湖北省孝感市重点高中协作体2020学年高一数学下学期期末联考试题

高一数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U{2,1,0,1,2}，集合A{x|xx20}，B{0,2}，则BUCUA（ ） A．{0} B．{2,0,1,2} C．{1,0,2} D．{1,0,1,2}

2rrrr2.若向量a(2,3)，b(1,2)，则2ab（ ）

A．(3,4) B．(5,8) C．(5,8) D．(3,4) 3.在等差数列{an}中，a3a43，a5a611，则数列{an}的公差d（ ） A．2 B．1 C．

35 D． 224.如图，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图A'B'C'是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）

A．3 B．26 C．23 D．6 5.过点A(3,4)且与直线l：x2y10平行的直线的方程是（ ） A．x2y110 B．2xy100 C．x2y50 D．x2y50 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3442 B．3422 C．3242 D．3622 7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b则B（ ） A．

6，A45，

52或 B． C．或 D．

6363368.若函数f(x)alog2x在区间[1,a]上的最大值为6，则a（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

(1x2)sin6x9.函数f(x)的部分图象大致是（ ） 21x

A． B． C． D． 10.已知钝角ABC的三边长分别为a1，a，a1，则a的取值范围为（ ） A．(2,4) B．(1,2) C．(1,4) D．(4,) 11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中ADBD2，ABC60.若将它们的斜边AB重合，让三角形ABD以AB为轴转动，则下列说法不正

确的是（ ）

A．当平面ABD平面ABC时，C，D两点间的距离为2 B．当平面ABD平面ABC时，CD与平面ABC所成的角为45 C．在三角形ABD转动过程中，总有ABCD

D．在三角形ABD转动过程中，三棱锥DABC的体积最大可达到

3 6212.已知Sn为数列{an}的前n项和，Snn，若存在唯一的正整数n使得不等式

ttan2ant210成立，则实数t的取值范围为（ ）

22A．[1,0] B．(4,0] C．(4,2) D．(4,1]U[0,2)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

3xy513.设x，y满足约束条件x4y7，则zx2y的最大值为 ．

4x3y1114.函数f(x)tan(2x3)的对称中心为 ．

15.已知A(2,0)，l：xy30，若一条光线过点A，经过l反射到y轴结束，则这条光线经过的最短路程是 ．

n16.已知数列{bn}的前n项和Sn21，数列{an}满足anlog2b2n，若

11118，则n ． a1a2a2a3anan137三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知直线l1：kx2y2k40，直线l2：kx4y4k80. （1）若l1//l2，求l1与l2的距离d；

22（2）若l1l2，求l1与l2的交点P的坐标.

18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3sinCc(cosA1). （1）求角A的大小；

（2）若bc5，SABC3，求a的值.

rrrr19.已知向量a(5sincos,cos)，b(sin,5cossin)，且ab2.

（1）求cos()的值；

（2）若02，且sin10，求2的值. 1020.已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，AC与

1BD交于点O，M为OC的中点，PAb，E为PD中点，F为PA上一点，且AFb.

3

（1）证明：CE//平面BFD；

（2）若点M到平面POD的距离为b，求a:b的值. 21.已知函数f(x)ax(a1).

（1）求关于x的不等式f(x)0的解集；

（2）若f(x)xxa在(0,)上恒成立，求a的取值范围.

33332*22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2a3anSn对任意nN恒成立. 2（1）证明：2Snanan；

152（2）求数列{an}的通项公式；

（3）若bn2Snman，数列{bn}是递增数列，求m的取值范围.

2020～2020学年度孝感市重点高中协作体期末考试

高一数学参考答案

一、选择题

1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD 二、填空题

13. 11 14. (三、解答题

17.解：（1）若l1//l2，则由k42k，即2k4k0，解得k0或k2. 当k0时，直线l1：2y40，直线l2：4y80，两直线重合，不符合l1//l2，故舍去；

当k2时，直线l1：xy40，直线l2：xy60，所以d（2）若l1l2，则由kk(2)4k80，得k2. 所以两直线方程为l1：xy0，l2：xy60， 联立方程组23k,0)，kZ 15. 3 16. 18 46224(6)112. xy0x3，解得，所以l1与l2的交点P的坐标为P(3,3).

xy60y318.解：（1）由正弦定理得3sinAsinCsinC(cosA1)，

由于sinC0，所以3sinAcosA1，所以3sinAcosA1， 则sin(A6)1. 2因为0A，所以所以A6A65，所以A， 6663.

（2）由SABC3可得S所以bc4.

1bcsinA3， 2222由余弦定理得abc2bccosA(bc)3bc13，

2所以a13. rr19.解：（1）因为a(5sincos,cos)，b(sin,5cossin)， rr所以ab(5sincos)(sin)cos(5cossin) 5coscos5sinsin5cos().

rr25因为ab2，所以5cos()2，即cos().

5（2）因为0因为02，sin10310，所以cos， 10102，所以0.

因为cos()255，所以sin()， 552. 2所以cos(2)coscos()sinsin()因为02，所以023，所以2. 2420.（1）证明：取PF中点G，连接EG，则EG//FD，连接GC，FO，则GC//FO， ∴平面CEG//平面BFD. 又∵CE平面CEG， ∴CE//平面BFD.

（2）解：∵底面ABCD是边长为a的正方形，M为OC的中点， ∴SOMD12a. 8112ba. 382a， 2∵PA平面ABCD，PAb， ∴VPMOD∵PAAC，AO∴PO1PA2AO2b2a2.

2121ab2a2. 222∴SPOD∴VMPOD11121bab2a2. 35222∵VMPODVPMOD， ∴8b21a.

∴a:b22:21242:21.

21.解：（1）若a0，原不等式可化为10，所以xR.

22a1； aa1若a0，解得x.

a若a0，解得x综上，当a0时，不等式解集为R；

a1}； aa1当a0时，不等式解集为{x|x}.

a当a0时，不等式解集为{x|x2（2）由ax(a1)xxa得axxx1，

2x2x11x1， 因为x(0,)，所以axx所以f(x)xx在(0,)上恒成立，即ax令g(x)x211在(0,)上恒成立. x11，只需ag(x)min， x又因为x(0,)，

所以g(x)x1112x11，当且仅当x1时等式成立. xx所以a的取值范围是(,1].

3333222.（1）证明：由a1a2a3anSn， 33332得a1a2a3an1Sn1(n2)， 322两式相减得anSnSn1an(SnSn1).

22又an0，所以anSnSn12Snan，即2Snanan(n2)，

322当n1时，a1S1，得a11，也满足2S1a1a1， 2所以2Snanan.

22(anan)(an1an1)（2）解：当n2时，anSnSn1，

222得anan1anan1，又an0，所以anan11，

所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，故an1(n1)n. （3）解：因为ann，Snn(n1)2，所以bnn(m1)n. 222所以bn1bn(n1)(m1)(n1)n(m1)n

2nm20对任意nN*恒成立，

所以m2n2，得m4.