2023届浙江省绍兴市名校数学九上期末检测试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形

B．正五边形

C．等腰直角三角形 D．矩形

2．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ） A．y3 xB．y3x 2C．y3 xD．yx2

3．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是

4．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ） A．45cm，85cm

B．60cm，100cm

2C．75cm，115cm D．85cm，125cm

5．将抛物线y2x13先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ） A．y2x2 C．y2x26

B．y2x2 D．y2x26

226． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）

A．50° B．40° C．30° D．45°

7．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A．

4 9B．

1 12C．

1 3D．

1 68．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是( )

A． AECD EBBDB．

EFAE BCDFC．

EFDF BCABD．

AEBD ABBCPA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．PB于E、F，9．如图，直线EF切⊙O于C点，分别交PA、且PA＝1．则△PEF的周长为（ ）

A．1 B．15 C．20 D．25

10．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜1

11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0 12．若点A(3,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数yA．y2y1y3

B．y3y1y2

C．y1y2y3

12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） xD．y3y2y1

二、填空题（每题4分，共24分）

13．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．

14．如图，在Rt△ABC中，C90，B，ADC，用含和的代数式表示

AD的值为：_________． AB

15．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．

16．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数y8 的图象上，则a、b、c大小关系是________． x17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．

18．如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？

20．（8分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且，DB=63cm． ∠CDB=∠OBD=30°

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x24xm0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实根为x1,x2，且满足3x12x26，求实数m的值．

22．（10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，

2≈1.414，3≈1.732)

23．（10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

1OB． 2

|+24．（10分）计算：2|1﹣sin60°．

25．（12分）已知二次函数yx2x3． （1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．

226．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE （1）求证：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得. 【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形； C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选D． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、A

【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k0，判断即可． 【详解】解：A、对于函数y3，是反比例函数，其k30，图象位于第二、四象限； xB、对于函数y3x3x，是正比例函数，不是反比例函数； 2C、对于函数y，是反比例函数，图象位于一、三象限；

2D、对于函数yx，是二次函数，不是反比例函数；

故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案． 3、A

【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件． 故选A． 4、C

【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可． 【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm， 由题意得，

x15，

40x23解得，x=75， 则x+40=115， 故选C． 5、A

【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解. 【详解】平移后的抛物线为y2x11332x2 故答案为A. 【点睛】

此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题. 6、B

【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数. 【详解】解：∵AB是⊙O直径， ∴∠AOB=180°， ∵∠AOC=100°，

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；

∵BC所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC， ∴BDC21BOC40; 2故答案选B. 【点睛】

本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数. 7、C

【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：故选C. 【点睛】

本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 8、D

【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可． 【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB， ∴四边形EBDF是平行四边形， ∴BE=DF，EF=BD， ∵EF∥BC，

21

. 63

AEAFAEEFAF，， BEFCABBCACAEBD∴，故B错误，D正确； ABBC∴

∵DF∥AB，

AFBDDFFC, ，FCDCABACAEBD∴，故A错误； BEDCEFAFDFFC∵，，故C错误； BCACABAC∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 9、C

【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果． 【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上， ∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4， ∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB． 10、D

【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程x22xm0有两个不相同的实数根， ∴24m0，解得：m＜1． 故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11、B

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定

2c的符号．

【详解】∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x＝﹣

b＞0， 2a∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， 故选B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 12、B

【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出y1、y2、y3的值比较其大小即可 【详解】∵点A(3,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入y∴y3y1y2 故选B 【点睛】

本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、

2

12的图象上， x12得y14，y26，y312 x1 21． 2【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可． 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=故答案为【点睛】

本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．

1． 2sin 14、

sin【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和,的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果．

【详解】解：在Rt△ABC中，∵sinACAC，∴AB， ABsinACACAD在Rt△ADC中，∵sin，∴，

sinADACADsinsin∴． ACABsinsinsin故答案为：．

sin【点睛】

本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键． 15、1

【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长． ， 【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD，

ABBD， ECCDBDEC ， 即ABCD12050 =1（米）解得：AB=． 60∴

故答案为1． 【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 16、a＞c＞b

【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B、C都在反比例函数y8 的图象上，则 x当x2时，则a84； 2当x1时，则b88； 182； 4当x4时，则c∴acb； 故答案为：acb． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 17、1

【分析】根据菱形的面积公式即可求解．

【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8， ∴菱形ABCD的面积为故答案为：1． 【点睛】

此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式． 18、 11AC×BD=×6×8=1， 2210 10【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可． 【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D

设网格中每一小格的长度为1 则CD=1，AD=3 ∴在Rt△ACD中，AC=AD2CD210 ∴sinA=

CD110 AC101010． 10故答案为：【点睛】

本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．

三、解答题（共78分）

19、（1）v480；（2）96km/h. t【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系； （2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值． 【详解】（1）由题意得，两地路程为806480km， ∴汽车的速度v与时间t的函数关系为v（2）由v480； t480480，得t， tv又由题意知：t5， ∴

4805， v∵v0， ∴4805v， ∴v96．

答：返程时的平均速度不能小于1． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键． 20、（3）证明见解析；（3）2πcm3．

【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可； （3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC． 【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M． 30°=20°（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×， ∵AC∥BD， ∴∠A=∠OBD=30°，

∴∠OCA=380°=90°﹣30°﹣20°，即OC⊥AC， ∵OC为半径， ∴AC是⊙O的切线；

（3）由（3）知，AC为⊙O的切线， ∴OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD．

由垂径定理可知，MD=MB=在Rt△OBM中，

1BD=33． 2MB33∠COB=20°，OB=cos303=2．

2在△CDM与△OBM中

CDMOBM30， MDMBCMDOMB90∴△CDM≌△OBM（ASA）， ∴S△CDM=S△OBM

6062∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==2π（cm3）．

360

考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算． 21、（1）m4；（2）m12．

【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；

（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1x24，从而可得求出x12，再代入方程即可得． 【详解】（1）∵原方程有实数根， ∴方程的根的判别式164m0， 解得m4；

（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：x1x2又

44， 13x12x22(x1x2)x124x16，

x12，

2将x12代入原方程得：(2)4(2)m0，

解得m12．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键． 22、28.3海里

【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出BD中求出PB即可．

【详解】解：过B作BD⊥AP于D，

1AB20，在Rt△BDP2

2=40海里，∠P=75°-30°=45°由已知条件得：AB=20×， 在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°， ∴BD1AB20海里， 2在Rt△BDP中， ∵∠P=45°， ∴PB． 2BD20228.3（海里）

答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里． 【点睛】

此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键． 23、（1）见解析；（2）

+

【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；

（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD． 【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下： 连接OA．

∵OC=BC，AC=

1OB， 2∴OC=BC=AC=OA， ∴△ACO是等边三角形， ∴∠O=∠OCA=60°， 又∵∠B=∠CAB， ∴∠B=30°， ∴∠OAB=90°． ∴AB是⊙O的切线． （2）作AE⊥CD于点E． ∵∠O=60°， ∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2， ∴在Rt△ACE中，CE=AE=2； ∵∠D=30°， ∴AD=22． 【点睛】

本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24、2+

【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案． |＋【详解】解：2|1﹣sin60°

＝2（1﹣）＋

＝2﹣

＝2﹣＝2＋

．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键． 25、（1）详见解析；（2）4≤y≤1

【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可； （2）根据图象即可得出答案. 【详解】解：（1）列表如下：

x yx22x3 -2 5 -1 1 1 -3 1 -4 2 -3 3 1 函数图象如下图所示：

（2）由图象可知，当1≤x≤3时，4≤y≤1． 【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 26、 (1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得

BDBE，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD； BCBA（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.

【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE． ∴

BDBE， BCBA∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BCA；

（2）证明：∵BA•BD=BC•BE． ∴

BDBC， BEBA∵∠B=∠B， ∴△BAE∽△BCD， ∴BAEBCD， ∵AE=AC，

∴AECACE，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD， ∴∠B=∠ACD. ∵∠BAC=∠BAC ∴△ADC∽△ACB， ∴

ADAC. ACAB【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.