一.必会的基本方法：
1. 运用电场强度定义式求解
例1.质量为叽 电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率#沿圆弧从A点运动 到0
点，，其速度方向改变的角度为& （弧度），力3弧长为s,求力8弧中点的场强化
【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点
电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力IE匚。由几何关系有“
所以F= /T7—,根据电场强度的定义有£=-=竺工。方向沿半径方向，指向由 s q qs
场源电荷的电性来决定。
2. 运用电场强度与电场差关系和等分法求解
例2 （2012安徽卷）.如图1T所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强 电
场，其中坐标原点0处的电势为01/,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强 度的大小为A
A. 200V//?? C・ 100 V//??
B. 200®/加 D. 1OOV3V/W
> J (cm) （1）在匀强电场中两点间的电势差〃二Ed、d为两点沿电场强度方向的距离。在一些 非 强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。 （2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画岀等势面，确定电场 线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3. 运用“电场叠加原理”求解 例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，0点为半圆 弧的圆心，AMOP = 60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时 0点电场强度的大小为£；；若将N点处的点电荷移至P 则0点的场场强大小变为艮，坊与览之比为B A. 1:2 B. 2:1 C. 2:羽 D. 4』 二.必备的特殊方法： 4. 运用平衡转化法求解 例4・一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置 一均匀带电的细杆 郦 如图3所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上日、b、c 三点的场强大小分别为£、任、E“三者相比（ A. £最大 B.丘最大 C. E最大 D. £= EF £C 【解析】：导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆侧在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀 带电细杆侧可看成是由无数点电荷组成的。4、® C三点中，C点到各个点电荷的距离最近, 即细杆在C点产生的场强最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强C点最大。故正确选项 为Co 点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的 场强问题，即E惑二-E外（负号表示方向相反）。 ） 运用“对称法”（又称“镜像法\"）求解 例5. （2013新课标I）如图4, 一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在 垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为 R,在a点处有一电荷量为q （q>0）的固定点电荷•已知b点处的场强为零，则d点处场强的 大小为（k为静电力常量） 3q 【解析】：点电荷+g在b点场强为E\\、薄板在b点场强为凰4b点场强为零是E与£ 叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小£ = £ = As今 根据对称性可知，均匀薄板在d处所形成的电场强度大小也为伐，方向水平向左；点电 荷在d点场强砂 諾，方向水平向左。根据叠加原理可知，d点场升&鶉。 C. 点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的 特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。 例7如图6所示，在一个接地均匀导体球的右侧P 点距球心的距离为d,球半径为R. o在P点放置一个电荷 量为+g的点电荷。试求导体球感应电荷在P点的电场强 度大小。 析与解：如图6所示，感应电荷在球上分布不均匀， 靠近P—侧较密，关于〃对称，因此感应电荷的等效分 布点在〃连线上一点P。设P 距离0为心导体球接地, 图6 故球心0处电势为零。根据 电势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量。在0点引起的电势与点电荷g在0点引导 起的电势之和为零，即卑+里二0,即感应电荷量0二-4^0同理，0与g在球面上任 d R a 意点引起的电势叠加之后也为零，即 kQ y/R2 - 2Rr cos a + r2 kq 一 2Rd cosa + d， 中a为球面上任意一点与0连线和〃的夹角，具有任意性。将0代入上式并进行数学变换 后得= QRrd - 2^cos a,由于对于任意a角，该式都成立，因此，厂满 足的关系是厂=—O a 根据库仑定律可知感应电荷与电荷g间的相互作用力F二kqQ = f 据电场强度定义可知感应电荷在p点所产生的电场强度E=匚二 〃苛 °根 （d - r）2e_R，）2 严q、o q （d--R-）- 6.运用“等效法”求解 例6. （2013安徽卷）•如图5所示，平面是无穷大导体的表面，该导体充满zvO的 空间，z>0的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z二h处，则在xO），平面上会产 生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。 已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上Z =-处的场强大小为（k为静电力常 2 量） A冲 /?■ B.k樂 9lr C.哼 9/厂 D.k攀 9h~ 【解析】：求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能 否 用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢当然可以。由于xO）：平面是无穷大导体的表面， 电势为0,而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图6中 所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得 Z =-点的场强，E = k务+ 2 -T} （ = k竺,故选项D正确。 （驴 异仆 9/?- 点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知 识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。 （2）本题也可以用排除法求解.仅点电荷q在Z =-处产生的场强就是k其,而合场 2 强一定大于k其、符合的选项只有D正确。 h 图5 图6 例6如图5 （日）所示，距无限大金属板正前方/处，有正点电荷G金属板接地。求 距金属板d处e点的场强E (点电荷g与4连线垂直于金属板)。 析与解：日点场强£是点电荷g与带电金属板 产生的场强的矢量和。画出点电荷与平行金属板 间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会 发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分 布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零， 设想金属板左侧与+g对称处放点电荷-g,其效 果与+g及金属板间的电场效果相同。因此，在+g 左侧对称地用等效替代金属板，如图5 (6) 图5 所示。所以，號电场强度\"巴□产吋 7运用“微元法”求解 例7. (2006・甘肃).ab是长为I的均匀带电细杆，Pi、P2是位于ab所在直线上的两点， 位置 如图7所示.ab上电荷产生的静电场在P,处的场强大小为&，在P2处的场强大小为E2.则 以下说法正确的是( ) B两处的电场方向相反，E1>E2 D两处的电场方向相反，EKE2. A两处的电场方向相同，E1>E2 C两处的电场方向相同，EKE2 fl 【解析】:将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看作点电荷，由于细杆均匀带电，我们取 a关于P(的对称点『,则a与『 关于点的电场互相抵消，整个杆对于R点的电场，仅 仅相对于『b部分对于P,的产生电场.而对于P“却是整个杆都对其有作用，所以，R点 的场强大•设细杆带正电•根据场的叠加，这些点电荷在P的合场强方向向左，在P?的合场 强方向向右，且EI 需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成. (2)微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取某一篁微元”加 以分析，找岀每一个微元的性质与规律，然后通过累积求和的方式求岀整体的性质与规律。 严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法 例8如图7 (a)所示，一个半径为/?的均匀 带电细圆环，总量为0。求圆坏在其轴线上与环心 0距离为厂处的P产生的场强。 析与解：圆坏上的每一部分电荷在Q点都产 生电 场，整个圆坏在P所建立电场的场强等于各 部分电荷所产生场强的叠加。如图7⑴在圆环上取微元“其所带电荷量\"眷 /,在P点产生的场强： k'q _ kQM 尸+用一2 欣(尸+用) 整个圆环在P点产生的电场强度为所有微元产生的场强矢量和。根据对称性原理可， 所有微元在P点产生场强沿垂直于轴线方向的分量相互抵消，所以整个圆环在P点产生场中 各微元产生的场强沿轴线方向分量之和，即 kQM 2欣(尸+用) r kQr J尸 + R‘ J(k +R丁 &运用“割补法\"求解 例&如图8所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度 为d的间隙，且d远远小于r,将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场 强度。 【解析】：假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度 与原有缺口的坏体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀 分布的完整带电坏，坏上处于同一直径两端的微小部分所带电荷 可视为两个相应焉的点电荷，它们在圆心0处产生的电场叠加后合场强为零。 根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心0处的场强Ex 是可求的。若题中待求场强为比贝l]EM E2=0O 设原缺口环所带电荷的线密度为q, p=Q/(2^r-d)s则补上的那一小段金属丝带电量 Q，= pd、在0处的场强E,=K Q ' /r\\由&+E?=0可得：E2=- Eh负号表示E?与匕反向, 背向圆心向 左。 例9如图8 (a)所示，将表面均匀带正电的半球，沿线分成两部分，然后将这两部分 移开很远的距离，设分开后的球表面仍均匀带电。试比较/点与＞1〃点电场强度的大小。 析与解：如图8 (6)所示，球冠上正电荷在A点产生的电场强度为6、球层面上正 电荷在/!〃点产生电场强度为球冠与球层两部分不规则带电体产生的电场强度，无法用 所学公式直接进行计 算或比较。于是，需要通过补偿创造岀一个可以运用已知规律进行比较 f 在球层表面附着一个与原来完全相同的带正电半球体，如图8 (c)所示，显然由叠加 原理可知，在屮 点产生电场强度若将球冠与补偿后的球缺组成一个完整球体，则 则均匀带电球体内电场强度处处为零可知，£与6大小相等，方向相反。由此可以判断，球 冠面电荷在/点产生的电场强度为£大于球层面电荷在£点产生电场强度6o 9运用 【值法”求解 例9.如图9所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L, MN是两电荷连线的中垂线, 求MN上场强的最大值。 【解析】：用极限分析法可知，两电荷间的中点0处的场强为零，在中垂线MN处的无 穷 远处电场也为零，所以MN上必有场强的最大值。最常规方法找出所求量的函数表达式，再 求极值。 点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、 定 律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。本题属于 数学型极值法，对数学能力要求较高，求极值时要巧妙采用数学方法才能解得。 W运用“极限法”求解 例10 （2012安徽卷）.如图所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为 <7,其 轴线上任意一点P （坐标为“）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求 X 出：E = 2^kcr[i—— ],方向沿\"轴。现考虑单位面积带电量为久的无限大均匀 带电平板，从其中间挖去一半径为厂圆板，在Q处形成的场强为E = 2族％。的圆版，如 图门-2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为“）的电场强度为 【解析1】：由题中信息可得单位面积带电量为％无限大均匀带电平板，可看成是RToo的 圆板，在Q处形成的场强为E = 27rko。。而挖去的半径为r的圆板在Q点形成的场强为 v 图 11-1 图 11-2 F = 2麻碍[1- 「=币],则带电圆板z存\"\"在Q点“ “ ”场强为 （厂 + ;r） X 、 E — E = 正确选项：A （广+匕） 【解析2】：RTOO的圆板，在Q处形成的场强为E = 27TkaQO当挖去圆板rTO时，坐标x 处 的场强应为E = 2；rkb。,将r=0代入选项，只有A符合。 点评：极限思维法是一种科学的思维方法，在物理学研究中有广泛的应用。我们可以将该物 理 量或它的变化过程和现象外推到该区域内的极限情况（或极端值）,使物理问题的本质迅速 暴露出来，再根据己知的经验事实很快得岀规律性的认识或正确的判断。 •运用图像法”求解 例行(2011北京理综)•静电场方向平行于苗由，其电势0随啲分布可简化为如图12所示 的折线，图中血和妫已知量。一个带负电的粒子在电场中以20为中心，沿X轴方向做周期 性运动。已知该粒子质量为欣 电量为其动能与电势能之和为一力(O44 【解析】:(D由图可知，0与d (或-d)两点间的电势差为4)。 电场强度的大小 电场力的大小 F = qE = ^ a 图12 点评：物理图线的斜率•其大小为k二纵轴量的变化量/横轴量的变化量。但对于不同的 具体问题・k的物理意义并不相同。描述电荷在电场中受到的电场力F与电量q关系的F-q 图像的斜率表示电场强度，同样，电势对电场方向位移图像的斜率也表示场强。 12. 运用“类比法”求解 例10如图9 (曰)所示，\"是半径为r的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，电场 强度为E.在圆周平面内，将一电荷量为q的 带正电小球从a点以相同的动能抛出，抛出方 向不同时，小球会经过圆周上不同的点。在这些 点中，到达c点时小球的动能最大。已知Zcab =30。o若不计重力和空气阻力，试求： (1) 电场的方向与弦力间的夹角。 (2) 若小球在a点时初速度方向与电场方 向垂 直，则小球恰好落在c点时的动能为多大。 析与解:(1)求解电场强度方向问题看起来 简单但有时是比较复杂而困难的。本题中，在匀强电场中，仅电场力做功，不计重力，则电 势能与动能之 和保持不变。在两个等势面间电势差最大，则动能变化量最大。因此，小球到 达C点时小球的动能最大，则眺间电势最大。根据重力场类比，可知C点为其最低点，电 场方向与等势面垂直，由“重力”竖直向下可以类比，出电场方向沿OC方向，与弦眈夹角 为 30° o ⑵ 若小球在曰点初速度方向与电场方向垂直，则小球将做类平抛运动，由图9 (6)可 J3 知，ad二rcos30°二*小cd二r(1 + sin30° ) = - 2 3 小球在初速度方向上做匀速运动, 2 2(日) 图8 (d) 其初速度％二—o在电场方向上做匀加速运动，加速度&二企，cd= -at0 t m 2 从日到c,由动能定理有qE・cd= E* ■丄Wo2,联立上述方程解得小球落到c点动能 2 斗 u 13 C 为 £ = — qEr° 8 13. 综合运用力学规律求解 例13.在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为必电量为g从力点以初速内 竖直向上 射入电场，到达最高点3时的速度大小为2心 如图13所示。不计空气阻力。试求 该电场的场强s 【解析】：带电微粒能达到最高点，隐含微粒的重力不能忽略的条件。因此，微粒在运 动过程中受到竖直向下的重力殆和水平向右的电场力微粒在水平 -------------------- --- 方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。到达最高点 ____________________ B点时，竖直分速度^=0,设所用的时间为t,运用动量定理的分量式：\"十 水平方向上 qEt = 解得:E -2mg/q。 I/O)- 0、 T 图心 竖直方向上mgt= Q - (- 点评：带电粒子或带电体在复合电场中的运动时，受到电场力与其他力的作 用而运动，运动过程复杂，因此解题过程中要综合分析物体的受力状况与初始条 件，然后选择相应的物理规律进行求解。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容