浮山县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

一、选择题

1． 在

,则

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．

中，角

、

等于（ ）

B．

、

所对应的边分别为、、，若角

、

、

依次成等差数列，且

，

C．

D．2

2． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）

A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x

3． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ） A．

B．

C．

D．2

4． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

5． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

）等于（ ）

6． 已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+A．

B．

C．

D．

7． 若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则A．4

B．3

C．2

D．1

=（ ）

第 1 页，共 13 页

8． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2

9． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A．B2=AC

B．A+C=2B

C．B（B﹣A）=A（C﹣A）

10．给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②线性回归直线一定经过样本中心点，；

③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；

④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A．1

B．2

2

D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

C．3

2D．4

2211．若圆心坐标为2,1的圆在直线xy10上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A．x2y10 B．x2y14 C．x2y18 D．x2y116

12．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ ）

2222

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题

13．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，

，则

+

的最大值为 ．

14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）

15．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

16．在（2x+

6

）的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

，则总体的个数为 ．

17．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点m,n重合，则mn的 值是 ．

第 2 页，共 13 页

18．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．

三、解答题

19．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 直径

A1 1.51

A2 1.49

A3 1.49

A4 1.51

A5 1.49

A6 1.51

A7 1.47

A8 1.46

A9 1.53

A10 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

20．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．

21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

第 3 页，共 13 页

22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.

23．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数

f′（x）的最小值为﹣12． （1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

24．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表： x 0 y 1 0 ﹣1 （1）求f（x）的解析式； （2）求函数g（x）=f（x）+

sin2x的单调递增区间．

第 4 页，共 13 页

第 5 页，共 13 页

浮山县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】 因为角

、

、

依次成等差数列，所以

，即

， 故选C

，解得

由余弦定理知所以

答案：C

2． 【答案】B

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

3． 【答案】B

2

【解析】解：抛物线y=4x的准线l：x=﹣1．

∵|AF|=3，

=

．

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴1+xA=3 ∴xA=2， ∴yA=±2

，

∴△AOF的面积为故选：B．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．

4． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1． 下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．

故选；D．

5． 【答案】D

【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减

结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C

第 6 页，共 13 页

当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B 故选D

【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题

6． 【答案】B

【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=， 则

=，又sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=（负值舍去）． 则cos（α+故选B．

【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：由题意可知∴

=

=

=

，

， ．

）=cos

cosα﹣sin

sinα=

×（﹣）=

．

故选C．

【点评】本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．

8． 【答案】A

可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A．

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

9． 【答案】C

第 7 页，共 13 页

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立； 故排除A，D； 若公比q≠1， 则A=Sn=B（B﹣A）=

A（C﹣A）=

（

﹣

，B=S2n=

，C=S3n=

）=

，

（﹣

nnn

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）

）=

nnn

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）；

故B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

10．【答案】B

【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错； ②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确； ③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确． 故选：B．

【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．

11．【答案】B 【解析】

考

点：圆的方程.1111]

12．【答案】C

【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点 则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率

第 8 页，共 13 页

由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大 即前9年的年平均产量最高， 故选C

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

．

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

的方向任意．

．

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

14．【答案】 15

【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），

∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，

根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种 故答案为：15．

【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．

15．【答案】 300 ．

【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

16．【答案】 240

【解析】解：由（2x+

6

），得

=300．

=

由6﹣3r=0，得r=2． ∴常数项等于故答案为：240．

．

．

第 9 页，共 13 页

17．【答案】【解析】

34 5考

点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 18．【答案】 2x﹣y+1=0 ．

xx

【解析】解：由题意得，y′=（x+e）′=1+e，

0

∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e=2，

则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0， 故答案为：2x﹣y+1=0． 基础题．

【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个． 设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6． 从这6个一等品零件中随机抽取2个，

=；

所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}， {A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}， {A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种． （ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}， {A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种． ∴P（B）=

．

【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．

第 10 页，共 13 页

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为x∈[﹣1，1]，则2+x∈[1，3]， 由已知，有对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0恒成立， 任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立，

故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点． 由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点， 又由任意的x∈[1，3]，f（x）≤0恒成立， ∴[1，3]⊆[1，c]， 即c≥3

2

（Ⅱ）函数f（x）=x+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，

即f（x）max﹣f（x）min≤4，

记f（x）max﹣f（x）min=M，则M≤4． 当|当|﹣f（

|＞1，即|b|＞2时，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，与M≤4矛盾； |≤1，即|b|≤2时，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（）=（1+

2

）≤4，

）=

解得：|b|≤2， 即﹣2≤b≤2，

综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体， ∴B1C1⊥平面ABB1A1； ∵A1B⊂平面ABB1A1， ∴B1C1⊥A1B．

又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1， ∴A1B⊥平面ADC1B1， ∵A1B⊂平面A1BE，

∴平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：连接EF，EF∥设AB1∩A1B=O， 则B1O∥C1D，且

∴EF∥B1O，且EF=B1O，

，

，且EF=

，

第 11 页，共 13 页

∴四边形B1OEF为平行四边形． ∴B1F∥OE．

又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE， ∴B1F∥平面A1BE， （Ⅲ）解：

=

=

=

=．

22．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】

试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

22421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 5290，x乙（8589919293）90 试题解析：解：（1）x甲（8788919193）124[(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2] 5512s乙[(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)2]8

5248，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） ∵5 s甲21515考

点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 23．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，

33

∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax﹣bx+c=﹣ax﹣bx﹣c，∴c=0．

第 12 页，共 13 页

2

∵f′（x）=3ax+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．

又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；

32

（2）由（1）知f（x）=2x﹣12x，∴f′（x）=6x﹣12=6（x+

）（x﹣

0 极小 ）， （ ，+∞）+ 增 列表如下：

x （﹣∞，﹣） + 增 ）=﹣8

﹣ 0 （﹣﹣ 减 ）和（，） f′（x） f（x） ∵f（﹣1）=10，f（

极大 ，f（3）=18，

所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣，+∞）． ）=﹣8

．

∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（

24．【答案】

【解析】（本题满分12分）

解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（所以ω=

﹣0）=π．

．

=2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=

）=cos2x…6分 sin2x+cos2x=2sin（2x+

），

所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+（2）g（x）=f（x）+令2k

≤2x+

sin2x=

≤2k

，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z

故函数g（x）=f（x）+用，属于基本知识的考查．

sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应

第 13 页，共 13 页