信号与系统复习

1．x(k+3)*(k-2)的正确结果为 x(k+1) 。 2．积分

(t2sin2t)(t2)dt等于 4 。

3．卷积cos3t(t2)等于 。

4. 连续信号f(t)与(tt0)的卷积，即f(t)(tt0) 。

5. 信号f1(t) ,f2(t)波形如图所示，设波形如下图所示，f(tf)(t)f(t))1f2(tf)2 ( t，当t＝0时，f(0)等于 2 。 1(tf

1．粗略绘出函数ftut24的波形图。

2．已知f(t)，h(t)如下图所示，试绘出卷积f(t)h(t)的波形图。



3.已知f(t)的波形如下图所示，g(t)f(t)1g(t)1g(2t)1

df(t)，试画出g(t)的波形 dt012t012t

012t题11f1(t)u(t1)u(t图1),f2(t)(t5)(t5),4.

11f3(t)(t)(t),求f1(t)*f2(t)*f3(t),并画出卷积波形。221．序列和

i2(i2)等于 。卷积nu(n)(n2)等于（ ）

ik 2．粗略绘出函数ecos(10t)[u(t1)u(t2)]的波形图。

1

t3.已知序列x1(n) ,x2(n)如下图所示，求卷积和y(n)x1(n)*x2(n)的图形。

x1(n)x2(n)101 2 3 4 5 6 1nn01 2 3 4 5 6 n

4．已知h(n)21[u(n)u(n4)],x(n)(n)(n2)，卷积h(n)x(n)的波形图。 1二、连续时间系统的各种响应B Ay(n42101 2 3 4 5 6 y(ny(nn01 2 3 4 5 6 ny(n331．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e（t）与输出r（t）的波形如下图所示，当输入波形为x

（0t）时，试画出输出波形y（t）1 2 3 4 5 6 n01 2 3 4 5 6 n。

12C 题10图2 2 0 e（t） Dr（t） 2 t 系 统 0 1 2 3 y（t） t t 1 x（t） 1 t

2.电路如下图所示，t<0时，开关位于“1”且已达到稳态，t＝0时刻，开关自“1”转至“2”。 （1）求i(0),i'(0)和i(0),i'(0);

（2）写出t0时间内描述系统的微分方程表示，并求i(t)的完全响应；

1F2s1i(t)1H20V10V1 3．已知某连续LTI系统的阶跃响应gteu(t)，则该系统的冲激响应ht 。

3t4．已知LTI系统，当激励为e(t)时，系统的响应为r(t)rzi(t)rzs(t)；若保持系统的起始状态不变，当激励为2e(t)时，系统的响应r(t) 。 5.绘出系统仿真框图

d2ddr(t)ar(t)ar(t)be(t)be(t) 10012dtdtdtd2d6．已知系统的微分方程为：2r(t)5r(t)6r(t)e(t)，求该系统的冲激响应与阶跃响应。

dtdt

2

d2rtdrtdet32rt3et,激励e(t)u(t)，7.给定系统微分方程2dtdtdt起始状态为r01,r/02，试分别求其零输入响应，零状态响应。

8.已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为e(t)时，其全响应为

r1(t)2e3tsin2t ut；当激励为2e(t)时，其全响应为r2(t)e3t2sin2t u(t)。

求：

(1)初始条件不变，求当激励为 e(tt0)时的全响应r3(t)，t00。 (2)初始条件增大1倍，当激励为0.5e(t)时的全响应r4(t)。 三、傅里叶变化及其性质

ftE1．求信号f（t）的傅立叶变换

2o2t

2. 如下图所示，周期信号f(t)，其Fourier级数系数C0等于__________。

1j3. 已知f(t)的傅立叶变换为F(j)，求f(2t5)的傅立叶变换为（F(j)e2 ）

2254. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(j)( 0),则f(t)为

t4t5. 函数eu(t),eu(t),f(t)E（t）,

1j0te 2f(t)(t)u(t),cos0t的傅立叶变换

6. 已知周期信号f(t)4costsin(3t)2cos(5t)，画出信号的单边幅度谱和相位谱

437.已知信号f（t）的波形如图，其频谱密度函数为F()F()e试计算下列值：

（1）()； （2）F(f(t)21j()，不必求出F()的表达式，

)|0 （3）F()d

ft1

1t t-101题16图231O3

四、拉普拉斯变化、性质及其运用 1.函数cos0t,2(t)e2 tu(t),tnu(t),e3t,sin0t,tnu(t),2(t)e2 tu(t)的拉普拉斯变换

2. 已知原信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)2s，则原信号f(t)的初值f(0) ，终值2s2s2f() 。

3.某f(t)的拉普拉斯变换F(s)4.系统函数H(s)2s4(s1)2，则f(∞)= . sb，则H(s)的极点为 。

(sp1)(sp2)1．已知某系统的系统函数H(s)1s23s2，该系统的冲激响应ht 。

2．某反馈系统如下图所示，子函数的系统函数G(s)（2）当参数k满足什么条件时，系统是稳定的？

1，（1）求系统函数H（s）。

(s1)(s2)（3）求当k＝－4时，系统的冲激响应h(t)。

d2y(t)dy(t)(K2)6y(t)3x(t)， 3．描述线性非时变系统的微分方程为

dtdt2求系统函数H(s)的表达式。当参数k满足什么条件时，系统是稳定的？设k＝－7，求单

x(t)etu(t)的零状态响应yzs(t)。

4．某二阶系统的频率响应为

j2，则该系统具有以下微分方程形式 。

(j)23j25．系统H(s)1，起始条件：y(0)1,y(0)2，系统零输入响应yzi(t) 。

(s1)(s2)五、离散时间系统的各种响应

4

1．已知离散系统的差分方程表示式为y(n)1y(n1)x(n)， 2画出该离散系统仿真框图；

求系统函数H（z）和单位样值响应h(n)，并说明系统的稳定性； 若系统起始状态为零，x(n)10u(n)，求系统的零状态响应为yzs(n)。 2．已知离散系统差分方程表示式y(n)1y(n1)x(n)， 313（1）求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)。

（2）若系统的零状态响应为y(n)3[()()]u(n)，试求激励信号x(n)。 （3）画出系统函数的零、极点分布图。

3．已知y(k)y(k1)2y(k2)u(k)且y(0)=0，y(1)=1。求y(k)的零输入响应yzi(k)和零状态响应yzs(k)。

4．已知描述离散时间系统的差分方程为y(n)3y(n1)2y(n2)x(n)x(n1)，初始状态y(1)1 y(2)0，激励x(n)3.2nu(n)

（1）画出此系统的仿真框图；

（2）试用Z域分析法求差分方程的解；

（3）求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。

5.已知系统框图：列出系统的差分方程；求该离散系统的系统函数H（Z）；

(2)n,n0x(n),y(0)y(1)0 0,n0求系统的完全响应y(n)xn1E12nn321E1Eyn

六、Z变化、性质及其运用

k2,k0n1．序列f(n)nau(n)，f(k)k，x(n)2u(n1)，的Z变换。

3,k0n12．Z变换F(z)1z1z2 的原函数f(n) 。

2

5

X(z)10z，（1|z|2），x(n)Z1[X(z)] 。

(z0.5)(z1)(z2)1，收敛域z3，逆变换x（n）为 。 113zZ变换Z[x(n)]f(k)的z变换F(z)1，F(z)的收敛域为 时，f(k)为因果序列。

1z(z2)2z213. 离散系统的单位阶跃响应的Z变换为G(Z)，系统的系统函数H(z) 。 2(z1)(z1)4．设某因果离散系统的系统函数为H(z)z，要使系统稳定，则a应满足 。 za5．两个线性时不变子系统的单位冲激响应分别为h1(t)u(t1)u(t3)，h2(t)u(t)u(t1)，下图分别为由这两个子系统构成的复合系统，试分别求二者的单位冲激响应ha(t)和hb(t)，画出图形.

fth1th2tytfth1th2tyt(a)题16图(b)

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