玻璃折射率的测定,物理实验报告

此实验报告共六个方案，其中前三个为实验室可做并已测量数据的方案，第一个方案（最小偏向角法）已测量数据并进行了数据处理。

实验目的：测定玻璃折射率，掌握用最小偏向角法测定玻璃折射率的方法，掌握用读数

显微镜法测定玻璃折射率的方法，复习分光计的调整等，掌握实验方案的比较，误差分析，物理模型的选择。要求测量精度E≤1%。

方案一，最小偏向角法测定玻璃折射率

实验原理：最小偏向角的测定，假设有一束单色平行光LD入射到棱镜上，经过两次折射后沿ER方向射出，则入射光线LD与出射光线ER间的夹角称为偏向角，如图1所示。

• 图1最小偏向角的测定

转动三棱镜，改变入射光对光学面AC的入射角，出射光线的方向ER也随之改变，即偏向角发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动三棱镜，使偏向角逐渐减小；当转到某个位置时，若再继续沿此方向转动，偏向角又将逐渐增大，此位置时偏向角达到最小值，测出最小偏向角

。可以证明棱镜材料的折射率与顶角及最小偏向角的关系式为

实验仪器：分光计，三棱镜。

实验步骤：

1，对分光计进行调节 2， 顶角的测量

利用自准直法测顶角，如下图所示，用两游标来计量位置，分别称为游标1和游标2，旋紧刻度盘

下螺钉是望远镜和刻度盘固定不动转动游标盘，是棱镜AC面对望远镜，记下游标1的读数1和游标2

的读数2。转动游标盘，再试AB面对望远镜，记下游标1的读数'1和游标2的读数'2。游标两次读数之差21或者'2'1212'2，就是载物台转过的角度，而且是角的补角

180'1

3，最小偏向角法测定玻璃折射率

如下图，当光线以入射角i1入射到三棱镜的AB面上后相继经过棱镜两个光学面AB AC折射后,以

i2 角从AC 出射。出射光线和入射光线的夹角称为偏向角。 对于给定三棱镜， 偏向角的数值随

入射角i1的变化而改变。当入射角i1 为某值时(或者i1 与i2相等时)，偏向角将达到最小值0，0称

sinn为最小偏向角，由几何关系和折射定，可得它与棱镜的顶角A和折射率n之间有如下关系：

sinA02A2

A.将待测三棱镜放在载物平台，调节平台到适当的高度，使得从平行光管发出的平行光只有少部分能从三棱镜的上方射入望远镜；

B.调节三棱镜的位置使得平行光管的平行光以一定的角度入射到棱镜的AB面；

C.在AC面上调节望远镜使得可以接收并观察出射光线；

D.缓慢双向调节三棱镜的位置以改变入射角的大小，当转到某一位置时，如果再往任意方向的微小转动都使得偏向角变大，那么这个位置的极限位置就是可以得到最小偏向角的三棱镜的位置，读出出射光线的方向角度；

E.转动三棱镜，让入射平行光从另一面AC入射，在AB面接受出射光，重复上述步骤，读出入射光线的方向角度。

（注意：在实际操作中，由于是实验者动手实施的，最小偏向角法的的极限位置即拐点的定位比较难把握，只要有稍微的不慎或者移动就会造成测出的最小偏向角偏大。）

实验数据记录及处理： 顶角的测量： 次数 θ1 θ2 θ1’ θ2’ 顶角 平均值 1 4°12’ 2 14°0’ 3 37°11’ 4 21°6’ 5 26°50’ 6 22°43’ 184°12’ 194°0’ 124°12’ 134°0’ 304°12’ 314°0’ 60° 60° 60° 217°11’ 201°6’ 157°11’ 141°6’ 337°11’ 321°8’ 60° 60° 206°50’ 202°43’ 146°50’ 142°43’ 326°50’ 322°43’ 60° 60° 最小偏向角： 次数 θ’ θ0’ θ θ0 1 39°2’ 219°2’ 1°8’ 181°8’ 2 338°0’ 158°0’ 300°0’ 120°0’ 38°0’ 3 329°5’ 149°5’ 291°5’ 111°5’ 38°0’ 4 321°18’ 141°18’ 283°0’ 103°0’ 38°18’ 5 6 301°6’ 288°22’ 121°6’ 108°22’ 262°53’ 250°16’ 82°53’ 70°16’ 38°13’ 38°6’ 最小偏向角 37°54’ 平均值 38°5’

测定玻璃折射率为:n=1.5

测量最小偏向角的不确定度为：μA=3.7’

方案二，读数显微镜法测定玻璃折射率

测量原理：

测量原理如图2所示：当从观察点观察透明玻璃下面的物P时，实际观察到的是物P的像P1 ， 设t。为物P经玻璃折射出射线与玻璃法线的夹角，t1为物P光在玻璃中到达观察点与玻璃法线的夹角，D为玻璃的厚度，a为垂直于玻璃且通过物P的直线到观察点的距离，n为玻璃的折射率，n。为空气折时率，根据折射律关系有:

(1)

由图2关系得:

将sinto和sintl的表达式代入式

(1)得：

当a趋于零时，也就是观察者从玻璃上方垂直观察物P时，则有关系式:

(2)

用读数显微镜测透明物质折射率时，调整光学系统到物屏的距离，使从目镜中清晰观察到物屏的图像时，记录光学系统所在的位置X。；把待测一定厚度D的透明玻璃放在物屏与物镜之间，再次调整光学系统的位置，使得物屏的物光通过待测透明玻璃以及物镜，从目镜中再次清晰观察到物屏的图像，记录此时光学系统所在的位置X1。被测物质的厚度D可以通过游标

卡尺测量出来。在正常温度和气压下，空气折射率‰为1．0002926，根据式(2)被测物质的折射率n为：

实验仪器选择：

KF—JCD3读数显微镜、长物距物镜，长方形平板玻璃样品等。

实验步骤：

1 测玻璃厚度

用游标卡尺测量玻璃厚度，重复测量6次，记入表格。 2 测有待测样品和没有待测样品时的物镜位置差 在载物台上放置一个物屏，用钠光灯照亮物屏，转动读数显微镜的澜焦轮、螺旋测微调节轮以及平面反射镜，使得在转动螺旋测微调节轮时，所观察到物屏的像不会移动位置；把待测透明玻璃坚放在载物台上，且处于平面反射镜与物屏之间，转动螺旋测微调节轮，水平移动光学系统，记录从目镜中清晰观察到物屏像时，记录螺旋测微系统上的主尺和副尺指示，以表示光学系统物镜所在的位置X0，填入表格，把待测透明玻璃从载物台上取下。

接着转动螺旋测微调节轮，水平移动光学系统，从目镜中清晰观察到物屏像时，记录螺旋测微系统上的主尺和副尺指示，以表示光学系统物镜所在的位置X0，将其记入表格

重复步骤(1)、(2)6次。

将实验数据代入公式(3)汁算待测材料的折射率。 数据处理与分析

测平板玻璃厚度D

次数 1 2 3 厚度D（mm） 14.14 14.12 14.14

读数显微镜读数 次数 1 2 3 X0 81.618 80.574 90.837 X1 86.431 85.807 94.910

参考文献

[1]杨宏汝.测量玻璃折射率的简单方法.物理实验,1993.

方案三，插针法测定玻璃折射率

【目的和要求】

应用折射定律测定玻璃的折射率，加深对折射定律的理解。 【仪器和器材】

玻璃砖（J2506型），钢直尺，大头针，量角器或圆规，图板，图钉或透明胶带，白纸或坐标纸。 【实验方法】 1．插针

将一张八开的白纸或坐标统，平铺在绘图板上，用图钉或透明胶带固定，玻璃砖平放在纸中央。取一枚大头针，紧贴玻璃砖上底面AE的中点附近，垂直插牢在图板上。插针点为O点，取第二枚大头针，垂直插在O点左上方的O1点。实验者的眼睛在玻璃砖下底面CD的下方，沿水平方向透过玻璃砖观察插在O、O1点处的大头针，移动观察位置，使两枚大头针位于一直线上。然后在玻璃砖下底面CD的下方，沿着O1O的方向再在点O2、O3处插两枚大头针，观察者应看到插在O1、O、O2、O3的四枚大头针在一直线上。 拔下大头针，标好插针点O1、O、O2、O3。

2．作图

取走玻璃砖，连直线O1O、O2O3，延长O3O2交DC边干O′，连OO′。过点O作AE的垂线NN′，则O1O为入射光线，OO′为折射光线，ON为法线，∠O1ON为入射角i，∠O′ON′为折射角i′，如图5．1－2所示。 3．测量计算。

用量角器在图5．1－2上量出入射角i及折射角i′，代入折射

定律公式

n＝sini／sini′

计算出折射率n。

入射角 折射角 50° 30° 45° 28° 60° 35°

方案四，掠入射法测定玻璃折射率

实验原理：采用掠入射法测量棱镜折射率，如下图所示，用单色面扩展光源（钠光灯前加一块毛玻璃）

照射到棱镜AB面上。当扩展光源出射的光线从各个方向射向AB面时，以90°入射的光线1的内折射角最大为i'2max，其出射角最小为i'1min；入射角小于90°的，折射角必小于i'2max，出射角必大于i'1min；大于90°的入射光线不能进入棱镜。这样，在AC面用望远镜观察时，将出现半明半暗的视场（如下图所示）。明暗视场的交线就是入射角为i1=90°的光线的出射方向。

由折射定律可知折射率n1sini2max，即sini2max1n'，由几何知识可以得到：i2maxi2A，

'即i2Ai2max。

而nsini1minsini2''sini1minsin(Ai2max)'sini1minsinAcosi2maxcosAsini2max'

=

sini1min121sinA1()cosAnn'2'

sini1minsinAn1cosA

'n(cosAsini1minsinA)1【3】

2从此可以看出，只要测得i1min和顶角A就可求得该三棱镜的折射率，而i1min就是入射角i=90°时明暗视场分界线方位与法线方位的夹角。

''

原来的掠入射法实验中明暗视场的分界线就是90°入射光线的出射线，但由于扩展光源辐射进棱镜的入射角度i1具有一定的范围，因此在AC出射面观察出射光时，可看到入射角满足i1mini190°的入射光线产生的各种方向的出射光形成一个亮区；i1>90°的入射光线被毛面BC面挡住不能进入棱镜而在出射面形成暗区；在i1小于2线的光线，其入射角的不断增大，出射光线的出射角不断减小。随着出射光线的减少和出射角的减小，导致出射角最大的光线与最小的光线之间的夹角不断减小，从AC面射出光线的角度范围不断地收窄，因此望远镜中观察到的亮柱不断地收窄，如图（b）所示。若进一步旋转载物台，使光源只有入射角约90°的入射角射入棱镜，其他入射光线的角度增大到大于90°，被BC面挡住不能进入棱镜，这时棱镜的出射面只剩下90°掠入射的出射线，观察到的视场将由亮柱进一步收窄成为一条清晰的细亮线，如图（c）所示，此亮线即为原来明暗场的分界线。以这条细亮线作为分界线测量最小出射角i1min，可以大大减小误

【4】【5】

差，提高测量精度，从而提高测量棱镜折射率的准确度。

（a） （b） （c）

数据记录：

②掠入射法测折射率

游 标 数 据 项 目 数 据 项 目 游标1 游标2

棱镜面正对的刻度1 明暗分界线对应的刻度2 掠入射角掠入射'角

21 2 由掠入射角测折射率法得：折射率ncosAsin1sinA2

方案五，任意偏向角法测定玻璃折射率

实验原理：

如下图1为入射光线，2为棱镜内光线，3为出射光线，为任意偏向角。由几何关系和折射关系得： Ai1i2 （1） A （2） i1i2sini1nsini1 （3） nsini2 （4） sini2由（3）式得:iarcsin(代入（1）式得:i2 再代入（4）式得： iarcsinnsin

1nsini1)

1Aarcsin(sini)1 n

再代入（2）式得：

移项并在两边取sin，整理后得：

nsin(Ai1)sini12sin(Ai1)cosAsini1sin222【6】

A

这就是用任意偏向角，入射角i1和顶角A表示的三棱镜折射率公式。

实验步骤：

实验时先调节平行光管并固定不动，转动望远镜使平行光管与望远镜在同一直线上，读出望远镜的方向角度即平行光管的方向角度；将待测三棱镜放在载物平台，调节平台到适当的高度，使得从平行光管发出的平行光只有少部分能从三棱镜的上方射入望远镜；调节三棱镜的位置使得平行光管的平行光以任意的角度入射到棱镜的AB面；在AC面上调节望远镜使得可以接收并观察出射光线；读出望远镜的方向角度，即出射光线的方向角度，再次转动望远镜运用自准直法测出入射面的法线的方向角度，并进行读数；转动三棱镜，重复上述步骤。

用任意偏向角测量三棱镜折射率 游 标 数 据 项 目 数 据 项 目 入射光线对应的刻度0 出射光线对应的刻度 入射棱面正对的刻度3 入i11800射角 偏 向 角 (30) 10 1

游标1 游标2 由任意偏向角测折射率公式： nsin(Ai1)sini12sin(Ai1)cosAsini1sin222A=

参考文献

【1】用最小偏向角法测三棱镜折射率的误差计算.孙甫照.天中学刊，2000（4） 【2】谈利用分光计测三棱镜的折射率.任胜兰.教学与管理，1991（6），50

【3】用掠入射法测量透明介质折射率的讨论，徐崇，大学物理实验，第1期第22卷，2009.3 【4】对于用掠入射法测定玻璃三棱镜折射率实验中一种假象的分析，沈金洲，朱世坤，物理实验，第19卷，第四期

【5】掠入射法测量棱镜折射率的改进方案，谭穗研，劳媚媚，杨小红，杨意，中山大学学报论丛，第5期第26卷，2006

【6】用任意偏向角测量三棱镜折射率.韩胜阳.大学物理实验.1995（12），4~6

方案六 ，用折射极限法测量玻璃的折射率

实验原理:

设单色平行光源照在三棱镜的AB面上，经过两次折射，如图5.11.3所示，由折射定律及几何关系得

sininsinrnsinr'sini' (5.11.4) rr'A 由以上三式消去r和r，得

n1sinAsin2isin2A(sinicosAsini')2 (5.11.5)

只要测出i、i、A即可算出n。

0

如果入射光以90角掠入射，有

i900 sini1 此时出射角i'极限角im,sinisinim则上式变为

n1(cosAsinimsinA)2

其中，A是三棱镜的顶角，im为光线掠入射时的出射极限角，要使光线准确地以900角掠入射棱镜，需选用扩展光源，一般是在光源前加一块毛玻璃，光向各方向漫反射成为扩展光源，把扩展光源的位置大致在棱镜面A、B的延长线上，如图5.11.4所示，当扩展光源的光线从各个方向射向AB面时，凡入射角小于900的光线，其出射角i必大于im，大于900的光线不能进入棱镜，在AC侧面观察时，可看到由i900的光产生和各种方向的出射光，其出射角im,形成亮视场；而i900的光波挡住，在出射角im的方向，没有光线射出，形成暗视场。虽然，明暗视场的分界线就是入射角i90掠入射引起的出射方向，见图5.11.5。

实验步骤:

转动望远镜使叉丝交点对准明暗分界线，便可以测定出射的极限方向，利用自准法再测出棱镜AC面的法线方向，求出这两个方向之间的夹角，便得到的折射极限角im，这种方法，称为折射极限法。

o

在实际测量中，常把棱镜顶角磨成90，折射率公式（5.11.6）又可进一步简化为：

n1sin2im

AIIIBiicnAi3rrim1im23C21BnNIII图 图

测量玻璃折射率的设计性试验

姓名：李尊 学院：机电学院

班级：0901

学号：09221002