圆锥曲线综合测试题(含详细答案)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．抛物线y＝－1

4

x2的准线方程为( )

A．x＝1

16 B．x＝1 C．y＝1 D．y＝2

x22．以4－y2

12

＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )

A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1 C.x2y2x2y2

16＋4＝1 D.4＋16＝1 3．设P是椭圆x2

y2

169＋144＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )

A．22 B．21 C．20 D．13 4．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )

A.22，0 B.56

2，0 C.2，0 D．(3，0) 2py的焦点与椭圆x23＋y2

5．若抛物线x2

＝4＝1的下焦点重合，则p的值为( )

A．4 B．2 C．－4 D．－2 k∈R，则k>3是方程x2y2

6．若k－3－k＋3＝1表示双曲线的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

7．已知FF→→

1、2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A．(0,1) B.0，12 C.0，22 D.2

2，1

8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( ) A.45 B.35 C．－34

5 D．－5

x29．F1、F2是椭圆9＋y2

7＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )

A．7 B.72 C.74 D.75

2

10．已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )

．x2

－y28＝1(x>1) B．x－y28＝1(x<－1) C．x＋y2A228＝1(x>0) D．x2

－y2

10

＝1(x>1)

11.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:x22y21的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若FA3FB,则|AF|=

A. 2 B. 2 C.3 D. 3

(2009山东卷理)设双曲线x2y212.2a2b21的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

( ).

A.

54 B. 5 C. 52 D.5

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

11．若双曲线的渐近线方程为y＝±1

3x，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是________．

12．若过椭圆x2y2

16＋4＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是

________．

1，F2分别为椭圆x2y2

13.如图，Fa2＋b2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积

为3的正三角形，则b2的值是________．

14．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22

的最小值是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；

(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离是2.

.

1

18．(12分)已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为14

5，求双曲线方程．

19．(12分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝3

32

.已知点P0，2 到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．

20．(12分)已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23

3的距离为3，过点F2

且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.

(1)求椭圆的方程； (2)求直线l的方程．

21．(12分)已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．

22．(12分)如图，椭圆C1：x2y23

a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的

长半轴长．

(1)求C1，C2的方程．

(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.

2