浮山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

浮山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ） A．28

B．76

C．123 D．199

*

（n∈N），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

2． 已知an=

A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30

3． 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（ ）

A．1 B． C．e﹣1 D．e+1

224． “ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

5． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

＞0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，

x2y26． F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31

若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2

A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

7． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

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A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex

D．y=

8． 已知，[,]，则“||||”是“||||coscos”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ） A．2bsinA

B．2bcosA

﹣

C．2bsinB

D．2bcosB

11．已知双曲线（ ）

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A． B． C．3 D．5

12．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（ ） A．{1，2，3}

B．{1，3，5}

C．{1，4，5}

D．{2，3，4}

二、填空题

13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是． 15．若非零向量

16．函数f（x）=

，

满足|

+

|=|

﹣

|，则

与

所成角的大小为 ．

﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．

x17． 设函数f(x)e，g(x)lnxm．有下列四个命题：

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①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me； ②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则me2ln2；

eln2； 2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me．

③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则m其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值． （Ⅰ）求c的取值范围；

2

（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d+2d恒成立，求d的取值范围．

20．已知函数f（x0=

．

（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．

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21．已知函数f（x）=2cos2ωx+2（Ⅰ）当（Ⅱ）若

sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．

时，求f（x）的最值； ，求

的值．

22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 6 10 12 12 5 5 频数 赞成人数 3 6 10 6 4 3 （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

23．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．

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24．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域； （2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

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浮山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

1010

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a+b=123，．

故选C．

2． 【答案】C 【解析】解：an=

图象如图， ∵9＜

＜10．

=1+

，该函数在（0，

）和（

，+∞）上都是递减的，

∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9． 故选：C．

【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象， 是基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：∴0＜1+ln（x2﹣m）≤∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m， 令x2﹣m≤化为m≥x﹣e∴m≥e﹣1． 故选：C．

4． 【答案】A

，

x﹣e

，x＞m+x﹣e

，则

=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，

，∴．

∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．

．

令f（x）=x﹣ef′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．

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【

解析】

5． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B

6． 【答案】D

，即

PF1PF2，即PF1F2为直角三角形，∴PF12PF22F1F224c2，【解析】∵PF1PF20，∴|PF1PF2|2a，则2PF1PF2PF12PF22(PF1PF2)24(c2a2)， (PF1PF2)2(PF1PF2)24PF1PF28c24a2.所以PF1F2内切圆半径

r31PF1PF2F1F2c，整理，得2c2a2c，外接圆半径Rc.由题意，得2c2a2c22c()2423，∴双曲线的离心率e31，故选D. a7． 【答案】 C

x2x2

【解析】解：A中，∵y=2﹣x﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2的值趋向于0，y=x+1的值趋向+∞，

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x2

∴函数y=2﹣x﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=∴B中的函数不满足条件；

的图象是以x轴为中心的波浪线，

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0； 且y=e＞0恒成立，

x

2x

∴y=（x﹣2x）e的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件； D中，y=∴y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

8． 【答案】A.

【解析】||||coscos||cos||cos，设f(x)|x|cosx，x[,]， 显然f(x)是偶函数，且在[0,]上单调递增，故f(x)在[,0]上单调递减，∴f()f()||||，故是充分必要条件，故选A. 9． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数， 则f（89）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 则f（2）=0， 故选：D．

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 故f（89）+f（90）=0+1=1，

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【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

10．【答案】D 【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理sinA=

，sinB=

=，

=2R得：

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．

故选D

11．【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=12x的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线

2

∴4+b=9 2∴b=5

2

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合

，即

∴双曲线的一条渐近线方程为

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

12．【答案】B

【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合M，N对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B

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二、填空题

13．【答案】

【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．

14．【答案】

. ．

【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx

令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，

函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，

，

1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当021则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

2当m=

15．【答案】 90° ． 【解析】解：∵

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∴∴

=

∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°

【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．

16．【答案】 ﹣

．

﹣2ax+2a+1，

【解析】解：∵f（x）=

∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）． ①a=0时，f（x）=1，不符合题意；

②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数 因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0， 即（

）（

）＜0，解之得﹣

．

故答案为：﹣

题．

17．【答案】①②④ 【

【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础

解

析

】

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18．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

，解得x=3，y=6．

三、解答题

19．【答案】

32

【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x﹣x+cx+d，

22

∴f′（x）=x﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x﹣x+c=0有两个实数解，

从而△=1﹣4c＞0， ∴c＜．

（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值， ∴f′（2）=4﹣2+c=0，

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∴c=﹣2．

32

∴f（x）=x﹣x﹣2x+d，

2

∵f′（x）=x﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），

∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减． ∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值∵x＜0时，f（x）＜∴

＜

恒成立，

，

，即（d+7）（d﹣1）＞0，

∴d＜﹣7或d＞1，

即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．

【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．

20．【答案】

【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为 （﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1） （2）由已知可得

或，

解得x≤﹣1或≤x≤， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪ [，

]．

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【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．

21．【答案】

【解析】（本题满分为13分） 解：（Ⅰ）∵∵T=2，∴∴∵∴∴∴当（Ⅱ）由所以所以而所以

，…

，…

，…

时，f（x）有最小值

，

，

，

， ，… ，…

，当

时，f（x）有最大值2．…

，…

，…

=

，…

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即

22．【答案】

【解析】（1）解：赞成率为

，

．…

被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

∴ξ的分布列为：

0 ξ P ∴

1 ．

2 3 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

23．【答案】

222

所以4x﹣3（x+y）i=4﹣12i，

，

22

【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x+y，

所以所以a=1+或a=1﹣或a=﹣1+或a=﹣1﹣

i，b=1﹣i，b=1+i，b=﹣1﹣i，b=﹣1+

i； i；

，解得

i； i．

【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．

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24．【答案】

【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]， 由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]， 故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，

故函数f（x）的定义域为：[3，13]．

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