高一第一学期期末数学考试试题(含答案)

高一第一学期期末数学考试试题

参考公式：

11．锥体的体积公式VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.

34R32．球的表面积公式S4R,球的体积公式V，其中R为球的半径.

3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

21．已知全集U{0,1,2,3},A{1,3}，则集合CUA （ ）

A．0 B．1,2 C．0,2 D．0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 3．已知幂函数fxx的图象经过点2，2

，则f4的值等于 （ ） 2

11

A．16 B. C．2 D. 1624. 函数f(x)1xlg(x2)的定义域为 （ ）

A.（-2,1） B.[-2,1] C.2, D. 2,1 5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）

A．10

B．22 C．6

D．2

6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β

7．设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx2xx，则f1等于 （ ）

2A．－3 B．－1 C．1 D．3

8．函数y＝12-x2+2x的值域是 （ ）

1A．R B．，＋∞ C．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 2

9．已知圆c1:xy4x6y90，圆c2:xy12x6y190，则两圆位置关系2222是 （ ）

A．相交 B．内切 C．外切

D．相离

10. 当0a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是 （ ）

Ｏ １ Ｏ １ Ｏ １ Ｏ １

Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

11. 函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是 （ ） A.（0，11332） B. （2，1） C. （1，2） D. （2，2） 、

12. 已知函数f(x)x24x,x024x,x0，若f2(a)1()fa，则实数a的取值范围是 （xA．(,1)(13,) B． (,3)(1,)

C． (1,13) D．(3,1)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

）

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 计算 (lg5)2lg2lg5lg2________.

14. 已知直线l1:ax3y10与直线l2:2xa1y10垂直，则实数a=_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16. 圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 .

17．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.

18．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．

三、解答题:本大题共5小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分12分）

设集合A{x|1x3}，B{x|2x4x2}， C{x|xa1}.

（Ⅰ）求AB ；

（Ⅱ）若BCC，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)loga(1x)loga(x3) (0a1). （Ⅰ）求函数f(x)的零点；

（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为4，求a的值.

21.（本小题满分12分）

已知圆C：x＋y－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．

22．（本小题满分12分）

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点， 且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．

2

2

23. （本小题满分12分）

已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有

fa＋fb>0成立．

a＋b(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；

(Ⅱ)解不等式：f2x1f13x；

(Ⅲ)若f(x)≤m－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

2

答案

一、选择题

C D D D B D A B C D B A 二、填空题

322

13、1 14、 15、 43 16、x＋y－10y＝0

5

17、 9

如下图所示，连接AC，BD，

则直线AB，CD确定一个平面ACBD. ∵α∥β，∴AC∥BD， ASCS812

则＝，∴＝，解得SD＝9. SBSD6SD18 ①②④

如图所示，①取BD中点，E连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．

2a. 2

由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a， ∴△ACD是等边三角形，故②正确．

③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．

④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.

1111

则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，

2222

∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．

2

在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，

2

11

∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确．

22

②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝

三、解答题

19、解： (Ⅰ)由题意知，B{x|x2}

所以ABx|2x3 (Ⅱ)因为BCC，所以BC 所以a12，即a3

分 分 分 分

1x>020、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有，解之得：3x3>0 函数可化为

2分

f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)

2 由f(x)0，得x 即x22x31

2x20，x13

3(3,1)

5分

∵-1∴f(x)的零点是13 (Ⅱ)函数化为：

2f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)4

∵37分

∵0即

f(x)minloga4

4由loga44，得a4，∴a4142 210分

21、解：

(Ⅰ)若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：ax＋y＋2a＝0的

距离为

42aa122

3分

解得a3. 4 5分 7分

(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝22和圆半径为2得CD＝2

因为CD42aa122

所以解得a7或1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

22、解：

(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB ∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB

∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD

∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；

4分 2分

10分

(Ⅱ)连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．

∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；

8分

(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高．

=

∴三棱锥D﹣CAB1的体积为

．

12分

．

23、解：

(Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝由已知得

fx1＋f－x2

·(x1－x2)，

x1＋－x2

2分

fx1＋f－x2

>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)x1＋－x2

4分

∴f(x)在[－1,1]上单调递增．

12x11(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴113x12x113x

6分

∴不等式的解集为x0x2. 52

7分

(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为m－2am＋1≥1，即m－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立． 下面来求m的取值范围．设g(a)＝－2m·a＋m≥0. ①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立， 必须g(－1)≥0且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2. 综上，m＝0 或m≤－2或m≥2

12分

2

2

9分