2010年福建省三明市大田县中考数学试题

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2010年三明市大田县中考

数 学 试 题

友情提示：

1．本试卷共4页。

2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”。

4．未注明精确度、保留有效数字等计算问题，结果应为准确数。 5．抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为2(b2a,4acb4a2),对称轴xb2a.

一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答

题卡的相应位置填涂） 1．（2010 福建三明）如果□(

A．3232)1,则

□内应填的实数是

C．

32（ ）

D．

23 B．231

【答案】B

2．（2010 福建三明）当分式

（ ） A．2

B．1

C．0

D．—2

22236x2没有意义时，x的值是

【答案】A

3．（2010 福建三明）下列运算中，正确的是

A．4aa3

B．aaa

326（ ）

C．aaa D．(a)a

【答案】D

4．（2010 福建三明）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是

A．4cm

（ ） B．5cm

C．6cm

D．11cm

【答案】C 5．（2010 福建三明）在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字

母为“S”的概率是

A．

14

411

27（ ）

37 B． C． D．

【答案】C

6．（2010 福建三明）在反比例函数y

1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增

1

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大，则k的值可能是

A．—1

（ ） B．0

C．1

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D．2

【答案】D 7．（2010 福建三明）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（岁） 人数

A．15，16

14 1 B．15，15

15 4 16 3 C．15，15.5

17 2 D．16，15

18 2 （ ）

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 【答案】A

8．（2010 福建三明）抛物线ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是

A．k74（ ）

B．k74且k0C．k74 D．k74且k0

【答案】B

9．（2010 福建三明）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD cosDCABC=10，则AB的值是（ ）

A．9 B．8 C．6 D．3

45，

【答案】D 10．（2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点

Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P的坐标是 （ ）

A．（5，3） C．（5，4）

B．（3，5）

D．（4，5）

【答案】D

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置。

2

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11．（2010 福建三明）计算：|【答案】-3

12|21 ·版权所有·转载必究·

2= 。

212．（2010 福建三明）如图，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB= 度。

【答案】10

13．（2010 福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD， 试写出符合要求的一个条件： 。

【答案】等，答案不唯一；

14．（2010 福建三明）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根

数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜。

【答案】13

15．（2010 福建三明）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转

一周，所得几何体的主视图的面积是 。

3

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【答案】18

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16．（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6,3,23,

„„那么第10个数据应是 。 【答案】33

三、解答题；本大题共7小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或

添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑。

17．（2010 福建三明）本题满分16分，共2小题，每小题8分。

（1）给出三个多项式2a23abb2,3a23ab,a2ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式。 【答案】（1）答案不唯一.化简正确得4分，因式分解正确得4分.

（2）解方程组：2xy23x2y102xy23x2y10

【答案】（2）(1)(2)

„„„„4分 „„„„7分 „„„„8分

解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 把x=2代入（1）得y=-2 ∴方程组的解是

18．（2010 福建三明）本题满分10分。

x2y2x

如图，ACB和BCD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。 （1）求证：△ACE≌△BCD；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）

4

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【答案】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC

ACEDCEDCA,BCDACBDCAACBECD90ACEBCD

„„„„2分

„„„„3分 在ACE和BCD中，AC=BC EC=DC ACEBCD ACE≌BCD „„„„3分 （2）解：由（1）可得AE=BD，EACDBC45 又BAC45

EADEACBAC90，即EAD是直角三角形„„„„8分 DEAE22AD13 „„„„10分

19．（2010 福建三明）本题满分10分。

某县今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每

位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试。小芳在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个。 （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（6分） （2）小芳抽到物理实验B化学试验F（记作事件M）的概率是多少？（4分） 【答案】（1）略 （2）P(M)19

20．（2010 福建三明）本题满分12分

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC 交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（6分）

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长。（6分）

【答案】（1）证明：连结OD

5

„„„„1分

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∵AD平分∠BAC EADBAD 又OA=OD OADODA

EADODA

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∴AE//OD

DEAF

ODDE

„„„„3分

∴DE是⊙O的切线

（2）解：作OD⊥AB交AB于点H

„„„„5分 „„„„6分 „„„„7分

∵AD是BAC的平分线，∴DH=DF=3 在RtDOH中 OH53224

又FB是⊙O的切线 FBAB,DH//FB

DHFBAHAB即FB3109103„„„„8分 „„„„10分

（也可证明ADH≌AFB）

21．（2010 福建三明）本题满分12分。 星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购

进两种零件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）

【答案】（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，

依题意得

80x2100x

解得x10

„„„„1分 „„„„3分 „„„„4分

„„„„5分

经检验x=10是方程的解，10-2=8

答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元

（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得„„„„6分

3y5y95解得23y25 (128)(3y5)(1510)y371

6

„„„„9分

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∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案

分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个 22．（2010 福建三明）本题满分12分。

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„„„„10分 „„„„11分 „„„„12分

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC 上一动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当点P与点O 重合时，显然有DF=CF。

（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合0，PE⊥PB且PE交CD点E。 ①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明

你的结论；

（2）若点P在线段CA的延长线上，PE⊥PB且PE交直线CD

于点E。请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否成立？ 若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

【答案】（1）证明：延长FP交AB于点Q，证明BQP≌PFE即可得出„„„„4分 （2）解：PC-PA=2CE

理

PC2CF,PA由

2DF,PCPA如

2(CFDF)下

2CE„„8分

（3）正确完成图3得1分，结论①仍成立，②不成立 此时②中三条线段的数量关系是PAPC23．（2010 福建三明）本题满分14分。

2PB

„„„„1

„„„„1

已知抛物线yaxbxc(a0)经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x2。

（1）求抛物线与x轴的另一交点A坐标；（2分） （2）求此抛物线的解析式；（3分）

（3）连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、

7

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的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若

存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的 坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请 说明理由。

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点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，△CEF

【答案】（1）∵抛物线yax2bxC的对称轴是直线x2

∴由对称性可得A点的坐标为（-6，0） （2）∵点C（0，8）在抛物线yax2„„„„2分

bxC的图象上C8

将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式得

2a036a6b8283解得 ∴所求解析式为yxx8 3304a2b8b83[也可用ya(x6)(x2)把C(0,8)代入求出a] （3）依题意，AE=m，则BE=8-m

∵OA=6，OC=8，∴AC=10

∵EF//AC ∴BEF≌BAC

EFACBFAB即EF405m4„„„„5分

8

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过点F作FG⊥AB，垂足为G，则SinFEGSinCABFGEF45FG4405m8m 5445

SSBCESBFE 12(8m)812m212(8m)(8m)

4m „„„„10分

（4）存在.理由如下：

S12m24m12(m4)8且2120

∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8

∵m=4

∴点E的坐标为（——-2，0）

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

BCE为等腰三角形

„„„„12分

„„„„14分

一、1—5 BADCC 6—10 DABBD

二、11．-3 12．10 13．BEC80等，答案不唯一； 14．13 15．18 16．33 三、17、（1）答案不唯一.化简正确得4分，因式分解正确得4分.

9

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2xy2(1) （2）

3x2y10(2) ·版权所有·转载必究·

解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 把x=2代入（1）得y=-2 ∴方程组的解是x2y2x

„„„„4分

„„„„7分 „„„„8分

18．（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC

ACEDCEDCA,BCDACBDCAACBECD90ACEBCD

„„„„2分

„„„„3分 在ACE和BCD中，AC=BC EC=DC ACEBCD ACE≌BCD „„„„3分 （2）解：由（1）可得AE=BD，EACDBC45 又BAC45

EADEACBAC90，即EAD是直角三角形„„„„8分 DEAE2AD213 „„„„10分

19．（1）略 （2）P(M)19

„„„„1分

20．（1）证明：连结OD

∵AD平分∠BAC EADBAD

又OA=OD OADODA

EADODA

∴AE//OD

DEAF

ODDE

„„„„3分

∴DE是⊙O的切线

（2）解：作OD⊥AB交AB于点H

在RtDOH中 OH5322 „„„„5分 „„„„6分 „„„„7分

∵AD是BAC的平分线，∴DH=DF=3

4

又FB是⊙O的切线 FBAB,DH//FB

10

„„„„8分

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DHFBAHAB即FB3109103 ·版权所有·转载必究·

„„„„10分

（也可证明ADH≌AFB） 21．（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，

依题意得 „„„„1分

80x2100x 解得x10

„„„„3分 „„„„4分

经检验x=10是方程的解，10-2=8

答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元 „„„„5分

（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得„„„„6分

3y5y95解得23y25 (128)(3y5)(1510)y371„„„„9分 „„„„10分

„„„„11分 „„„„12分

∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案

分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个

22．（1）证明：延长FP交AB于点Q，证明BQP≌PFE即可得出„„„„4分 （2）解：PC-PA=2CE

理由如下PC2CF,PA2DF,PCPA2(CFDF)2CE„„8分

（3）正确完成图3得1分，结论①仍成立，②不成立

此时②中三条线段的数量关系是PAPC23．（1）∵抛物线yax2„„„„11分 „„„„12分

2PB

bxC的对称轴是直线x2

∴由对称性可得A点的坐标为（-6，0） （2）∵点C（0，8）在抛物线yax2„„„„2分

bxC的图象上C8

将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式得

2a036a6b8283yxx8 解得 ∴所求解析式为04a2b8338b3[也可用ya(x6)(x2)把C(0,8)代入求出a]

11

„„„„5分

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（3）依题意，AE=m，则BE=8-m

∵OA=6，OC=8，∴AC=10 ∵EF//AC ∴BEF≌BAC

EFACBFAB即EF405m4 ·版权所有·转载必究·

45过点F作FG⊥AB，垂足为G，则SinFEGSinCAB

FG4EF5FG45405m48m SSBCESBFE 112(8m)82(8m)(8m)

12m24m （4）存在.理由如下：

S122m4m122(m4)8且120

∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8

∵m=4

∴点E的坐标为（——-2，0）

BCE为等腰三角形

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

12

„„„„10分

„„„„12分

„„„„14分