题号
得分
一二三四总分
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）
A. -23=（-2）3B. -32=（-3）3C. -3×23=-32×2D. -32=（-2）32.下列各组中，同类项是（ ）
A. 52与25B. a2b与-b2aC. 0.2ab与-a2bD. a2b3与-a3b23.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A. 140B. 120C. 160D. 100
4.若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P
到直线l的距离最接近（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A. B.
C. D.
20182019的个位上的数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－5℃表示气温为 ．
8.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示______ km．9.方程-3x+2=0的解为______．
10.如果某市去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增加a%，那么今年可销售
汽车______ 辆．
11.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有
______条棱．6.
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12.如图，一副三角板如图示摆放，∠α与∠β的度数之间的关系应
为______．
13.计算：（-0.25）2019×（-4）2018=______．
14.已知a=-0.23，b=-23，c=（-）2，d=（-1）5，用”＜”号把a、b、c、d连接起来：______．
15.图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的
正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有______（填写序号）．
16.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三
角形，最多可以画______个三角形．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算与化简
（1）48÷[（-2）3-（-4）]（2）x2-5xy+yx+2x2
18.解方程：x-
=2-
四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）
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19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
20.如图，已知直线AB、CD，点M在直线AB上，点N在直线CD上．
（1）过点N画直线AB的垂线，交AB于点E；（2）过点M画直线CD的平行线，交NE于点F．
21.比较（m+n）与（m-n）的大小．
其4个角上剪去的小22.如图，正方形硬纸板的边长为a，
正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为______（用含a、b的代数式表示）；
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（2）当a=10cm，无盖长方体盒子的容积因b的值的变化而变化，请填写下表：b（单位：cm）
1
2______
3______
4______
长方体盒子容积（单位：
______
cm3）
（3）在（2）条件下，选一个你喜欢的值，所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值．我的选择：b=______．
23.如图，射线OC端点O在直线AB上，∠AOC=∠DOC，OE平分∠DOB．
（1）当∠AOC=110°时，求∠BOE的度数；（2）OC与OE有怎样的位置关系？为什么？
24.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．
（1）如图，钟面时刻2：00时，钟面角为60°时，再举一例：钟面时刻为______，钟面角为60°；
（2）6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？列方程求解．
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25.归纳
人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？
为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
三角形内点的个数123…
…图形
最多剪出的小三角形个数3______ ______ …
（1）完成表格信息：______、______；（2）通过观察、比较，可以发现：
三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加______个．
于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形．
像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明……”其实这就是运用了归纳的方法．
用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．
1+3+5+7+…+（2n-1（3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：
）的和是多少？
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、∵-23=-（2×2×2）=-8；（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8，故本选项正确；
B、∵-32=-（3×3）-9；（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；C、∵-3×23=-3×8=-24，-32×2=-9×2=-18，故本选项错误；D、∵-32=-9，（-2）3=-8，故本选项错误．故选：A．
根据乘方的定义将各数解答即可．
此题考查了有理数的乘方，计算时要注意符号随指数的奇偶性的不同而有所变化．2.【答案】A
【解析】解：A、52与25，是同类项，符合题意；
B、a2b与-b2a，相同字母的次数不相同，不是同类项；C、0.2ab与-a2b，相同字母的次数不相同，不是同类项；D、a2b3与-a3b2，相同字母的次数不相同，不是同类项；故选：A．
根据同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所有常数项都是同类项，分别判断即可．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．3.【答案】B
【解析】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．
设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．4.【答案】A
【解析】解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于1cm，故选：A．
根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．5.【答案】D
【解析】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
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本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6.【答案】A
【解析】解：∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4、2、6循环的；
∴2019÷4=504…3，
即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．故选：A．
先计算20181，20182，20183，20184，20185，20186等数字的个位数字的变化规律，进而推算出20182019的个位上的数字．
此题考查了有理数乘方的变化规律，解答时要先通过计算较小的数字得出规律，然后得到相关结果．
7.【答案】零下5℃
【解析】解：∵气温为零上10℃记作+10℃，根据正负数表示相反意义的量，∴气温为零下记为负数，∴-5℃表示气温为零下5℃．
根据正负数表示相反意义的量来判断，气温为零上10℃记作+10℃，则-5℃表示气温为零下5℃．
本题考查的是用正负数来表示具有相反意义的量，注意意义相反的表示方法是解题要点．
8.【答案】1.5×108
【解析】解：150 000000km=1.5×108km．
科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9-1=8．
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
9.【答案】x=
【解析】解：∵-3x+2=0，∴-3x=-2，∴x=，
故答案为：x=．
依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．10.【答案】m+a%m
【解析】解：由题意得今年汽车的销售量为：m+a%m，故答案为：m+a%m．
今年的销售量比去年增加a%，则增加了a%m辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．
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此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出增加的汽车数量．11.【答案】12
【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．
通过观察图形即可得到答案．
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．12.【答案】∠α+∠β=90°
【解析】解：∠α+∠β=180°-90°=90° 故答案为：∠α+∠β=90°
根据平角定义可得∠α+∠β=180°-90°=90°．
此题主要考查了平角，余角，如果两个角的和等于90°（直角）13.【答案】-0.25
【解析】解：（-0.25）2019×（-4）2018 =（-0.25）×（-0.25）2018×（-4）2018 =（-0.25）×（0.25×4）2018 =-0.25
故答案为：-0.25．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是积的乘方、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键．
14.【答案】b＜d＜a＜c
【解析】解：a=-0.23=-0.008，b=-8，c=（-）2=，d=（-1）5=-1，∵-8
，
∴b＜d＜a＜c．
故答案为：b＜d＜a＜c．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15.【答案】①⑤
【解析】解：如图，只可以增选①或⑤．故答案为：①⑤．
利用正方体的展开图即可解决问题．
本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．16.【答案】10
【解析】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．
根据题意画出图形即可得到结论．
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本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=48÷（-8+4）=48÷（-4）=-12；
（2）原式=（1+2）x2+（-5+1）xy =3x2-4xy．
【解析】（1）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算除法即可得；（2）根据合并同类项法则计算可得．本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．
18.【答案】解：6x-3（ x-3）=12-2（x+2），6x-3 x+9=12-2x-4，5x=-1，x=-．
【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
19.【答案】解：如图所示：
．
【解析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20.【答案】解：（1）直线NE即为所求．（2）直线MF即为所求．
【解析】根据垂线，平行线的定义画出图形即可．
本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
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识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：（m+n）-（m-n）=m+n-m+n =2n，
①当n＞0时，2n＞0，
所以（m+n）＞（m-n）；②当n=0时，2n=0，
所以（m+n）=（m-n）；③当n＜0时，2n＜0，
所以（m+n）＜（m-n）．
【解析】直接将原式相减进而利用分类讨论得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键．22.【答案】b（a-2b）2 64 72 48 16 1.9
【解析】解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a-2b、高为b，则这个纸盒的容积为b（a-2b）2；故答案为：b（a-2b）2．
（2）当a=10，b=1时，b（a-2b）2=1×（10-2）2=64（cm3）；当a=10，b=2时，b（a-2b）2=2×（10-4）2=72（cm3）；当a=10，b=3时，b（a-2b）2=3×（10-6）2=48（cm3）；当a=10，b=4时，b（a-2b）2=4×（10-8）2=16（cm3）；故答案为：64，72，48，16．
（3）当a=10，b=1.9时，b（a-2b）2=1.9×（10-3.8）2=73.036（cm3）；当a=10，b=1.9时，所得到的无盖长方体容积大于表格中的四个容积值．故答案为：1.9．
（1）由题意知纸盒的底面边长为a-2b、高为b，根据长方体的体积公式可得；（2）根据a、b的值，求出容积填表即可；
（3）只要取一个比1.4大且比2小的数，代入计算，即可找到的无盖长方体容积大于表格中四个容积的值．
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
23.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-110°=70°，∵∠COD=∠AOC=110°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=110°-70°=40°，∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×40°=20°；（2）OC与OE的位置关系是垂直．理由：∵∠COD=∠AOC，∴∠COD=（360°-∠AOD），∵OE平分∠DOB，
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∴∠DOE=∠BOD，∵∠AOD+∠BOD=180°∴∠COE=∠COD-∠DOE=（360°-∠AOD）-∠BOD=（360°-∠AOD-∠BOD）=[360°-（∠AOD+∠BOD）]=×180°=90°，∴OC⊥OE．
【解析】（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC和∠DOC的度数，由角的和差可以求出∠BOD，由OE平分∠BOC，可以求得∠BOE的度数；
（2）求出∠COE的度数，即可确定OC与OE有怎样的位置关系．
本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24.【答案】10：00（答案不唯一）【解析】解：（1）如图所示，
10：00时，钟面角为60°．故答案是：
10：00（答案不唯一）；
（2）解：设6点x分时，钟面角为90°，则6点半前时，6点半后时，30°×（6+）-6°x=90°解这个方程，得x=6°x-30°×（6+）=90° 解这个方程，得x=答：6点
分或者
．
分时钟面角为90°．
（1）根据钟面上两格之间的圆心角为30°进行解答．
（2）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．
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考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.【答案】5 7 5 7 2 （2n+1）
【解析】解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；（2）∵5-3=7-5=2，
∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．故答案为2，（2n+1）；（3） 加数的个数1+31+3+51+3+5+7…
1+3+5+7+…+（2n-1）
和223242…n2
证明：∵S=1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）∴S=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+…+7+5+3+1 ∴S+S=2n•n=2n2 2S=2n2 S=n2
解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；
（2）因为5-3=7-5=2，所以三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，
因为三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，所以三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1；（3）列表归纳即可．
本题考查了根据图形规律列代数式，正确找出图形规律是解题的关键．
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