2005年四川省南充市中考数学试题(附答案)

初中毕业会考 高中阶段学校招生

统一考试

数 学 试 卷

说明：

1.本试卷分A卷和B卷．A卷六个大题，满分100分，B卷四个大题，满分50分． 2.只参加初中毕业会考的考生只做A卷，参加高中阶段学校招生考试的考生A、B卷全

做；考试时间120分钟．

A卷 得分 B卷 得分 一 二 三 四 总分 总分人 一 二 三 四 五 六 总分 总分人

A卷（共100分）

得分 评卷人 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1. 一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2. 一个反比例函数图象过点P（

11，1）和Q（－，m），那么m＝＿＿＿＿＿＿＿． 663. 如图1，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． A 4. 在△ABC中，∠C＝60°，AB＝5，BC＝5，那么sinA等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

5. 图2是某市近年高中阶段学生在校生人单位：万人 数示意图，你能从中得到什么信息？请

10 你写出其中的一条：＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿8 ＿＿＿＿＿＿＿＿． 6 6. 底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面4 积之和与它们的侧面积相等，h与r的函

2

数关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

0 ＿＿＿＿． 1999年 2000年

B 图 1 2001年 2002年 2003年 2004年

图 2

得分 评卷人 以下每小题都有代号为A，B，C，D的四个答案选项，其中只有

一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分. 7. 计算3a2二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

． a的正确结果是（ ）

37766（A）27a （B）9a （C）27a （D）9a

8. 一个三角形的两个内角分别是55º和65º，不可能是这个三角形外角的是（ ）．

（A）115º （B）120º （C）125º （D）130º 9. 二次函数yx2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）．

（A）3 （B）5 （C）－3和5 （D）3和－5 10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）．

（A）8 （B）－8 （C）8或－8 （D）4或－4

11. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15

人某月的销售量如下表： 每人销售量（单位：件） 600 人数（单位：人） 1 500 4 400 4 350 6 300 7 200 3 2该公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）． （A）400件 （B）350件 （C）300件 （D）360件

12. 如图3，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB＝6，AC＝3，则AEAD等于（ ）．

（A）32 （B）22 （C）33 （D）23

13. 下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）．

（A）y2x （B）yA O B E D C x2 x1（C）y4x （D）y

x22图 3

14. 如图4，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一

个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是（ ）．

（A）2 （B）1

A

M B P C N

D

图 4

（C）2 （D） 得分

15. 化简：

评卷人 1 2三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）

3a5a2

2a4a2x2y7,16. 解方程组：y1

13x.21 ○2 ○

17. 如图5，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．

（1）求证：BE＝CF． （2）求BE的长．

A

D

F

B

E

C

图 5

得分 评卷人 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18. 列方程，解应用题：

某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．

19. 如图6，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在

点A处测量得灯塔O在北偏东60º方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37º方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？ （参考数据：sin37º≈0.6018，cos37º≈0.7986，tan37º≈0.7536，cot37º≈1.327，

3≈1.732）

O 北 60º 北 37º A B 东

图 6

得分 评卷人 五、（本大题共10分）

20. 如图7，点O是Rt⊿ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N．

（1）求证：⊿AMO∽⊿ONB．

（2）如果OA＝4，OB＝3，求⊙O的半径．

A

M

O

C N

B

图 7

得分 评卷人

六、（本大题共11分）

21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的

一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．

y C O D B A x 图 8

B卷（满分50分）

得分

22. 关于x的一元二次方程ax2x10的两个根同号，则a的取值范围是＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

23. 已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y2x4x3上的

P 2评卷人 七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

2O 两个不同点，则a＋b＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

24. 如图9，AB，PA是⊙O内接正n边形的相邻两边，切线PM与B M A BA的延长线相交于点M，∠PMB＝112.5º，则n＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 图 9

25. 梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝CD，E是AB的中点，则∠CED＝＿＿＿＿＿＿

度． 得分 评卷人 八、（本大题共8分）

26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工

调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？

得分 评卷人 九、（本大题共10分）

27. 如图10，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和

点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．

（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．

（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．

A P B

D C

图 10

得分 评卷人

九、（本大题共10分）

28. 如图11，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中

点．

（1）求证：DF是⊙O的切线．

（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

A O

E F B

D C

图 11

8得分

229. 如图12，已知抛物线ymxnxp与yx6x5关于y轴对称，与y轴交于

2评卷人 十、（本大题共10分）

点M，与x轴交于点A和B．

2（1）求出ymxnxp的解析式，试猜想出与一般形式抛物线yaxbxc关

2于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）A，B的中点是点C，求sin∠CMB．

（3）如果过点M的一条直线与ymxnxp图象相交于另一点N（a，b），a，b满足aam0,bbm0，求点N的坐标．

y M 222N O A B P x

C 图 12

南充市二○○五年

初中毕业会考 高中阶段学校招生

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数学参考答案及评分意见

说明：

一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．

三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．

四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．

五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

（A卷，满分100分）

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1. 1.60； 2. －1； 3. 50米；

4.

3； 25. （只要正确，均可给分．如：1999年以来高中阶段学生在校生人数逐年增加，2004

年高中阶段学生在校生人数突破10万人，等等）； 6. r＝h． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7. A； 8. D； 9. D； 10. C； 11. B； 12. A； 13. B； 14. B．

三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 15. 解：原式(a3)(a2)(a2)5 …………………………………（3分）

2(a2)a2a2 (a3)(a3)(a3)…………………………………………….（5分）

2(a2)a2(a3)a2…………………………………………….（6分）

2(a2)(a3)(a3)  1.……………………………………………………………….（7分） 2a616. 解：化简方程组，得：

3 x2y7,○

……………………………………………………………（3分） 4 6xy3.○

3代入○4，得y＝－3． …………………………………………………………（5分）○ 3，得x＝1． ……………………………………..…..……………（6分）将y＝－3代入○

x1,故原方程组的解是： …………………………………………..………（7分）

y3.17. （1）证明：∵ EF⊥AC，AB⊥BC，∠AFE＝∠ABE＝90º； ……………（1分）

AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠FAE；………………………（2分） 又 ∵ AE＝AE；

∴ Rt⊿BAE≌Rt⊿FAE．

故 AB＝AF，BE＝FE. ……………………………………………..（4分） 又 ∵ 在Rt⊿CEF中，∠ECF＝45º，故FE＝CF．

则 BE＝CF． ………………………………………………………（5分）

（2）正方形ABCD的边长为1 cm，对角线AC＝2cm．

由（1），BE＝EF＝CF＝AC－AF＝AC－AB＝2－1（cm）．………（7分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x个． ……………………………………（1分）

根据题意，得

290170905．…………………………………（4分） x10x 整理，得 x44x1600．

解得 x140,x24．……………………………………………………（6分） 经检验，x140,x24都是原方程的根．

但x24时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。 ………………（7分） 答：改进操作方法后每天加工零件40个． ………………（8分） 19. 解：过点O作OC垂直于AB的延长线于点C． ………………………………（1分）

在Rt⊿COB中，∠BOC＝37º，BC＝OCtan37º． ……………（3分）

在Rt⊿AOC中，∠AOC＝60º，AC＝OCtan60º＝3OC． ………………（5分） 又 ∵ AC＝AB＋BC，AB＝100千米，即 ∴ OC＝

3OC＝100＋OC tan37º．

100≈102.2（千米）． ………………（7分）

3tan37 故 OC＞100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁． ………（8分） 五、（本大题共10分）

20. （1）证明：∵ ⊙O与AC，BC分别相切于点M，N，

∴ O M⊥AC，ON⊥BC．………………………………………（2分） 在⊿AMO和⊿ONB中， ∠AMO＝∠ONB．

又 ∵ BC⊥AC，即OM∥BC，∠AOM＝∠OBN．

故 ⊿AMO∽⊿ONB． ……………………………………（4分） （2）∵ OM∥CN，ON∥CM，OM＝ON，∠C是直角，即四边形CMON是正方形． 设⊙O的半径为r，即OM＝ON＝CM＝CN＝r． ………………………（6分）

在Rt⊿AMO中，AM＝OA2OM216r2． …………………（7分） 又 ∵ ⊿AMO∽⊿ONB，∴

AMAO． …………………（8分） ONOB 故

16r2412，解得：r． r35 即⊙O的半径是六、（本大题共11分）

12． …………………（10分） 521. 解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．

………………………………（3分） 设一次函数解析式为y＝kx＋b． ……………（4分）

1b1,k,点A，B在一次函数图象上，∴  即 2

2kb0,b1.则一次函数解析式是 y1x1. ………………………………（8分） 2点C在一次函数图象上，当x4时，y1，即 C（－4，1）．………（9分）

m． ………………………………（10分） xm点C在反比例函数图象上，则 1，m＝－4．

44故反比例函数解析式是：y． ………………………………（11分）

x设反比例函数解析式为y

B卷（满分50分）

七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 22. 0a1； 八、（本大题共8分）

26. 解：设从现有钢铁生产一线员工中调整x人从事服务性工作． …………（1分）

根据题意，建立不等式组：

1 30(130%)(1000x)24x30(120%)1000,○ ……………（5分） 30(130%)(1000x)33150.2 ○1，得x≤200． 解不等式○

2，得x≥150． ……………………（7分） 解不等式○

即不等式组的解集是 150≤x≤200．

答：安排调整到服务性工作岗位的人数不低于150人，不超过200人．……（8分）

23. －2； 24. 8； 25. 90．

九、（本大题共10分）

27. 解：（1）过动点P作PE⊥BC于点E．…………（1分）

在Rt⊿ABC中，AC＝10，

PC＝AC－AP＝10－x． ……………………（2分） ∵ PE⊥BC，AB⊥BC，∴ ⊿PEC∽⊿ABC．

故 即 ∴ 又 即

A P B E

PEPC， C D ABACPE10x4,PE8x. ……………………（4分） 8105112⊿PBC面积＝PEBC24x. ……………………（5分）

2512⊿PCD面积＝⊿PBC面积＝＝24x. ……………………（6分）

524x，x的取值范围是0＜x＜10． ……………………（7分） y48512x. 5（2）这个判断是正确的． ……………………（8分） 理由： 由（1）可得，⊿PAD面积＝

⊿PBC面积与⊿PAD面积之和＝24． ……………………（10分）

九、（本大题共10分） A 28. （1）证明：连接OD，AD． …………（1分）

AC是直径，∴ AD⊥BC． …………（2分） ⊿ABC中，AB＝AC，

O

∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． ………（3分） 又 ∠BED是圆内接四边形ACDE的外角， E ∴ ∠C＝∠BED． F 故 ∠B＝∠BED，即DE＝DB． ………（4分） C B D 点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径， 即 ∠DAC＝∠BAD＝∠ODA． ……………（5分）

故 OD⊥DF ，DF是⊙O的切线． ……………………（6分） （2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝

1BC＝6， ……………………（7分） 2根据 BEABBDBC，2x(2x14)612．……………………（9分） 化简，得 x7x180，解得 x12,x29（不合题意，舍去）． 则 BF的长为2． ……………………（10分） 十、（本大题共10分）

29. 解：（1）yx6x5的顶点为（－3，－4），

即 ymxnxp的顶点的为（3，－4）， ……………………（1分） 设 ymxnxpa(x3)4，

2yx26x5与y轴的交点M（0，5），即ymxnxp与y轴的交点M（0，5）．

22222即 a＝1，所求二次函数为yx6x5． ……………………（2分） 猜想：与一般形式抛物线yaxbxc关于y轴对称的二次函数解析式是

22yax2bxc． ……………………（3分）

（2）过点C作CD⊥BM．

抛物线yx6x5与x轴的交点A（1，0），B（5，0），与y轴交点M（0，5），AB中点C（3，0）． ……………………（4分） 故⊿MOB，⊿BCD是等腰直角三角形，CD＝

22BC2． 2在Rt⊿MOC中，MC＝34． ……………………（5分）

则sin∠CMB＝

CD17． ……………………（6分） MC17（3）设过点M（0，5）的直线为y=kx+b，则 b＝5． ………………（7分）

x2k6,ykx5,x10,解得   ……………（9分） 22y5,1yx6x5,y2k6k5.则 ak6,bk6k5.

由已知a，b是方程xxm0的解，故 a＋b＝1． ……………（10分）

2即 (k6)(k6k5)1，化简 k7k100，则k12,k25．

222点N的坐标是（4，－3）或（1，0）． ……………（11分）

y M D O A C B N P x