三年级奥数第08讲有余数的除法(教师版)

三年级奥数第08讲有余数(yúshù)的除法（教

师版）

教学目标

解有余数(yúshù)的除法这类题的关键是要先确定余数,如果(rúguǒ)余数已知,就可以确定(quèdìng)除数,然后再根据被除数与除数、商和余数(yúshù)的关系求出被除数。

知识梳理

1、在整数除法运算中,分为“能整除”和“不能整除”两种情况,不能整除就产生余数。如：26÷4的商是6,余数是2,可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：

被除数÷除数=商……余数 被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商

3、在有余数的除法里,余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

典例分析

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例1、[ ]÷6＝8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?

【解析(jiě xī)】除数(chú shù)是____,根据(gēnjù)____________,余数(yúshù)可填_____________.根据____________,又已知商、除数(chú shù)、余数,可求出最大的被除数为6×8＋5＝53,最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________

答：被除数最大是53,最小是______。

例2、下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ] 【解析】31；25

例3、算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中,被除数最小是几?

【解析】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______,那么除数则为______。

根据这些,我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

例4、下面算式中,被除数最小是几?

①[ ]÷[ ]＝4……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7……［ ］ ③[ ]÷[ ]＝9……［ ］ 【解析】①9；②15；③19.

例5、算式28÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商分别是______和______。

【解析】根据“被除数＝商×除数＋余数”,可以得知“商×除数＝被除数－余数”,所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,

因此除数可以是

24,12,8,6,商分别为____,____,____,____。

_________________________________________________________________

答：除数和商分别是24,1；____,____；____,____；____,____。

例6、下面算式中,除数和商各是几?

①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2 【解析】①除数：6或9,商：3或2；②除数：7或9,商：9或7.

例7、算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

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【解析】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24 7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48 答：被除数可以(kěyǐ)是8,16,24,32,40,48。

例8、一个(yī ɡè)三位数除以15,商和余数(yúshù)相等,请你写出五个这样的除法(chúfǎ)算式。 【解析(jiě xī)】

例9、算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?

【解析】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_______,商也是______。由算式____________________,所以被除数最小是__________。

例10、下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?

①[ ]÷[ ]＝[ ]……6 ②[ ]÷[ ]＝[ ]……8 ③[ ]÷[ ]＝[ ]……3 【解析】①54；②89；③19.

例11、被除数是77,比除数的8倍还多5,除数是多少? 【解析】9

实战演练

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课堂狙击

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1、下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。 [ ]÷4＝7……[ ] 【解析】最大：31；最小：29.

2、下面算式(suànshì)中商和余数相等,被除数最小是几?

①[ ]÷[ ]＝3……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6……［ ］ 【解析(jiě xī)】①15；②48.

3、算式(suànshì)[ ]÷8＝[ ]……［ ］中,商和余数(yúshù)都相等,那么(nà me)被除数最大是几? 【解析】63.

4、下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ] 【解析】①15,10,5；②8,4.

5、下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?

①[ ]÷[ ]＝[ ]……9 ②[ ]÷[ ]＝[ ]……7 【解析】①109；②71.

6、除数是7,商是4,被除数可以是哪些数?（请写出所有情况）

【解析】29、30、31、32、33、34.

7、被除数是38,余数是2,求除数和商各是多少?请写出所有的算式。 【解析】38÷3=12......2 38÷4=9......2 38÷6=6......2 38÷12=3......2

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课后反击

1、下面的算式中要使除数最小,被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12……4 【解析】64

2、149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。

__________________________________________________________________________ 【

解

析

(ji

ě

x

ī

)

】

149-5=144

144=2×2×2×2×3×3

=12×12=16×9=18×8=24×6=36×4=72×2

所有(suǒyǒu)这样的两位数有12、16、18、24、36、72

3、下列(xiàliè)算式中,商和余数(yúshù)相等,被除数可以(kěyǐ)是哪些数?

①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ] 【解析】①35,28,21,14,7；②24,18,12,6。

4、下面算式中,除数和商各是几?

①37÷[ ]＝[ ]……7 ②48÷[ ]＝[ ]……6 【解析】①除数：15；商：2；②除数：7或14；商：6或3。

5、 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数最大是____。 【解析】80

6、除数是12,商是4,被除数可以是哪些?

【解析】49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59.

7、被除数是26,余数是2,求除数和商各是多少?（写出3种） 【解析】3和8；12和2；6和4.

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8、余数是12,除数比余数大6,是商的2倍,被除数是多少?

【解析】174.

名师点拨

在有余数的除法中,要记住： （1）余数必须小于除数； （2）被除数＝商×除数＋余数。

学霸经验

➢ 本节课我学到了

➢ 我需要努力(nǔ lì)的地方是

内容总结

（1）三年级奥数第08讲有余数的除法（教师版） 教学目标

解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数

（2）【解析】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行

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（3）例8、一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式

（4）4中,除数和商相等,被除数最小是几

（5）例10、下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几

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