预应力混凝土A类结构设计原理课程设计

本科课程设计

预应力混凝土简支梁设计

2011 年 1 月 9 日

目录

广东工业大学课程设计任务书 ----------------------------------------- 2 部分混凝土A类简支梁设计 -------------------------------------------- 7

1.主梁全截面几何特性 -------------------------------------------------------- 7

1.1受压翼缘有效宽度的计算 ----------------------------------------------- 7 1.2全截面几何特性的计算 ------------------------------------------------- 7 2.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置----------------------------------- 8

2.1预应力钢筋数量的确定 ------------------------------------------------- 8 2.2普通钢筋数量的确定 --------------------------------------------------- 9 2.3预应力钢筋及普通钢筋的布置 ------------------------------------------ 10 3.主梁截面几何特性计算 ----------------------------------------------------- 11 4.承载能力极限状态计算 ----------------------------------------------------- 11

4.1正截面承载力计算 ---------------------------------------------------- 11 4.2斜截面承载力计算 ---------------------------------------------------- 12 5.钢束预应力损失估算 ------------------------------------------------------- 13

5.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 ------------------------------ 13 5.2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失 ------------------------------------ 14 5.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失 -------------------- 15 5.4.钢筋松弛引起的预应力损失 ------------------------------------------- 16 5.5混凝土收缩、徐变引起的损失 ------------------------------------------ 16 5.6预应力收缩组合 ------------------------------------------------------ 17 6.应力验算 ----------------------------------------------------------------- 17

6.1短暂状况的正应力验算 ------------------------------------------------ 17 6.2持久状况的正应力验算 ------------------------------------------------ 18

6.2.1跨中截面混凝土正应力验算 -------------------------------------- 18 6.2.2持久状况下预应力钢筋的应力验算 -------------------------------- 18

6.3持久状况下的混凝土主应力验算 ---------------------------------------- 19 7．抗裂性验算 --------------------------------------------------------------- 20

7.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂性验算 ---------------------------- 20 8.主梁变形（挠度）计算 ----------------------------------------------------- 21

8.1使用阶段的挠度计算 -------------------------------------------------- 21 8.2预加力引起的反拱计算及预拱度的设置 ---------------------------------- 22 9锚固区局部承压计算 -------------------------------------------------------- 22

9.1局部受压区尺寸要求 -------------------------------------------------- 22 9.2局部抗压承载力计算 -------------------------------------------------- 23

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课程设计任务书

一、课程设计的内容

根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算内力等）设计预应力混凝土简支T形主梁。主要内容包括：

1．预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置； 2．截面几何性质计算；

3．承载能力极限状态计算（正截面与斜截面承载力计算）； 4．预应力损失估算；

5．应力验算（短暂状况和持久状况的应力验算）；

6．抗裂验算（正截面与斜截面抗裂验算）或裂缝宽度计算； 7．主梁变形（挠度）计算； 8．锚固局部承压计算与锚固区设计； 9．绘制主梁施工图。

二、课程设计的要求与数据

通过预应力混凝土简支T形梁桥的一片主梁设计，要求掌握设计过程的数值计算方法及有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计合理、计算无误、绘图规范。 （一）基本设计资料

1．桥面净空：净14+21.0m

2．设计荷载：公路—Ⅰ级荷载，人群荷载3.5kN/m，结构重要性系数0=1.0 3．环境标准:Ⅱ类环境 4．材料性能参数 （1）混凝土

强度等级为C50，主要强度指标为：

强度标准值 fck=32.4MPa，ftk=2.65MPa 强度设计值 fcd=22.4MPa，ftd=1.83MPa

4弹性模量 Ec=3.4510MPa

2（2）预应力钢筋采用ASTM A416—97a标准的低松弛钢绞线（17标准型）， 其强度指标为：

抗拉强度标准值 fpk=1860MPa 抗拉强度设计值 fpd=1260MPa

5弹性模量 Ep=1.9510MPa

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相对界限受压区高度 b=0.4，pu=0.2563 公称直径为15.24mm，公称面积为140mm

2

（3）非预应力钢筋

1）纵向抗拉非预应力钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为：

抗拉强度标准值 fsk=400MPa 抗拉强度设计值 fsd=330MPa

5弹性模量 Es=2.010MPa

相对界限受压区高度 b=0.53，pu=0.1985 2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为： 抗拉强度标准值 fsk=335MPa 抗拉强度设计值 fsd=280MPa

5弹性模量 Es=2.010MPa 图1 主梁跨中截面尺寸（尺

寸单位：mm）

5．主要结构尺寸

主梁标准跨径Lk=25m，梁全长24.96m，计算跨径Lf=24.3m。

主梁高度h=1400mm，主梁间距S=1600mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1580mm，现浇段宽为20mm，全桥由9片梁组成。主梁跨中截面尺寸如图1所示。主梁支点截面或锚固截面的梁肋宽度为360mm。

（二）内力计算结果摘录 1．恒载内力

（1）预制主梁的自重 g1p=11.45kN/m

（2）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆） g2p=6.51kN/m 恒载内力计算结果见表1。

2．活载内力

汽车荷载按公路—Ⅰ级荷载计算，冲击系数1=1.193，人群荷载按3.5kN/m计

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算。

活载内力以2号梁为准。活载内力计算结果见表2。

3．内力组合

（1）基本组合（用于承载能力极限状态计算）

Md1.2(MG1kMG2k)1.4MQ1k1.12MQ2k Vd1.2(VG1kVG2k)1.4VQ1k1.12VQ2k （2）短期组合（用于正常使用极限状态计算） MS(MG1kMG2k)0.7（3）长期组合（用于正常使用极限状态计算） Ml(MG1kMG2k)0.4(各种情况下的组合结果见表3。

表1 恒载内力计算结果 预制梁自重 距支点截面 截面位置 距离x(m) 弯矩 剪力 弯矩 二期恒载 剪力 MQ1k1MQ2k

MQ1k1MQ2k)

MG1k （kN.m） VG1k （kN） 138.69 123.85 69.34 0.0 MG2k （kN.m） 0.0 97.33 360.4 480.51 VG2k （kN） 79.1 70.64 39.55 0.0 支点 变截面 0.0 1.3 6.075 12.15 0.0 170.65 631.9 842.56 L/4 跨中

表2 活载内力计算结果 距支点截截面位置 面距离公路—Ⅰ级 弯矩 剪力 弯矩 人群荷载 剪力 x(m) 0.0 1.3 6.075 12.15 MQ1k (kN.m) 对应V （kN） VQ1k （kN） 对应M (kN.m) 0.0 MQ2k 对应V (kN.m) 0.0 39.25 （kN） 36.47 28.51 9.4 0.0 VQ2k （kN） 36.47 28.6 12.87 5.74 对应M (kN.m) 0.0 37.15 78.18 69.74 支点 变截面 0.0 377.91 1342.92 351.14 398.03 285.5 73.81 324.64 421.67 L/4 跨中 1003.64 111.83 173.55 1054.31 104.24 106.93 1299.17 139.48 - 4 -

注：车辆荷载内力MQ1k、VQ1k中已计入冲击系数1=1.193。

表3 荷载内力计算结果 基本组合Sd 截面位置 项 目 短期组合Ss 长期组合Sl Md （kN.m） Vd （kN） 793.79 859.44 665.02 719.92 297.76 388.05 103.33 156.13 Ms （kN.m） 0.0 0.0 528.97 552.55 1685.43 1689.10 2250.52 2155.11 Vs （kN） 460.29 487.81 390.52 413.57 183.91 223.59 43.31 68.48 Ml （kN.m） 0.0 0.0 410.39 451.51 1370.51 1377.07 1829.13 1786.56 Vl （kN） 350.11 365.83 301.62 335.79 150.15 172.23 24.75 38.15 支点 变截面 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 0.0 0.0 894.61 953.52 2712.61 2754.36 3623.99 3484.63 L/4 跨中 （三）施工方法要点

后张法施工，采用金属波纹管和夹片锚具，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同。 （四）设计要求

1．方案一：按全预应力混凝土设计预应力混凝土T形主梁。

2．方案二：按部分预应力混凝土A类构件设计预应力混凝土T形主梁。

3．方案三：按部分预应力混凝土B类构件（允许裂缝宽度为0.1mm）设计预应力混凝土T形主梁。

※学生应按指导教师要求选择其中一个方案进行设计。

三、课程设计应完成的工作

1．编制计算说明书；

2．绘制施工图（主要包括：主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表）。

四、课程设计进程安排 序号 1 2 3 4 5

设计各阶段内容 布置任务，收集资料，预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置 截面几何性质计算，承载能力极限状态计算 预应力损失计算，应力验算 抗裂验算或裂缝宽度计算，变形（挠度）计算 绘制主要构造图，整理计算说明书，上交设计成果 地点 教2-201 教2-201 教2-201 教2-201 教2-201 起止日期 01.03-04 01.05 01.06 01.07 01.08-09 - 5 -

五、应收集的资料及主要参考文献

[1]叶见曙.结构设计原理(第二版).北京:人民交通出版社,2005

[2]张树仁等.钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理.北京:人民交通出版社,2004

[3]中华人民共和国行业标准.公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范(JTG D62-2004).北京:人民交通出版社,2004

[4]闫志刚主编.钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计.北京:机械工业出版社,2009

[5]易建国主编.混凝土简支梁(板)桥(第三版).北京:人民交通出版社,2006 [6]胡兆同,陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥.北京:人民交通出版社,2001 [7]白宝玉主编.桥梁工程.北京:高等教育出版社,2005

发出任务书日期：2010 年 12 月 28 日 指导教师签名：禹智涛

计划完成日期： 2011 年 01 月 09 日 基层教学单位责任人签章：

主管院长签章：

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方案二：部分预应力混泥土A类简支梁设计

1.主梁全截面几何特性

1.1受压翼缘有效宽度bf，的计算

按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度bf，取下列三者中的最小值： (1) 简支梁计算跨径的l/3，即l/3=24300/3=8100mm； (2) 相邻两梁的平均间距，对于中梁为1600mm；

(3) b2bh12hf,式中b=160 mm ,bh= 0 mm ,hf= (80+180)/2 =130 mm ；

所以，b2bh12hf = 160+0+12×130 =1720 mm 故，受压翼缘的有效宽度取bf=1600mm

1.2全截面几何特性的计算

这里的主梁几何特性采用分块数值求和法，其计算式为 全截面面积：AAI

全截面重心至梁顶的距离：yu式中 Ai —— 分块面积

AyiiA

—— 分块面积的重心至梁顶边的距离

如右图所示，对T形梁跨中截面进行分块分析，分成5大块进行计算，分别计算它们底面积与性质，计算结果列于下表。

根据整体图可知，变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同，主梁跨中截面的全截面几何特性如表1所示。

④③①②②①⑤ - 7 -

跨中截面与L/4截面全截面几何特性 表1

分块号 分块面积Ai ① ② ③ ④ ⑤ 113600 71000 193600 10000 68400 yi 40 113 605 1177 1305 SiAiyi yuyi IxAi(yuyi)2 4544000 8023000 117128000 11770000 89262000 465 392 -100 -672 -800 24.563×10 10.910×10 1.940×10 4.528×10 43.780×10 85.701×10 230727000 99999Ii 0.061×10 0.039×10 23.620×10 0.006×10 0.206×10 23.931×10 9999999合计 yu=505 456600 yb=895 (IiIx) = 109.633×109

2.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置

2.1预应力钢筋数量的确定

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为

NpeMs/W0.7ftk

e1pAW式中的Ms为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由资料得：MS(MG1kMG2k)0.7MQ1k1MQ2k

= 842.56+480.51+0.7×1342.92/1.193+139.48 = 2250.52 MPa

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为 ap =120 mm ，则预应力钢筋的合理作用点至截面重心轴的距离为epybap=775mm ，ftk2.65Mpa

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由表1得跨中截面全截面面积 A =456600mm，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为：WI/yb109.633×10/505 = 122.510 mm，所以有效预加力合力为：

9632NpeMs/W0.7ftk2250.52106/122.51060.72.656 1.939106e1/456600775/122.5101pAW预应力钢筋的张力控制应力为con0.75fpk0.7518601395 Mpa预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

Ap

Npe(10.2)con1.9391061738mm2 0.81395拟采用2束7j15.24刚绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1140mm,则预应力钢筋的截面积为Ap271401960mm，采用夹片式锚固，80金属波纹管成孔。

2.2普通钢筋数量的确定

按构件承载能力极限状态要求估算按非预应力钢筋数量：

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a = 120 mm ，则

22h0ha14001201280mm

x)计算受压区高度x，即 2x6 1.03623.991022.41600x(1280)

2先假定为第一类T形截面，由公式r0Mdfcdbf'x(h0解得：

x81.6mmhf130mm

根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

'Asfcdb'fxfpdApfsd22.4160081.6126019601379mm2

3302采用5根直径为20mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为As1570mm。钢筋如图布置，钢筋重心到截面底边的距离为as3022.741.4mm,设计时采用2as45mm,。

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2.3预应力钢筋及普通钢筋的布置

按照后张法预应力混凝土受弯构件《公路桥规》中的要求，参考已有设计图纸，对跨中截面的预应力钢筋进行布置。 如图所示，预应力钢筋与普通钢筋的布置截面图。

跨中截面尺寸要素 钢束在端部的锚固位置

预应力钢筋束的曲线要素及有关计算参数如下。

预应力钢筋束曲线要素表 表2 预应力 钢束编号 1 2

起弯点距跨中截面的距离 0 8130 曲线水平长度 12400 4270 曲线方程 y5.723106x2120 y26.326105x2120 计算截面 与跨中截面的距离 到梁底距离 1 2 锚固截面 12400 1000 600 支点截面 12150 964.873 545.439 变截面点 10850 793.749 314.770 L/4截面 6075 331.218 120 跨中截面 0 120 120 合力点 800 755.156 554.260 225.609 120 - 10 -

与水平夹角 1 8.078 7.918 7.079 3.780 0 2 12.671 11.951 8.150 0 0 累积角度 平均值 1 2 10.375 0 0 9.935 0.16 0.72 7.615 0.999 4.521 1.890 4.298 12.671 0 8.078 12.671 各计算截面预应力钢束的位置和倾角 表3

3.主梁截面几何特性计算

根据设计环境与资料，按照要求，后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性分为两个阶段计算，阶段一为施工阶段，阶段二为使用阶段。

计算结果如下表所示：

各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 表4

受力 阶段 计算截面 A yu yb ep I W(109mm3) (mm) (mm) (mm) (mm) (109mm4) WuIyu WbIyb WpIyp 454078 501.9 898.1 778.1 454078 504.3 895.7 670.1 454078 511.6 888.4 334.1 650928 563.9 836.1 80.9 474849 532.4 867.6 747.6 474849 530.4 869.6 644.0 474849 524.2 875.8 321.5 671700 565.2 834.8 79.6 109.02 110.57 113.88 114.31 120.19 118.85 116.01 114.45 0.2172 0.2192 0.2226 0.2027 0.2257 0.2240 0.2213 0.20253 0.1213 0.1234 0.1281 0.1367 0.1385 0.1366 0.1324 0.1371 0.1401 0.1650 0.3408 0.1413 0.1607 0.1845 0.3608 1.4379 跨中截面 阶段一： L/4截面 施工 变化点截面 阶段 支点截面 跨中截面 阶段二： L/4截面 使用 变化点截面 阶段 支点截面

4.承载能力极限状态计算

4.1.正截面承载力计算

取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算

(1) 求受压区高度x

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先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x为

xfpdApfsdAsfcdb'f12601960330157083.36mmh'f130mm

22.41600受压区全部位于翼缘板内，说明设计梁为第一类T形截面梁。

(2)正截面承载力计算

预应力钢筋和非预应力钢筋的合理作用点到截面底边距离为

afpdApapfsdAsasfpdApfsdAs12601960120330157045107mm

126019603301570所以 h0ha14001071293mm

根据资料可知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md3623.99kNm。截面抗弯承载力可计算如下， Mufcdbfx(h0'x) 283.36) 222.4160083.36(12833708.60KN.m0Md(3623.99KN.m)

跨中截面正截面承载力满足要求。

4.2斜截面承载力计算

预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算，以变化点截面的斜截面进行斜截面抗剪承载力验算。

首先，根据经验公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.51032ftdbh0r0Vd0.51103fcu,kbh0

式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，查资料得Vd= 719.92 kN；混凝土强度等级腹板厚度b = 160 mm ；剪力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中fcu,k = 50Mpa；

截面的有效高度的计算值，计算如下，即h0ha14001071283mm；预应力提高系数21.25；

所以：

0.51032ftdbh00.51031.251.831601283234.8kN 0.51103fcu,kbh00.51103501601283740.3kN故可知，计算满足： 234.8kNr0Vd719.9kN740.3kN

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截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力计算，即

r0VdVcsVpb 式中 Vcs1230.45103bh020.6Pfcu,kpsvfsv

Vpb0.75103fpdApdsinp

式中：1为异号弯矩影响系数，简支梁1=1.0； 2为预应力提高系数，2=1.25；

3为受压翼缘影响系数，3=1.1；

p100100ApbApAsbh0100196015701.720

1601283 箍筋采用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，fsv=280Mpa，间距Sv=200mm，距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距Sv=100mm。

svAsv278.5 0.00491bSv1602000，所以 sinp采用2束预应力钢筋的平均值，查表3可得 p=7.6145Vcs1.251.10.451031601283320.61.720500.00491280689.59kN Vpb0.751012601960sin7.6145245.43kN 所以

VcsVpb689.59245.43935.02kNr0Vd(719.92kN) 变化点截面处斜截面抗剪满足要求。

5.钢束预应力损失估算

5.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失(l1)

摩阻损失分别对支点截面，变化点截面，L/4截面，跨中截面进行计算，计算公式如下，计算结果如下表所示：

l1=con1e(kx)

 - 13 -

式中： con——预应力钢筋张拉控制应力，con0.75fpk0.7518601395MPa  ——摩擦系数，查得0.25

k ——局部偏差影响系数，查得k=0.0015 x ——从张拉端至计算截面的管道长度（m）

 ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和；计算时，由于平弯

角度过小，此处计算忽略不计，计算参考表3所得数据。

各设计控制截面l1计算结果 表5

X (m) 0.250 0.250 1.550 1.550 6.325 6.325 12.400 12.400 角度  0.002792 0.012566 0.017435 0.078906 0.075014 0.221150 0.140987 0.221150 摩擦应力损失摩擦应力损失平均值截面 钢束号 1 2 1 2 1 2 1 2 l1(MPa) 1.4962 4.8970 9.2930 30.4252 38.8451 87.4969 73.1298 99.3574 l1(MPa) 3.1966 19.8591 63.1711 86.2437 支点截面 变化点截面 L/4截面 跨中截面

5.2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失(l2)

计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据公式计算反摩阻影响长度lf,即

lf式中的

lEpd

l为张拉端锚具变形值，有资料查得夹片式锚具顶压张拉时l为4mm；单位长

度由管道摩阻引起的预应力损失计算为d(0l)/l；张拉端锚下张拉控制应力为

0con1395MPa；扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力l0l1；张拉端

- 14 -

到锚固端之间的距离l12400mm；计算结果如表6。

若求得的lfl，离张拉端x处由锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩擦后的张拉应力损失x，计算式如下；

xlfxl； 2dlf

若求得的xlf时 表示该截面不受反摩擦的影响。

锚具变形引起的预应力损失计算表 表6

截面 支点截面 变化点截面 L/4截面 跨中截面 5.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失(l4)

预应力钢束的张拉顺序与编号一致，混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，这里取4个截面计算，计算公式如下

钢束号 X(mm) 1 2 1 2 1 2 1 2 250 250 1550 1550 6325 6325 12400 12400 锚具损失 平均值 143.4023 125.3184 58.8948 0 lf 11500 9866 11500 9866 11500 9866 11500 9866  135.65 158.11 135.65 158.11 135.65 158.11 135.6482 158.1127 l2 132.7010 154.1036 117.3667 133.2701 61.0425 56.7472 x>lf 截面不受反摩阻影响 l4Eppc

式中：pc——计算截面先张拉钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；

Ep——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，EpEp按照钢筋张拉顺序进行计算

1.95105Ec5.652

3.45104pciNp(i1)Np(i1)enp(i1)enpi AInn式中：Np(i1)——第i+1束预应力筋扣除相应应力损失后的张拉力；

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enpi ——第i束预应力筋重心到净截面重心的距离。

分批张拉应力损失计算表 表7

截面 支点 截面 变化点截面 L/4 截面 跨中 截面 张拉束号 2 2 2 2 有效张拉力张拉钢束偏心距计算钢束偏心距钢束应力损失Npi(N) 1211279 1242973 1206678 1269210 enp(i1)(mm) 290.7 573.6 775.7 778.1 enpi(mm) 128.8 94.7 564.5 778.1 l4(MPa) 13.1383 19.3803 43.2769 57.2867 5.4.钢筋松弛引起的预应力损失(l5)

这里采用一次张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中： ——张拉系数，一次张拉取=1.0；

 ——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取0.3； pe——传力锚固时的钢筋应力，pe=conl1l2l4 计算结果如表8所示

钢筋松弛引起的预应力损失 表8

截面 支点截面 变化点截面 L/4截面 跨中截面

5.5混凝土收缩、徐变引起的损失(l6)

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算

钢筋应力pe(MPa) 1 1260.8 1268.3 1295.1 1321.9 2 1235.9 1231.3 1250.7 1295.6 钢筋松弛应力损失l5(MPa) 1 34.9807 35.9917 39.6593 43.4452 2 31.7212 31.1159 33.6479 39.7333 平均值 33.3509 33.5538 36.6536 41.5893 l60.9Epcst，t0Eppct，t0115ps

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pcepsMG1Kepep ； ps12；i2JnAn AnJnJiNpNp2

式中：pc ——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损

失）和结构自重产生的混凝土法向应力；

cs(t,t) ——预应力筋传力锚固龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；

0(t，t0) ——加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；

 ——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，(AsAp)/Ac

设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t90d，桥梁所在环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h2Acu166.3mm 查表得：

cs(t，t0)0.22103 ；(t，t0)1.70

混凝土收缩、徐变损失计算表 表9

截面 支点截面 变化点截面 L/4截面 跨中截面 pc 3.8580 7.6748 15.0953 19.0227  os 1.91784 2.22919 3.09611 3.40954 l6 62.2497 83.3015 124.2446 145.2879 0.005423 0.007773 0.007773 0.007773

5.6预应力收缩组合

各截面钢束预应力损失平局值及有效预应力汇总表 表10 工作 阶段 计算 截面 支点截面 L/4截面 跨中截面

预加应力阶段 使用阶段 钢束有效预应力 预加应力阶段 使用阶段 lIlIl2l4 l1 l2 l4 ll5l6 l6 l1 l5 l p1conl1 p1conl 95.60 1235.26 1230.44 1229.66 1251.47 1139.66 1113.59 1068.77 1064.59 3.20 143.40 13.14 159.74 33.35 62.25 变化点截面 19.86 125.32 19.38 164.56 33.55 83.30 116.85 63.17 58.89 43.28 165.34 36.65 124.24 160.89 86.24 0 57.29 143.53 41.59 145.29 186.88 6.应力验算

- 17 -

6.1短暂状况的正应力验算

短暂状况下梁跨中截面（预加力阶段）上、下缘的正应力：

上缘：tctNpIAnNpIAnNpIepnWnuNpIepnWnbMG1 WnuMG1 Wnb下缘：tcc其中Np1p1Ap1251.4719602452.88kN，MG1=842.56KN.m，截面特性去用第一阶段的截面特性，代入上式得



tct24528802452880778.1842.561060.495MPa（压） 994540000.2172100.217210tcc24528802452880778.1842.5610614.183MPa 4540000.12141090.1214109<0.7f'ck(0.732.422.68MPa)

预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向配筋即可。

6.2持久状况的正应力验算

6.2.1跨中截面混凝土正应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用(或荷载)取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。

查表得

MG1842.56kN.m；MG22MGQ480.511342.92139.481962.9KN.m

NppApl6As1064.591960145.2915701858.5kN

pAp(ynbap)l6As(ynbas) epnpApl6As1064.591960(898.1120)145.291570(898.145)

1858.5103768.9mm 跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为

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kc(NpAnNpepnWnMG1kMG2kMQ1kMQ2K) WnW01858.51031858500768.9842.56106(480.511342.92139.48)10694540000.2172100.2257109 2.33MPa 0.5fck0.532.416.2MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。

6.2.2持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为

ktMG2kMQ1kMQ2KW0p480.511342.92139.4812.21MPa

0.160771000所以钢束应力为

p(pEPkt)1064.595.65212.21

1133.6MPa0.65fpk0.6518601209MPa

持久状况下预应力钢筋的应力满足规定要求。

6.3持久状况下的混凝土主应力验算

荷载标准值效应组合作用的主拉应力：

tpcpcx2(cx2)22

荷载标准值效应组合作用的主压应力：

cx2(cx2)22

现取变截面点分别计算截面上梗肋、形心和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，其值应满足cp0.6fck的要求，计算正应力与剪应力的公式如下

正应力

cxpcMG2kMQ1kMQ2kMG1kdnd0 InI0 - 19 -

剪应力 VG2kVQ1kVQ2kpeApsinpSn1VG1k Sn1S0InbI0bInb根据已有设计与相应资料，对截面各面积距与形心进行估算，其中应力公式如下，进行正应力计算与剪应力计算式，先计算pc计算结果如下 ① 上梗肋处

NpAnNpepnInynx

pc1.41MPa cx2.84MPa 0.98MPa

tp0.305MPa cp3.145MPa② 形心处

pc4.75MPa cx4.63MPa 1.06MPa

cp4.861tp0.231MPaMPa

③ 下梗肋处

pc10.34MPa cx6.25MPa 0.81MPa

tp0.103MPa cp6.353MPa

计算结果会汇总于下表

变截面处不同计算点主应力汇总表 表11 计算位置 上梗肋a-a 形心轴o-o 下梗肋b-b 斜截面最大主压应力 斜截面最大主拉应力

主应力cx 2.84 4.63 6.25 剪应力 主压应力cp 3.145 4.861 6.353 主拉应力tp -0.305 -0.231 -0.103 0.98 1.06 0.81 cp，nax6.25MPa0.6fck0.632.419.44MPa；

tp，MPa0.5ftk0.52.651.325MPa； max0.305故箍筋可按构造要求布置。

7．抗裂性验算

7.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂性验算

(1)预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预应力计算 跨中截面

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Np1858.5kN epn768.9mm

所以，可得

pcNpAnNpepnWnb1858.51031858.5103768.915.86MPa 94540000.213910(2)有荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法相拉应力的计算

stMG1KMG2K0.7MQ1K/(1)MQ2K WnW0由表6查得： Wn0.12139109mm；W00.13853109mm

.921.193139.48)106842.56103(480.510.71342st17.10MPa 990.12139100.1385310

(3)正截面混凝土抗裂验算

对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：

stpc0.7ftk

由上计算知stpc15.8617.101.24MPa0，说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。

由下式得

ltMG1KMG2K0.4MQ1K/(1)MQ2K WnW0(480.510.4(1342.921.193139.48))106842.56103 990.12139100.138531014.06MPa

ltpc14.0615.861.80MPa0

所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。

8.主梁变形（挠度）计算

8.1使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合值计算，并考虑挠度长期影响系数。对于C50混凝土，1.43；刚度为B00.95EcI0，预应力混凝土简支梁的挠度计算近似地按等

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截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定。

B00.95EcI00.953.451040.1607710120.52691016Nmm2

荷载短期效应组合作用下的挠度值为：

25L2Ms5243002250.52 fs26.27mm 1648B0480.526910（↓）

其中Ms为资料所查得，L=24300mm为已知。 自重产生的挠度

25L2MGK5243001323.07106 fG15.44mm（↓） 1648B0480.526910其中： MGKMG1KMG2K842.56480.511323.07kNm

扣除自重影响后的长期挠度为

fL(fsfG)1.43(26.2715.44)15.49L2430040.50mm 600600计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。

8.2预加力引起的反拱计算及预拱度的设置

预加力引起的反拱近似地按等截面计算，截面刚度按跨中截面换算截面确定，即取：

B0EcJ03.451040.1607710120.554651016Nmm2

反拱长期增长系数采用2.0； 预应力引起的跨中挠度为： fp2Ml2MpB0（↑）

Ml2L2 16式中：Mp——半跨范围内M1图重心（距支点L/3处）对应的预加力引起的弯矩图纵坐标，，

Np(conl)Apl6As 1858.5kN ep0967.85mm

MpNpep01858.5967.851798.7kNm

24300221798.710616fp2.047.87mm()fs1.4326.2737.57mm 0.554651016由于预应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，可不设预拱度。

9锚固区局部承压计算

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根据对两束预应力钢筋锚固点的分析，现取N2钢束的锚固端局部承压来进行验算 9.1局部受压区尺寸要求

配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求：

0Fld1.3sfcdAln

式中 0——结构重要性系数，这里0=1.0

Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区取1.2倍张拉时的

最大压力，所以局部压力设计值为

Fld=1.2×1395×980=1640.52×103N s——混凝土局部承压修正系数，s=1.0 fcd——混凝土强度C50查得，fcd=22.4MPa  ——混凝土局部承压承载力提高系数

Aln、Al——混凝土局部受压面积，Aln为扣除孔洞后面积，Al为不扣除孔洞面积，根

据之前的数据计算如下

mm ； Al20020040000mm Aln= 200×20080/434973 Ab——局部受压计算底面积；局部受压面的边长是200mm的正方形，根据规定

的计算方法，局部承压计算底面为宽400mm，长480mm的矩形，考虑可

能重叠以及规定的原则，这里的局部承压计算底面为400mm×400mm的矩形。

Ab4004001600mm002

222所以

Ab1600002 Al40000 1.3sfcdAln1.31222.434973

2036.8103N0Fld(1640.5103N)

计算表明，局部承压区尺寸满足要求。

9.2局部抗压承载力计算

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配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为

0Fld0.9(sfcdkvcorfsd)Aln

且需满足：

corAcor1 Al式中 Fld——局部受压面积上的局部压力设计值，Fld=1640.52×103N

Acor——混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所包罗的

面积，这里配置螺旋钢筋，直接为230mm，计算得：

Acon2302/441547mm2 conAcon/Al41547/400001.0391

K——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50及以下是，取k=2.0；

v——间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置直径为10mm的HRB335钢筋，单

根钢筋截面面积为78.54 mm2，所以

，

v478.540.03415

23040

将上述各计算值代入局部抗压承载力计算公式，可得到 Fu0.9(sfcdkvcorfsd)Aln

1.039280)34973 0.9(1222.420.034152035.5kN0Fld(1640.5kN)

故局部抗压承载力满足规定要求

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