(完整版)高考大题-三角函数题型汇总精华(含答案解释)

π

1、[2014·江西卷16] 已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，

4其中a∈R，θ∈(0，π)．

α2π，π，求sinα＋π的值． (1)求a，θ的值； (2)若f＝－，α∈4532

π

2、[2014·北京卷16] 函数f(x)＝3sin2x＋的部分图像如图所示．

6

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

ππ

(2)求f(x)在区间－，－上的最大值和最小值．

122

3、[2014·福建卷18] 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

5π

的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单(1)求f4

调递增区间．

4、( 06湖南）如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.

（1）证明 sincos20; （2）若AC=3DC,求的值.

A α β B 图

D C

1

5、（07福建）在△ABC中，tanA13，tanB． 45（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．

6、（07浙江）已知△ABC的周长为21，且sinAsinB（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为

7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时, 乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的 北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里?

8、（2013年全国新课标2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知

2sinC．

1sinC，求角C的度数． 6abcosCcsinB

（1）求B；

（2）若b=2, 求SABC的最大值。

2

2229、（2016年北京高考）在ABC中，acb2ac

（1）求角B的大小；

（2）求2cosAcosC的最大值。

210、（2016绥化模拟）在ABC中，cosC是方程2x3x2的一个根。

（1）求角C；

（2）当a+b=10时，求ABC周长的最小值。

11、（2014年陕西高考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c。 （1）若a,b,c成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C); （2）若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值。

【模拟演练参考答案】

21、解：（1）因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，而y1=a+2cosx为偶函数，所以

,得y1=cos2x 为奇函数，又0，由f2.所以fx=sin2x（. a2cos2x）0，得-（a+1）=0，即a1. 41（2）由（1）得：fxsin4x,因为

2124fsin，得sin,

25543，所以cos,因此sinsincossincos433. 又，3335210 3

2、解：（I）fx的最小正周期为，x07，y03. 65,0]， （II）因为x[,]，所以2x[21266于是当2x当2x60，即x12时，fx取得最大值0；

62，即x3时，fx取得最小值3.

3、解：（1）f(5555)2cos(sincos)2cos(sincos)2 44444442（2）因为f(x)2sinxcosx2cosxsin2xcos2x1所以T由 2k2sin(2x)1.

42. 222x42k2,kZ，得k3xk,kZ， 88所以f(x)的单调递增区间为[k3,k],kZ. 884、[解] (1)．如图3，

2(2)2,sinsin(2)cos2，

22 即sincos20．

（2）．在ABC中，由正弦定理得

DCACDC3DC,.sin3sin sinsin()sinsin 由(1)得sincos2，sin3cos23(12sin),

2 即23sinsin30.解得sin233或sin． 23

02,sin3,. 23 4

5、解：（Ⅰ）

Cπ(AB)，

13451．又0Cπ，C3π． tanCtan(AB)1341453（Ⅱ）C，AB边最大，即AB17．

4又

tanAtanB，A，B0，，角A最小，BC边为最小边．

sinA1tanA，17π由． cosA4且A0，，得sinA172sin2Acos2A1，由

ABBCsinA2．所以，最小边BC2． 得：BCABsinCsinAsinC21，BCAC2AB，

6、解：（I）由题意及正弦定理，得ABBCAC两式相减，得AB1．

（II）由△ABC的面积

111BCACsinCsinC，得BCAC，

326AC2BC2AB2(ACBC)22ACBCAB21，由余弦定理，得cosC

2ACBC2ACBC2所以C60．

7、解：如图，连结A1B2，A2B2102，A1A220302102， 60A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，

在A1B2B1中，由余弦定理得

22B1B2A1B12A1B22A1B1A1B2cos45， 220(102)220102200222B1B2102. 因此乙船的速度的大小为

答：乙船每小时航行302海里.

10260302. 20 5

8、（I）B9、（I）B10、（I）

4 （2）21 （2）1

42 （2）1053 3111、（I）正弦定理易正 （2）

2

6