2021-2022年高一第二学期第二次月考数学试卷 word含答案

高一数学试卷 xx.6.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．

祝各位考生考试顺利！

第 Ⅰ 卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上；

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．本卷共10小题，每小题4分，共40分．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）

A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量 2.已知等差数列满足，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D.

xy103．已知实数满足约束条件xy10，则的最小值是 （ )

y20A． B． C． D．

4.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为（ ）

A.0 B.1 C. D. 5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）

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6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x 身高y 6 118 7 126 8 136 9 144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ） A.154 B.153 C.152 D.151

7.在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）

8.对于任意实数x，一元二次不等式(a2)x2(a2)x40恒成立，则实数a取值范围是（ ）

A. B. C.（－2,2） D.

9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

2

A.，s+1002 B.+100, s2+1002 C. ,s2 D.+100, s2

10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ） A、 B、 C、 D、

60mA30°2第 Ⅱ 卷

75°BC注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共9小题，共80分．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题中横线上。 11.以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位：分)若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则的值是______________．

12．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 ． 13.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_____.

14.已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则= ． 15．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ．

三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文

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字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分12分）

编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号 得分 运动员编号 得分 区间 人数 15 17 35 26 21 25 28 33 25 22 36 12 18 31 34 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50的概率．

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=， （1）求AC边长及sinB； （2）求△ABC的面积S.

18.（本小题满分12分）

天津医专在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受李医生进行面试，求：第4组至少有一名学生被李医生面试的概率？

组号 分组 频数 频率

第1组 5 0.050

第2组 ① 0.350

第3组 30 ②

第4组 20 0.200

第5组 10 0.100

合计 100 1.00

19.（本小题满分12分）

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在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A． （Ⅰ）求cosA及b的值； （Ⅱ）求cos(–2A)的值．

20.（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前n项和Tn.

xx天津市蓟州中学第二学期第二次月考

高一数学试卷答题纸

总分： 二、填空题：（5×4=20分）

11. ；12. ；13. ；14. ；15.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（每题均为12分） 16.（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间 人数 17.

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18. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计

注：19、20题答在背面，注意不要答在密封线内。

分组 频数 5 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 0.200 0.100 1.00

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xx第二学期高一数学第二次月考参考答案

1.D 2.C 3．C 4.D 5．B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.8 12． 13.56 14.9 15．6π 16（Ⅰ）解：4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：

{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},，

{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，共15种。

（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}，共5种。所以 17解：（1）设,则 由余弦定理 （2分）

22 得61b525bcos120 化简得 （4分） （舍去，因为b>0） （6分） 由正弦定理=可得，sinB=（8分） （2）由（1）可得， （10分） （12分） 18. 解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 第3组的频率为,频率分布直方图如右图所示. （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

第3组:人；第4组:人； 第5组:人.

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,

则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: ，，，，，

其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9种可能.

所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为. 19.解：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，

得=， …………2分

因为C=2A，所以=，即=，

解得cosA=． …………4分 在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA， 得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．

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因为a，b，c互不相等，所以b=． …………7分 （Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，

∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–， …………10分 ∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=． …………12分

20．解（Ⅰ）由题意知， （1分）

当n≥2时，，， 两式相减得

整理得： （4分）

∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列。

n122n12n （6分） ∴ana12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴bn=n （7分）

Tn22223232Tn222233.24①－②得

n2n， …………①

(n1)2n22n1， …………②

Tn222322nn2n1， （10分）

∴， （11分）

∴， （12分）

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