由fsin sin；262得sin，又为第三象限角，得cos1sin，结5合tan3tan试题解析：

sin，代入求解即可. coscossintan(1) fsin；

costan(2)

fsin26 5 sin26， 5又为第三象限角，

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261 cos1sin21， 55sin tan3tan26．

cos

20．（本小题满分12分）

解：（1）x1y24；（2）x0或3x4y80 （1）设圆心的坐标为Ca，0，则22a022032a1，解得a＝1，∴C1,0，

半径r2，∴圆C的方程为x1y24.

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为

23，满足条件；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，由题意得

k2k211，解得k3，∴直线l的方程为3x4y80，综上所述，直线l的方程为4x0或3x4y80.

21.（本题满分12分）略

22.（本题满分12分） （1）由

∴圆的方程为：

，

，即

．

显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为

∴，

∴，∴或

或

．

．

上，所以，设圆心为．

，

∴所求圆的切线方程为（2）∵圆的圆心在直线：则圆的方程为

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又∵∴设为

， ，则

，整理得

，设为圆．

所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点， ∴由

，得

，

，

由，得．

．

综上所述，的取值范围为

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