计算依据：
1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012 2、《建筑施工计算手册》江正荣编著 3、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著 4、《施工现场设施安全设计计算手册》谢建民编著 5、《地基与基础》第三版
土钉墙需要计算其土钉的抗拉承载力和土钉墙的整体稳定性。
一、参数信息
1、基本参数
侧壁安全级别 土体的滑动摩擦系数 土钉墙计算宽度B'(m) 一级 1.3 40 基坑开挖深度h(m) 条分块数 20 10 基坑地面至抗隆起计算平面之间的距2 离D(m) 2、荷载参数 序号 类型 面荷载q(kPa) 荷载宽度b(m) 基坑边线距离平行基坑边的分a(m) 1 局布荷载 80 20 11.7 布长度l(m) 40 作用深度d(m) 1.5 3、土层参数 序号 土名称 土厚度(m) 坑壁土的重度坑壁土的内摩γ(kN/m) 18.5 21.5 22.5 3擦角φ(°) 18 20 32 粘聚力C (kPa) 极限摩擦阻力饱和重度(kPa) (kN/m) 20 22 24 31 2 3 填土 风化岩 风化岩 3 12 20 5 35 100 20 150 300 4、土钉墙布置数据 放坡参数：
序号 放坡高度L(m) 放坡宽度W(m) 平台宽度B(m) 1 2 10 10 10 10 2 2 土钉参数： 竖向间距Sz(m) 杆体截面积土钉杆体材料 As(mm) 2抗拉强度标准抗拉强度设值fyk(N/mm) 400 400 400 400 400 400 400 400 400 2序号 孔径d(mm) 长度l(m) 入射角α(°) 计fy(N/mm) 360 360 360 360 360 360 360 360 360 2值1 2 3 4 5 6 7 8 9 110 110 110 110 110 110 110 110 110 8 8 12 15 12 8 5 5 5 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 803 803 803 803 803 803 803 803 803 5、计算系数 结构重要性系数γ0 土钉抗拔安全系数Kt 抗滑移安全系数Ksl 抗隆起安全系数Khe 1.1 1.6 1.2 1.8 综合分项系数γF 圆弧滑动稳定安全系数Ks 抗倾覆安全系数Kov 经验系数ηb 1.25 1.35 1.3 0.6 二、土钉承载力计算 Ka1=tan2(45°- φ1/2）= tan2(45-18/2)=0.528； Ka2=tan2(45°- φ2/2）= tan2(45-20/2)=0.49； Ka3=tan2(45°- φ3/2）= tan2(45-20/2)=0.49； Ka4=tan2(45°- φ4/2）= tan2(45-32/2)=0.307； 第1层土：0-3m(+0) H1'=[∑γ0h0]/γi=[0]/18.5=0m
Pak1上 =γ1H1'Ka1-2c1Ka10.5=18.5×0×0.528-2×5×0.5280.5=-7.266kN/m2
Pak1下 =γ1(h1+H1')Ka1-2c1Ka10.5=18.5×(3+0)×0.528-2×5×0.5280.5=22.038kN/m2 第2层土：3-13.2m(+0)
H2'=[∑γ1h1]/γi=[55.5]/21.5=2.581m
Pak2上 =γ2H2'Ka2-2c2Ka20.5=21.5×2.581×0.49-2×35×0.490.5=-21.809kN/m2 Pak2
=γ2(h2+H2')Ka2-2c2Ka20.5=21.5×(10.2+2.581)×0.49-2×35×0.490.5=85.648kN/m2 第3层土：13.2-15m(+0)
H3'=[∑γ2h2]/γi=[274.8]/21.5=12.781m
Pak3上 =γ3H3'Ka3-2c3Ka30.5=21.5×12.781×0.49-2×35×0.490.5=85.648kN/m2 Pak3
=γ3(h3+H3')Ka3-2c3Ka30.5=21.5×(1.8+12.781)×0.49-2×35×0.490.5=104.611kN/m2 第4层土：15-20m(+0)
H4'=[∑γ3h3]/γi=[313.5]/22.5=13.933m
Pak4上 =γ4H4'Ka4-2c4Ka40.5=22.5×13.933×0.307-2×100×0.3070.5=-14.573kN/m2 Pak4
=γ4(h4+H4')Ka4-2c4Ka40.5=22.5×(5+13.933)×0.307-2×100×0.3070.5=19.965kN/m2 1）水平荷载
临界深度：Z0=Pak1下h1/(Pak1上+ Pak1下)=22.038×3/(7.266+22.038)=2.256m； 第1层土
Eak1=0.5Pak1下Z0ba=0.5×22.038×2.256×2=49.718kN； aa1=Z0/3+∑h2=2.256/3+17=17.752m； 第2层土
Eak2=h2(Pa2上+Pa2下)ba/2=10.2×(-21.809+85.648)×2/2=651.158kN； aa2=h2(2Pa2
下
上
下下下
+Pa2
下
)/(3Pa2
上
+3Pa2
)+∑h3=10.2×(2×-21.809+85.648)/(3×-21.809+3×85.648)+6.8=9.038m；
第3层土
Eak3=h3(Pa3上+Pa3下)ba/2=1.8×(85.648+104.611)×2/2=342.466kN； aa3=h3(2Pa3
上
+Pa3
下
)/(3Pa3
上
+3Pa3
下
)+∑h4=1.8×(2×85.648+104.611)/(3×85.648+3×104.611)+5=5.87m；
第4层土
Eak4=h4(Pa4上+Pa4下)ba/2=5×(-14.573+19.965)×2/2=26.96kN； aa4=h4(2Pa4
下
上
+Pa4
下
)/(3Pa4
上
+3Pa4
)=5×(2×-14.573+19.965)/(3×-14.573+3×19.965)=-2.838m；
土压力合力：
Eak=ΣEaki=49.718+651.158+342.466+26.96=1070.302kN； 合力作用点： aa=
Σ(aaiEaki)/Eak=(17.752×49.718+9.038×651.158+5.87×342.466+-2.838×26.96)/1070.302=8.13m；
1、单根土钉的轴向拉力标准值Nk,j： Nk,j=ζηjPak,jSxjSzj/cosαj 其中 ζ--荷载折减系数
ηj--第j层土钉轴向拉力调整系数
Pak,j--第j层土钉处的主动土压力强度标准值 Sxj、Szj--土钉之间的水平与垂直距离 αj--土钉与水平面的夹角
Nj=γ0γFNk,j=1.1×1.25×23.645=32.512kN≤fyAs=400×803=321.2kN 满足要求！
Rk,j/Nk,j=98.142/23.645=4.151≥Kt=1.6 满足要求！
序号 0 1 2 3 4 Rk,j/Nk,j 4.151 32.334 7.376 4.194 3.112 Nj(kN) 32.512 5.669 59.873 105.295 141.939 fyAs(kN) 321.2 321.2 321.2 321.2 321.2 抗拔安全性 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 抗拉安全性 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 5 6 7 8 2.219 1.902 4.448 4.483 169.806 188.893 99.29 98.508 321.2 321.2 321.2 321.2 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 满足要求 三、土钉墙整体稳定性的计算 根据《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012要求，土钉墙应根据施工期间不同开挖深度及基坑底面以下可能滑动面采用圆弧滑动简单条分法如下图，按照下式进行整体稳定性验算：
圆弧滑动法示意图
公式中：
cj、φj ──第j土条滑弧面处土的粘聚力(kPa)、内摩擦角(°)； bj──第j土条的宽度(m)；
θj──第j土条滑弧面中点处的法线与垂直面的夹角(°)； lj──第j土条的滑弧段长度(m)，取lj＝bj/cosθj；
qj──作用在第j土条上的附加分布荷载标准值(kPa) ； ΔGj──第j土条的自重(kN)，按天然重度计算；
Rˊk,k──第k根土钉在圆弧滑动面以外的锚固段的极限抗拔承载力标准值与杆体受拉承载力标准值的较小值； αk──表示第k层土钉的倾角；
θk──圆弧面在第k层土钉处的法线与垂直面的夹角；
ψv──计算系数，取ψv=0.5sin(αk+θk)tanφ, φ表示的是第k层土钉与滑弧交点处土的内摩擦角。
把各参数代入上面的公式，进行计算 可得到如下结果：
---------------------------------------------------------------------------------
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第1步 1.841 39.396 0.312 3.184 3.199 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第2步 1.550 38.088 0.762 6.286 6.332 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第3步 1.556 44.998 0.000 10.111 10.111 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第4步 1.519 31.907 2.753 11.839 12.155 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第5步 1.446 44.117 0.257 16.699 16.701 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第6步 1.357 44.117 0.257 16.699 16.701 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第7步 1.639 28.074 6.719 17.211 18.476 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第8步 1.650 27.574 7.736 19.904 21.354 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第9步 1.423 27.491 8.644 22.664 24.257 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第10步 1.516 27.425 9.550 25.425 27.160 示意图如下：
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) R(m)
第11步 1.420 27.372 10.457 28.186 示意图如下：
-------------------------------------------------------------------------------------- 计算结论如下：
半径30.064 第 1 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.841>=1.350 满足要求! [标高 -2.000 m]
第 2 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.550>=1.350 满足要求! [标高 -4.000 m]
第 3 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.556>=1.350 满足要求! [标高 -6.000 m]
第 4 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.519>=1.350 满足要求! -8.000 m]
第 5 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.446>=1.350 满足要求! -10.000 m]
第 6 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.357> 1.350 满足要求! -10.000 m]
第 7 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.639>=1.350 满足要求! -12.000 m]
第 8 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.650>=1.350 满足要求! -14.000 m]
第 9 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.423>=1.350 满足要求! -16.000 m]
第 10 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.516>=1.350 满足要求! -18.000 m]
第 11 步开挖内部整体稳定性安全系数 γk= 1.420> 1.350 满足要求! -20.000 m]
四、抗滑动及抗倾覆稳定性验算
[标高 [标高 标高 [标高 [标高 [标高 [标高 [标高 [
1）抗滑动稳定性验算 抗滑动安全系数按下式计算： f'/Eah≥1.2
式中，Eah为主动土压力的水平分量(kN)；
f'为墙底的抗滑阻力(kN)，由下式计算求得： f'=μ(W+qBaSv)
μ为土体的滑动摩擦系数； W为所计算土体自重(kN) q为坡顶面荷载(kN/m2)； Ba为荷载长度；
Sv为计算墙体的厚度，取土钉的一个水平间距进行计算 1级坡：f'/Eah=15.145>1.200，满足要求！ 2级坡：f'/Eah=4.025>1.200，满足要求！ 2）抗倾覆稳定性验算
抗倾覆安全系数按以下公式计算：
MG/MQ
式中，MG--由墙体自重和地面荷载产生的抗倾覆力矩，由下式确定 MG=W×BC×qBa×(B'-B+b×Ba/2) 其中，W为所计算土体自重(kN) 其中，q为坡顶面荷载(kN/m2) Bc为土体重心至o点的水平距离； Ba为荷载在B范围内长度； b为荷载距基坑边线长度； B'为土钉墙计算宽度；
Mk--由主动土压力产生的倾覆力矩，由下式确定 Mk=Eah×lh
其中，Eah为主动土压力的水平分量（kN）；
lh为主动土压力水平分量的合力点至通过墙趾O水平面的垂直距离。 1级坡：MG/MQ=54.028>1.300，满足要求！ 2级坡：MG/MQ=149.302>1.300，满足要求！
五、坑底抗隆起稳定性验算
满布荷载： f1=0 局部荷载：
f2=(q1b+q2a+q3W1+q4B1+q5W2)/(b+a+W1+B1+W2)=(551×20+471×11.7+426×10+206×2+206×10)/(20+11.7+10+2+10)=433.197
Nq=tan2(45°+φ/2)eπtanφ=tan2(45°+32/2)eπtan32=23.177 Nc=(Nq-1)/tanφ=(23.177-1)/tan(32)=35.491
(γmn+1DNq+cNc)/(f1+f2)=(22.5×2×23.177+100×35.491)/(0+433.197)=10.6≥Kb=1.8 满足要求！
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