高一三角函数知识点的梳理总结

1． 2．

高一三角函数知识

一1.1任意角和弧度制

正角：逆时针方向旋转1..任意角负角：顺时针防线旋转

零角2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：|k360,kZ ②终边在x轴上的角的集合： |k180,kZ ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ

⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k，kZ ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：360k180，kZ ⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：180k，kZ ⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：180k90，kZ 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对

的弧长为l，则其弧度数的绝对值|l,其中r是圆的半径。 r1805. 弧度与角度互换公式： 1rad＝（180）°≈57.30° 1°＝

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：|2k2k,kZ 2锐角：|0o ； 小于90的角：|（包括负角和零角） 222227. 弧长公式：l||R 扇形面积公式：S1lR1||R

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§1.2任意角的三角函数

1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上

的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rya的终边P（x,y)rxy0，那么

22yxysin,cos，tan,x0

rrx 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 2.. 三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） OMAxyPTox

＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin cos tan

4. 同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：sincos1,1tan（2）商数关系：tan2221

cos2sin（用于切化弦） cos※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

§1.3三角函数的诱导公式

k1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

2sin(x)sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxⅠ）cos(2kx)cosx Ⅱ）cos(x)cosx Ⅲ） cos(x)cosx tan(x)tanxtan(2kx)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cos22Ⅳ）cos(x)cosx Ⅴ） Ⅵ） cos()sintan(x)tanxcos()sin22§1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期） ①ysinx与ycosx的周期是.

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②

ysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2.

▲y③yAtan(x)的周期为T xOytanxT2，如图） 的周期为2（T22.三种常用三角函数的主要性质 函 数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx xxk,xR 2定 义 域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞） 值域 奇偶性 最小正周期 ［－1，1］ 奇函数 2π ［－1，1］ 偶函数 2π （－∞，＋∞） 奇函数 π 单 调 增 2k,2k增 2k-,2k+22k-,k+ 性 递增 2232k,2k减 减 2k+,2k+22(k,0)(kZ) 对称性 xk,0(kZ) 2(k,0)(kZ) 2无对称轴 2k,(kZ) xk,kZ 3、形如yAsin(x)的函数： 1―频率（周期的倒数）；x—相位；―初相； T（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周（1）几个物理量：A―振幅；f期确定；

由图象上的特殊点确定，如f(x)Asin(x)(A0,0，||)的图象如图所示，则223Y29X15f(x)＝_____（答：f(x)2sin(x)）；

23（3）函数yAsin(x)图象的画法：

①“五点法”――设Xx，令X＝0，

-223题图2,,3,2求出相应的x值，计算得出五2点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

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（4）函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得ysinx的图象；②函数ysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1，得到函数ysinx的图象；

③函数ysinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数

yAsin(x)的图象；

④函数yAsin(x)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k0）或向下（k0），得到yAsinxk的图象。

要特别注意，若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移

||个单位 例：以ysinx变换到y4sin(3x)为例

3ysinx个单位 （左加右减） ysinx向左平移

33横坐标变为原来的

1倍（纵坐标不变） ysin3x

33

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） y4sin3x3

1ysinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）ysin3x

3向左平移

个单位 （左加右减） ysin3xsin3x

939

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y4sin3x3注意：在变换中改变的始终是x。

（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先0）

9.正余弦“三兄妹—sinxcosx、 sinxcosx”的内存联系――“知一求二”