数字信号处理_程培青(第三版)试题及答案

数字信号处理 试卷

一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）

1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3)。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f≥2fs。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。

74、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=X(k)xnWnkN 。

n05、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。 6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型 和 并联型 四种。

9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。

10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))NRN(n)。

二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1、δ(n)的z变换是 ( A ) 。

A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ， 5点圆周卷积的长度是 。

A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5

3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算 过程。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 3

4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ） A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0

6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

答： (1)、 直接计算

复乘所需时间 T215106N510651221.31072s

复加所需时间T610.510NN10.51065125110.130816s

所以TT1T21.441536s

(2)、用FFT计算 复乘所需时间 T661510N2log5122N5102log25120.01152s 复加所需时间T20.5106Nlog2N0.5106512log25120.002304s

所以TT1T20.013824s

2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：

11Z1X(z)2,z1(z)12Z1,z1(1)

1122X4Z;

(2)

11Z144; X(z)Za,11aZza

n解：a. 长除法 x(n)12u(n)

n b．留数法 x(n)8n714un1

111n c．部分分式法 x(n)anaaaun1

(3)

3、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}

2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}

3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}

四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)

其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。

解：① 令x1(n)(n),y1(n)ay1(n1)x1(n)

y1(0)ay1(1)x1(0)1则

y1(1)ay1(0)x1(1)ay1(n)ay1(n1)x1(n)an

同样可求得 y1(1)y1(2)所以 y1(n)aun

n0,即y1(n)n10

②令x2(n)(n1),y2(n)ay2(n1)x2(n)

y2(0)ay2(1)x2(0)0则

y2(1)ay2(0)x2(1)1y2(n)ay2(n1)x2(n)an1

同样可求得 y2(1)y2(2)所以 y2(n)an10,即y2(n)n10

un1

因为x1(n)与x2(n)为移1位关系，而且y1(n)与y2(n)也是移1位关系，所以在y(-1)=0

条件下，系统是移不变系统。

③令x3(n)x1(n)x2(n)(n)(n1),y3(n)ay3(n1)x3(n)

n<0时，y3(2)y3(3)0,即y3(n)n10

y3(0)ay3(1)x3(0)1n>=0时，

y3(1)ay3(0)x3(1)a1y3(n)ay3(n1)x3(n)anan1

综上，可得y3(n)anu(n)an1u(n1)y1ny2n 所以系统是线性系统。

2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

解：

x(n)4Z-10.51-0.9-0.8x(n)4-0.9-0.8Z-1-1.4Z-11Z-10.51-0.9-0.8Z-1-1.4Z-11y(n)x(n)4Z-11Z-10.5Z-1-1.4Z-11y(n)x(n)40.5Z-1-1.4Z-11-0.9-0.8Z-11Z-1y(n)y(n)

3、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。 解：