儋州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若双曲线C：x2﹣
A．2
=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为 B．
，则双曲线的离心率e=（ ）
C．3 D．a3＞b3
D．
2． 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ） A．
B．|a|＞|b|
C．a2＞b2
3． 函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R
B．[1，+∞） C．（﹣∞，1]
D．[2，+∞）
都
4． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）
5． 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ） A．（1，+∞）
B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
6． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1S2S3 B．S1S2S3 C．S2S1S3 D．S2S1S3 7． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ） A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5}
D．{1，2}
8． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（ ） A．
B．
C．
D．
9． 已知数列an是各项为正数的等比数列，点M(2,log2a2)、N(5,log2a5)都在直线yx1上，则数列
an的前n项和为（ ）
A．22 B．2nn12 C．2n1 D．2n11
10．sin（﹣510°）=（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
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精选高中模拟试卷
f(x2),(x2)则f(1)的值为（ ） x(x2)2,11 A．8 B． C．2 D．
2812．执行右面的程序框图，如果输入的t[1,1]，则输出的S属于（ ） A.[0,e2] B. (-?,e2] C.[0,5] D.[e3,5]
11．若f(x)
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．
二、填空题
xìïe,x³0213．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．
ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．求函数
在区间[
]上的最大值 ．
215．已知a[2,2]，不等式x(a4)x42a0恒成立，则的取值范围为__________. 16．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= ．
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精选高中模拟试卷
17．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（ ）
z1在复平面内对应的点在
|z1|2z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 18．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为 ．
三、解答题
19．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=
．若集合A满足下
列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω． 如当n=2时，E2={1，2}，P2=所以P2具有性质Ω．
（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω． （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B． （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
20．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：
（I）AB∥平面EFG； （II）平面EFG⊥平面ABC．
．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，
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精选高中模拟试卷
21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；
（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2求BK的取值范围．
．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，
22．（本题满分15分）
已知函数f(x)axbxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；
2（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．
2【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
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精选高中模拟试卷
23．证明：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）=
（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
是奇函数．
18．已知函数f（x）=
24．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，函数．
]上是减函数，在[，+∞）上是增
（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数g（x）=
和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，
使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．
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儋州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：双曲线C：x﹣
2
=1（b＞0）的顶点为（±1，0），
渐近线方程为y=±bx， 由题意可得解得b=1，c=即有离心率e==故选：B．
=
， =．
，
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．
2． 【答案】D
【解析】解：若a＞0＞b，则
，故A错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误； 若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误； 函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确； 故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．
3． 【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
2
故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
2
又由函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
4． 【答案】A
【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）
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若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意当
则﹣2≤a≤0 故选A
5． 【答案】A
【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1， 则F′（x）=f′（x）﹣2，
都成立，
时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立
又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2， ∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，
∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数， 又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，
∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0， 即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A．
【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．
6． 【答案】A 【解析】
考
点：棱锥的结构特征．
7． 【答案】D
【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， ∴P∩（CUQ）={1，2} 故选D．
8． 【答案】D
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精选高中模拟试卷
【解析】解：依题意可知F坐标为（，0） ∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得∴抛物线准线方程为x=﹣
，
=．
， =1，解得p=
，
所以点B到抛物线准线的距离为则B到该抛物线焦点的距离为故选D．
9． 【答案】C
【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式．log2a21，log2a54，∴a22,a516,∴a11,q2，数列an的前n项和为21，选C．
n10．【答案】C
【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C．
11．【答案】B 【解析】
试题分析：f1f32考点：分段函数。 12．【答案】B
31，故选B。 8二、填空题
13．【答案】(-2,1)
【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2 2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)． 14．【答案】 ． 第 8 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 2 【解析】解：∵f（x）=sinx+= =sin（2x﹣又x∈[∴2x﹣ ，∈[+ sin2x ）+． ]， ， ]， sinxcosx ∴sin（2x﹣∴sin（2x﹣ ）∈[，1]， ）+∈[1，]． 即f（x）∈[1，]． 故f（x）在区间[故答案为：． 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题． 15．【答案】(,0)(4,) 【解析】 ， ]上的最大值为． ，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴上方试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，2]，即可，设关于的函数yf(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4对任意的a[-2当a-222时，yf(a)f(2)x(24)x440，即f(2)x6x80，解得x2或x4；当a2时，yf(2)x2(24)x440，即f(2)x22x0，解得x0或x2，∴的取值范围是 {x|x0或x4}；故答案为：(,0)(4,)． 考点：换主元法解决不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简 ，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围. 16．【答案】 3 ． 2 【解析】解：∵抛物线y=4x=2px， ∴p=2， 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， 第 9 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 ∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3． 【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解． 17．【答案】D 【 解 析】 18．【答案】 ． 【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a， 则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5， 32 若f（x）=x﹣ax+（a+2）x有极值， 2 则f'（x）=x﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根， 2 即判别式△=4a﹣4（a+2）＞0， 解得a＞2或a＜﹣1， ∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3， 则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2， ∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=， 故答案为： 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键． 三、解答题 19．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23， ． 第 10 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 ∵集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω， ∴P3不具有性质Ω．….. 证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}． 因为1∈E15，所以1∈A∪B， 不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B． 同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．….. 解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B． 若n=14，当b=1时， ， 取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}， 则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1． 当b=4时，集合 中除整数外，其余的数组成集合为， 令 ， ， ． 则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使当b=9时，集 中除整数外，其余的数组成集合 ， 令 则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使 ． 集合 它与P14中的任何其他数之和都不是整数， 因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B． 综上，所求n的最大值为14．….. 中的数均为无理数， ， ． 【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用． 20．【答案】 第 11 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点． 所以AB∥EG… 因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG 所以AB∥平面EFG… 所以AB⊥CD… （II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD 又BC⊥CD且AB∩BC=B 所以CD⊥平面ABC… 又E，F分别是AC，AD，的中点 所以CD∥EF 又EF⊂平面EFG， 所以EF⊥平面ABC… 所以平面平面EFG⊥平面ABC．… 【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键． 21．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．… ∴EF CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．… 222 ，∴CE=BC+BE． 又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，… 又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． … 以B为原点， 、 、 的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0）， =（2，2，0）， =（0，2，2）． F（0，2，2），A（0，2，0）， 设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）． 由又 ， ，得 可取=（1，﹣1，1），… = ， =（0，﹣2，m），于是sinφ= ∵30°≤φ≤45°，∴结合0＜m＜2，解得0 ，即… ]．… ，即BK的取值范围为（0，4﹣ 第 12 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 22．【答案】 【解析】（1）[222,0]；（2）2. b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b， 24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分 2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分 112，…………13分 2且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立， 2且当x0时，g(x)x2取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分 第 13 页，共 14 页 精选高中模拟试卷 23．【答案】 【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）． 又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）． 从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数． ．故x∈[﹣1，0]时，． 从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目． 24．【答案】 （2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]， ．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]， ． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增， f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5 所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]． （2）y=g（x）= =2x+1+ ﹣8 ﹣8， ； 设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=由已知性质得， 当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]； 由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣ ，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]． 因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]． 根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集， 从而有 ，所以a=． 第 14 页，共 14 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容