石林彝族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

石林彝族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0

B．2x+y﹣1=0

C．x﹣2y﹣5=0

D．2x+y﹣5=0

M-ABD的外接球体积为36p， 2． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ） A．2bsinA

B．2bcosA

C．2bsinB

D．2bcosB

4． 函数y=|a|x﹣

（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R） 6． 已知直线 a平面，直线b平面，则（ ）

A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 7． 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A．8 B．5 C．9 D．27

8． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

9． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）

A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

10．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A．l∥α B．l⊥α

第 1 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

C．l⊂α D．l与α相交但不垂直

11．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 f（x） 1 2 0 2 0 当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），

22

则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a|﹣a，且

函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ） A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2

二、填空题

13．已知，是空间二向量，若 14．已知ab1，若logablogba=3，||=2，|﹣|=

，则与的夹角为 ．

10，abba，则ab= ▲ ． 32

15．若P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ．

16．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

131；2335；337911；4313151719；…

若m(mN)的分解中最小的数为91，则m的值为 . 3【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

17．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ．

18．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中： ①f（x）是周期函数；

②f（x） 的图象关于x=1对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数；

第 2 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

④f（x）在[1，2]上为减函数； ⑤f（2）=f（0）． 正确命题的个数是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修41：几何证明选讲 如图，A,B,C为

上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分EBC； （Ⅱ）证明：AEDCABBE．

20．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，

G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC． （1）求证：FG∥面BCD；

（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．

，过A作AE⊥CD，垂足为E，

第 3 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

21．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

3322

（参考公式：a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b））

22．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）fx（2）fx

23．（本小题满分12分）已知点Aa,0,B0,ba4,b4,直线AB与圆

2x3； x1.

x23x4x5x62M:x2y24x4y30相交于C,D两点, 且CD2,求.

（1）a4b4的值； （2）线段AB中点P的轨迹方程； （3）ADP的面积的最小值.

第 4 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

24．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

第 5 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

石林彝族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A． 2y+c=0．

2． 【答案】C

【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣

3． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理sinA=

，sinB=

=，

=2R得：

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB． 故选D

4． 【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣故选：D．

5． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

第 6 页，共 14 页

），因为0＜1﹣），因为1﹣

＜1，故排除A，B

＜0，故排除C．

精选高中模拟试卷

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为直线 a平面，直线b平面，所以a//b或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 7． 【答案】C

2

【解析】解：令log2（x+1）=0，得x=0， 22

令log2（x+1）=1，得x+1=2，x=±1， 22

令log2（x+1）=2，得x+1=4，x=

．

}，

}，

，

}．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有： {0，﹣1，﹣{0，1，{0，﹣1，﹣故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

8． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．

9． 【答案】B

2222

【解析】解：方程（x﹣4）+（y﹣4）=0 22

则x﹣4=0并且y﹣4=0，

}，{0，﹣1，，

}，{0，1，﹣

，

}，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1，

}，{0，1，﹣ }，{0，﹣1，1，﹣

则满足这样条件的函数的个数为9．

即解得：

， ，

，

，

，

第 7 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

得到4个点． 故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

10．【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4）， ∴=﹣2， ∴∥， 因此l⊥α．

故选：B．

11．【答案】C

【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：

因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，

所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个． 故选：C．

【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．

12．【答案】 B

【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数， 当x≥0时， f（x）=|x﹣a2|﹣a2=

图象如图，

第 8 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

2

∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a，要满足f（x+l）≥f（x），

1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），

22

∴1≥3a﹣（﹣a），

∴﹣≤a≤ 故选B

【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．

二、填空题

13．【答案】 60° ．

【解析】解：∵|﹣|=∴∴

=3，

＞=

=

，

∴cos＜∵

∴与的夹角为60°． 故答案为：60° 表示式．

【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的

第 9 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

14．【答案】43 【解析】

101101（舍）试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3logalogba3logba3或3，

b因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 3考点：指对数式运算

15．【答案】 5 ．

2

【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，

2

即有4=m，即m=16， 2

抛物线的方程为y=16x，

焦点为（4，0）， 即有|PF|=故答案为：5．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．

16．【答案】10

【解析】m的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，2为连续两项和，3为接下来三项和，故m的首个数为mm1.

∵m3(mN)的分解中最小的数为91，∴mm191，解得m10.

23233=5．

317．【答案】 （﹣∞，3] ．

2

【解析】解：f′（x）=3x﹣2ax+3， ∵f（x）在[1，+∞）上是增函数， ∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，

2

即3x﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．

则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0， ∴a≤3；

实数a的取值范围是（﹣∞，3]．

18．【答案】 3个 ．

【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；

第 10 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x） 即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个

三、解答题

19．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE是⊙O的切线，所以EBDBAD…………2分 又因为CBDCAD,BADCAD………………4分 所以EBDCBD,即BD平分EBC．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知EBDBAD，且BEDBED，

BEBD,……………………7分 AEAB又因为BCDBAEDBEDBC,

BDE∽ABE,所以

所以BCDDBC，BDCD．……………………8分

BEBDCD，……………………9分 AEABAB所以AEDCABBE．……………………10分

所以

20．【答案】

【解析】解：

（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH， ∴GH∥BD，FH∥BC， ∴GH∥面BCD，FH∥面BCD ∴面FHG∥面BCD， ∴GF∥面BCD （2）V=又外接球半径R=∴V′=∴V：V′=

π

【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．

第 11 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

21．【答案】

【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数

33

证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），

∴f（x）是R上的奇函数

（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）

2

+x22+1]＜0恒成立，

因此得到函数f（x）是R上的增函数．

（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m， ∴

22．【答案】（1）,1【解析】

1,；（2）1,23,4．

考

点：函数的定义域. 1

【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.

第 12 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

23．【答案】（1）a4b48；（2）x2y22x2,y2；（3）426． 【解析】

试题分析：（1）利用CD2，得圆心到直线的距离d2，从而2b2aabab222，再进行化简，即可求

ax2解a4b4的值；（2）设点P的坐标为x,y，则代入①，化简即可求得线段AB中点P的轨

yb21b1迹方程；（3）将面积表示为SADPa4a4b8ab2a4b46，再利用基本

224不等式，即可求得ADP的面积的最小值.

1b1a4a4b8ab2a4b462224当ab422时, 面积最小, 最小值为426.

（3）SADP考点：直线与圆的综合问题.

a4b46426,

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为SADPa4b46，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人， 一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，

第 13 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件， 记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M， 其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件， 所以P（M）=

=，

即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．

（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%， 由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02， 课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03， 课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05， 课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2， 因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2， 故t0∈[6，8），

所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2， 解得t0=7，

所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．

【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．

第 14 页，共 14 页