课后网 专题六：平抛运动和类平抛运动的处理
考点梳理
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t. 1
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
2
.
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vygt
(3)合速度：v＝vx 2＋vy 2，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
vxv0ygt
(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. x2v0
1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，下列说法正确的是 A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝
2、[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是
( )
2h22
，落地速度为v＝v2x＋vy＝v0＋2gh，所以C项正确，D项错误． g
( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大
1
解析 物体做平抛运动时，h＝gt2，x＝v0t，
2则t＝
2h，所以x＝v0 g
2h，故A、C错误． g
由vy＝gt＝2gh，故B错误．
222
由v＝v 0＋v y＝v 0＋2gh，
则v0越大，落地速度越大，故D正确．
.
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考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由t＝ 2．水平射程：x＝v0t＝v0 素无关．
3．落地速度：vt＝vx 2＋vy 2＝v0 2＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θvy2gh＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． vxv04．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图4所示． 5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图4 定通过此时水平位移的中点，如图5中A点和B点所示．
2h
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． g
2h
，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因g
图5
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
3、[用分解思想处理平抛运动问题]某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中
( )
.
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A．加速度a1>a2 C．初速度v1＝v2
答案 BD
4、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个 可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为 ( ) A．1 m/s
1
解析 由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如
2图所示．
第一种可能：小球落在半圆左侧， v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，
v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确．
.
B．飞行时间t1 B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 精品文档 答案 AD 5、如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡 的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L； 图8 (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 12gt2Lsin 37°＝gt，L＝＝75 m. 22sin 37° (2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°＝v0t， Lcos 37° 即v0＝＝20 m/s. t (3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为 gcos 37°)． 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s 解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离gt 最远，有＝tan 37°，t＝1.5 s. v0答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s . 精品文档 . 精品文档 常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空h处平抛： 1 由h＝gt2知t＝ 2 2h ，即t由高度h决定． g 2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t： 图9 1h＝gt2 2 R＋R2－h2＝v0t 联立两方程可求t. 3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x＝v0t 图10 1y＝gt2 2ytan θ＝ x 2v0tan θ 可求得t＝ g(2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt 图11 vygttan θ＝＝ v0v0v0tan θ 可求得t＝ g 4．对着竖直墙壁平抛(如图12) 水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． dt＝ v0 图12 . 精品文档 6、如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝ ( ) A．1∶2 C．1∶3 答案 D 7、 如图14所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2) 解析 若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1. 12 则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝gt1 2解以上两式得 vmax＝(L＋x) g ＝13 m/s. 2H B．1∶2 D．1∶3 若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2 12 小球的竖直方向位移：H－h＝gt2 2解以上两式得vmin＝L g ＝5 m/s 2H－h 因此v0的范围是vmin≤v≤vmax，即5 m/s≤v≤13 m/s. 答案 5 m/s≤v≤13 m/s . 精品文档 【考点二】类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，F合 加速度a＝. m3．类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解． 8、 质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升 力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平 方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求： 图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h高度时飞机的速度． 解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t 1 竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝at2 2解以上两式得 2h2a＝2v0 ，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为 l2h2 F＝mg＋ma＝mg(1＋2v0 ) gl (2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动，l＝v0t；竖直方向初速度2h2 为0、加速度a＝2v 的匀加速直线运动． l0上升到h高度其竖直速度 . 精品文档 vy＝2ah＝ 2hv0 22hv02·2·h＝ ll v02 所以上升至h高度时其速度v＝v0 2＋vy 2＝l＋4h2 lvy2h2h 如图所示，tan θ＝＝，方向与v0成θ角，θ＝arctan . v0ll v022h22h 答案 (1)mg(1＋2v0 ) (2)l＋4h2，方向与v0成θ角，θ＝arctan glll 9、如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求： (1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v. 解析 (1)沿水平方向有b＝v0t 沿斜面向下的方向有 mgsin θ＝ma 1 l＝at2 2联立解得t＝ b(2)v0＝＝b t 2l . gsin θgsin θ . 2l (3)物块离开Q点时的速度大小 v＝ 22v 0＋at＝ b2＋4l2gsin θ . 2l . 精品文档 10．(2012·课标全国·15)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平初速度比b的小 D．b的水平初速度比c的大 1 解析 根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝ 2 2h ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因g 为hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xa>xb，而ta 11．(2012·江苏·6)如图19所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( ) A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰 . 精品文档 解析 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝ 2hll ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝v 12．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示， 为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2) 答案 不能 解析 (1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则 1h1＋h2＝2gt2 l1＋l2＝v0t . 精品文档 t＝ 2h1＋h2 ＝ g2×0.8＋2.4 s＝0.8 s 10 l1＋l22＋1 所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s t0.8设在台面的草地上的水平射程为x，则 x＝v0t1 12 h＝gt 121所以x＝v0 2h1 ＝1.5 m . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容