江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（A．x25x0B．x10）C．y2x0D．1x26x没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下2．面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线B．三叶玫瑰曲线C．蝴蝶形曲线D．太极曲线3．已知关于x的方程x2mx30的一个根为x1，则实数m的值为（A．4B．4C．3D．3）4．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是（）A．(2,3)B．(3,2)C．(3,2)D．(2,3)5．将抛物线yx2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）B．y(x3)25D．y(x3)256．已知点(4,y1)、(1,y2)、(，y3)都在函数yx25的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为(A．y1>y2>y3)53A．y(x3)25C．y(x3)25B．y3y2y1C．y2>y3>y1D．y2y1y3二、填空题7．如果二次函数yx2mxm1的图象经过原点，那么m的值是__________．试卷第1页，共6页8．若一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为________．9．在函数yx11中，当x＞1时，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）2

10．如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转75，得到△ABC，若BAC50，则BAC的度数为___________．，11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为__________________．，ABC30，12．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上）BDE45．若固定ABC，将BDE绕着公共点B顺时针旋转度（0180），当边DE与ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为___________．三、解答题13．解方程：(1)x323x；2(2)2x3250．214．已知关于x的一元二次方程x22x3m40．试卷第2页，共6页(1)若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？(2)若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值．15．已知二次函数yx24x3．(1)将二次函数yx24x3化为yaxhk的形式；2(2)直接写出该二次函数的顶点坐标．16．如图，在RtABC中，ACB90，点D、E分别在AB、AC上，且CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF．（1）求证：BDC≌EFC；（2）若EF//CD，求证：BDC=90．17．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转90；(2)在图2中，将△ABD绕点D逆时针旋转90．18．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．19．如图，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF与AC试卷第3页，共6页交于点G．(1)求证：ABE是等边三角形；(2)若ACB28，求FGC的度数．，B（2，0），C（4，3）．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．21．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求a26a8的最小值．解：a26a8a26a32328a31，因为不论a取何值，a3总是非负22数，即a30．所以a311，所以当a3时，a26a8有最小值，最小22值是1．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：x210x______＝（x－_______）2；(2)将x28x2变形为xmn的形式，并求出x28x2的最小值；2(3)若M4a29a3，N3a211a1，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．试卷第4页，共6页（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重22．合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为．（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．23．如图，抛物线y12xx3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴4交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为4,3．试卷第5页，共6页(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为mm0，过点P作PMx轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标．试卷第6页，共6页