圆锥曲线空间向量和试题

圆锥曲线与方程同步测试 一、选择题〔本小题共12小题，每题5分，共60分〕 1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是〔 〕

A. y22x B. y24x C. y22x D. y24x

x2y2x2y21(m6)与曲线1(5m9)的( )

10m6m5m9m

3两定点F1(1,0)、F2(1,0)且F1F2是PF1与PF2的等差中项，那么动点P的轨迹方程是〔 〕

x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C. 1 D. 1 A.

16916124334x2y21(a2)的两条渐近线的夹角为，那么双曲线的离心率为 〔 〕4．双曲线2

3a22326 〔A〕 〔B〕 〔C〕3 〔D〕2

33x2y21(mn0)的离心率为2, 有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,5. 双曲线

mn那么mn的值为( ) A.

33168 B. C. D. 16833x2y21长轴的两个端点为焦点，6. 设双曲线以椭圆其准线过椭圆的焦点，那么双曲线259的渐近线的斜率为〔 〕 A.2 B.413 C. D. 3247. 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是〔 〕 A.

17157 B. C. D. 0 16168y2xx8.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 〔 〕

94A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线〔 〕

A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条

2实用文档.

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x2y251

的椭圆称为“优美椭圆〞.设221(ab0)是优美椭圆，F、A分别是它的

ab2

左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，那么FBA等于〔 〕

A.60 B.75 C.90 D.120

y2x上的动点，N是圆(x1)2(y4)21关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，

那么|MN|的最小值是〔 〕 A.10111 C.2 D.31 1 B. 22x2y212.点P(-3,1)在椭圆221(ab0)的左准线上，过点P且方向向量为a(2,5)ab的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为〔 〕 A.1132 B. C. D.

3232二.填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕

2那么P点到左准线的距离是 。 4y220上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，

28x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，那么这些圆必过一定点，那么这一定点

的坐标是_________.

x2y221(a0,b0)的离心率e[2,2]，那么两条渐近线夹角的取值范围2ab是 .

x2y216.如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上

2516F是椭圆的一个焦点， 半局部于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，

那么PF . PPP12FPF34FPF56FP7F

三、解答题〔本大题共6小题，共74分〕

17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点〔3，-2〕，一条渐近线的倾斜角为曲线方程。

的双6实用文档.

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18．三点P〔5，2〕、F1〔－6，0〕、F2〔6，0〕。 〔1〕求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

〔2〕设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P的双曲线的标准方程。

y2x219．P为椭圆C：221ab0上一点，A、B为圆O：x2y2b2上的两个不

ab同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且PAOA0，PBOB0，O为坐标原点.

ab2525〔1〕假设椭圆的准线为y，并且，求椭圆C的方程. 22316|OM||ON|〔2〕椭圆C上是否存在满足PAPB0的点P？假设存在，求出存在时a,b满足的条件；假设不存在，请说明理由.

20(12分).如图，M是抛物线yx上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)假设M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)假设M为动点，且

222EMF90，求EMF的重心G的轨迹方程.

y M x F A E B 实用文档.

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21． 双曲线C的中点在原点，抛物线y28x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(2,3).(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数(0)，使得PFAPAF恒成立？并证明你的结论。

22．M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)假设m迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为k1的直线

5, P点的轨91与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线

OR(O为坐标原点)的斜率为k2，求证k1k2为定值；〔3〕在〔2〕的条件下，设QBAQ，且[2,3]，求

1在

y轴上的截距的变化范围.

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空间向量与立体几何同步测试

说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案

的代号填在题后的括号内〔每题5分，共50分〕． 1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假设AB＝

2BB1，那么AB1与C1B所成的角的大小为〔 〕C．105°

D．75°

A．60° B．90°

2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝

与DF1所成角的余弦值是〔 〕

A1B1，那么BE1

4 15A．

17C．

B．

1 2图

8 17D．

3 23．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、

A1C1的中点，假设BC=CA=CC1，那么BD1与AF1所成角的余弦值是〔 〕

A．

30 1030 15B．

1 2图 C．D．

15 104．正四棱锥SABCD的高SO2，底边长AB2，那么异面直线BD和SC之间的距离

〔 〕

A．

15 5B．

5 5C ．

25 5D．

5 10C1

5．ABCA1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱

CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离〔 〕

A1

B1

2a A．42aB．8A

B 图

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D

C

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C．

32a 4D．

2a 26．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，那么平面AB1C与平面A1C1D间的距离 〔 〕

A．

3 6B．

3 3C ．

23 3D．

3 27．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝

1PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底2 D．

〔 〕

面ABC，那么直线OD与平面PBC所成角的正弦值

A．

21 6B．

83 3C．

210 60210 308．在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，

D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G．那么A1B与平面ABD所成角的余弦值

C．

〔 〕

A．

2 3B．

7 33 2D．

3 79．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3，侧棱AA133，D是CB延长线上一点，且2 D．

〔 〕

BDBC，那么二面角B1ADB的大小

A．

 3B．

5 C ．

662 310．正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，

CD的中点，EFBDG．那么三棱锥B1EFD 1的体积V

〔 〕

A．

6 6B．

16163 C ．

33D．16

二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕．

11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1B1的中点，那么异面直线D1E和BC1间的距离

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．

12． 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到

截面AEC1F的距离 ． 13．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF

的距离 ．

14．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角

的正弦值 ．

三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〔共76分〕．

15．〔12分〕棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的

大小 16．〔12分〕棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．

17．〔12分〕在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角． 〔1〕假设AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD； 〔2〕求异面直线AE与CD所成角的余弦值． 18．〔12分〕棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点． 〔1〕求证：E、F、D、B共面；

〔2〕求点A1到平面的BDEF的距离； 〔3〕求直线A1D与平面BDEF所成的角．

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19．〔14分〕正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求： 〔Ⅰ〕D1E与平面BC1D所成角的大小； 〔Ⅱ〕二面角D－BC1－C的大小；

〔Ⅲ〕异面直线B1D1与BC1之间的距离．

20．〔14分〕如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P〔P平面ACB1〕作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．

(1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；

(2)假设正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．

A1ED1zFO1PB1GDHC1yCxA图5B 实用文档.