抛物线上或外一点切线问题研究经典

2022-01-04 来源：好走旅游网

抛物线上或外一点切线问题研究经典

证明：（1）抛物线y2px(p0)上一点M(x0,y0)处的切线方程为y0yp(xx0)；（2）过抛物线y2px(p0)外一点M(x0,y0)引两条切线，切点弦所在直线方程为

22y0yp(xx0)。

（1）设切线方程为xty，则x0ty0，① 由xty222得y2ptx2p0，所以4pt8p0， 2y2px22所以pt20 ② 又因为y02px0 ③

y02y0

解①②③得(y0pt)0，所以y0pt，即t，所以x0。

2y0y02yx0所以切线方程为x即y0yp(xx0)。 pp（2）设两切点坐标为(x1,y1),(x2,y2)，

由（1）知，两条切线方程分别为y1yp(xx1),y2yp(xx2)，因为点M(x0,y0)同时在两条切线上，所以y1y0p(x0x1),y2y0p(x0x2)，所以(x1,y1),(x2,y2)均满足方程y0yp(xx0)，所以切点弦所在直线方程为y0yp(xx0)。

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