高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题-含答案免费)

类题： 1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值． 解：因为tanxsinx2，又sin2x＋cos2x=1， cosxsinx2cosx，联立得2 2sinxcosx12525sinxsinx55解这个方程组得,.

55cosxcosx552．求

tan(120)cos(210)sin(480)tan(690)sin(150)cos(330)的值．

解：原式

tan(120180)cos(18030)sin(360120)

tan(72030o)sin(150)cos(36030)tan60(cos30)(sin120)33. tan30(sin150)cos303．若

sinxcosx2,，求sinxcosx的值．

sinxcosxsinxcosx2,

sinxcosx所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，

得到sinx=－3cosx，又sin2x＋cos2x=1，联立方程组，解得

解：法一：因为

310310sinxsinx1010 ，，1010cosxcosx10103 10sinxcosx法二：因为2,

sinxcosx所以sinxcosx所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)， 所以(sinx－cosx)2=4(sinx＋cosx)2， 所以1－2sinxcosx=4＋8sinxcosx， 所以有sinxcosx3 104．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．

证明：法一：右边＝tan2x－sin2x=tan2x－(tan2x·cos2x)=tan2x(1－cos2x)=tan2x·sin2x，问题得证． 法二：左边=tan2x·sin2x=tan2x(1－cos2x)=tan2x－tan2x·cos2x=tan2x－sin2x，问题得证．

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5．求函数y2sin(x2π)在区间[0，2]上的值域． 6xπxπ7ππ,,由正弦函数的图象， 26266解：因为0≤x≤2π，所以0xπ1得到sin()[,1],

262所以y∈[－1，2]． 6．求下列函数的值域．

(1)y＝sin2x－cosx+2； (2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)． 解：(1)y=sin2x－cosx＋2＝1－cos2x－cosx＋2=－(cos2x＋cosx)＋3，

令t=cosx，则t[1,1],y(t利用二次函数的图象得到y[1,2113113t)3(t)2(t)2,

242413]. 4π2，sin(x)，

4(2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)=(sinx＋cosx)2－1－(sinx＋cosx)，令t=sinx＋cosx则t[2,2]则，ytt1,利用二次函数的图象得到y[25,12]. 47．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为(2,2)，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．

解：由最高点为(2,2)，得到A2，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是

T1π个周期，这样求得4，T=16，所以

844ππππ又由22sin(2)，得到可以取.y2sin(x).

84848．已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若x[0,],求f(x)的最大值、最小值． 数yπ21sinx的值域．

3cosx解：(Ⅰ)因为f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x ππ(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2x2sin(2x)2sin(2x)

44所以最小正周期为π．

πππ3ππ3π(Ⅱ)若x[0,]，则(2x)[,]，所以当x=0时，f(x)取最大值为2sin()1;当x时，

244448f(x)取最小值为1． 已知tan2.

2，求（1）

cossin22；（2）sinsin.cos2cos的值.

cossin----完整版学习资料分享----

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sincossincos1tan12322； 解：（1）

sin1tan12cossin1cossin2sincos2cos222 (2) sinsincos2cos

sin2cos2sin2sin2222242coscos . 2sin2131cos21说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

2． 求函数y1sinxcosx(sinxcosx)的值域。 解：设tsinxcosx2π2sin(x)[2，2]，则原函数可化为

413yt2t1(t)2，因为t[2，2]，所以

2413当t2时，ymax32，当t时，ymin，

243所以，函数的值域为y[，32]。

4

3．已知函数f(x)4sinx2sin2x2，xR。

（1）求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的集合； （2）证明：函数f(x)的图像关于直线x22π对称。 82解：f(x)4sinx2sin2x22sinx2(12sinx) 2sin2x2cos2x22sin(2x) (1)所以f(x)的最小正周期Tπ，因为xR，

π4ππ3π2kπ，即xkπ时，f(x)最大值为22； 428π(2)证明：欲证明函数f(x)的图像关于直线x对称，只要证明对任意xR，有

8ππf(x)f(x)成立，

88ππππ因为f(x)22sin[2(x)]22sin(2x)22cos2x，

8842ππππf(x)22sin[2(x)]22sin(2x)22cos2x，

8842所以，当2x----完整版学习资料分享----

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所以f(

πππx)f(x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x对称。 888312

cosx+sinx·cosx+1 （x∈R）,

224． 已知函数y=

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

3311122

cosx+sinx·cosx+1= (2cosx－1)+ +（2sinx·cosx）+1

2424431515=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

444266415=sin(2x+)+ 264所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。

626所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

6解：（1）y=

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：

，得到函数y=sin(x+)的图像； 661（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图

26（i）把函数y=sinx的图像向左平移像；

（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的的图像；

（iv）把得到的图像向上平移综上得到y=

11倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)226515个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。 4264312

cosx+sinxcosx+1的图像。

22历年高考综合题

2一，选择题

1.（08全国一6）y(sinxcosx)1是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数

B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数

2.（08全国一9）为得到函数ycosxπ的图象，只需将函数ysinx的图像（ ） 3π个长度单位 65πC．向左平移个长度单位

6A．向左平移

π个长度单位 65πD．向右平移个长度单位

6B．向右平移

3.(08全国二1)若sin0且tan0是，则是 （ ）

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A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角

4.（08全国二10）．函数f(x)sinxcosx的最大值为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D．2 5.（08安徽卷8）函数ysin(2xA．x3)图像的对称轴方程可能是 （ ）

C．x

6 B．x12

6

D．x12

6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的2解析式为 ( )

x x x x

7.（08广东卷5）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是 （ ）

2的奇函数 2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为

8.（08海南卷11）函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为 （ ）

33 D. －2， 229.（08湖北卷7）将函数ysin(x)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对

3A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

称轴是直线x A.

1,则的一个可能取值是 （ ）

551111 B. C. D. 12121212sinx10.（08江西卷6）函数f(x)是 （ ）

xsinx2sin2A．以4为周期的偶函数 B．以2为周期的奇函数 C．以2为周期的偶函数 D．以4为周期的奇函数

xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为

（ ） A．1

B．2

C．3 D．2

12.（08山东卷10）已知cosπ47πsin3sin，则的值是（ ） 656----完整版学习资料分享----

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A．23 5B．23 5

C．44 D． 5513.（08陕西卷1）sin330等于 （ ） A．3 2 B．11 C． 222 D．

3 214.（08四川卷4）tanxcotxcosx ( ) Ａ.tanx Ｂ.sinx Ｃ.cosx Ｄ.cotx 15.（08天津卷6）把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的（ ） A．ysin2x个单位长度，再把所得图31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2，xR 3 B．ysinx，xR 26，xR 3C．ysin2x，xR 3 D．ysin2x16.（08天津卷9）设asinA．abc

522，bcos，ctan，则 （ ） 777B．acb C．bca D．bac

217.（08浙江卷2）函数y(sinxcosx)1的最小正周期是 （ ）

3 B. C. D.2 22x31

18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y的

222

A.

交点个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 二，填空题

19.（08北京卷9）若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为 ． 20.（08江苏卷1）fxcosx6的最小正周期为

，其中0，则= ． 52sin2x121.（08辽宁卷16）设x0，，则函数y的最小值为 ．

sin2x2----完整版学习资料分享----

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22.（08浙江卷12）若sin(2)3，则cos2_________。 5

23.（08上海卷6）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是

2三，解答题

24. （08四川卷17）求函数y74sinxcosx4cosx4cosx的最大值与最小值。

25. （08北京卷15）已知函数f(x)sinx3sinxsinx224π（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）2求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

26. （08天津卷17）已知函数f(x)2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是

22π． （Ⅰ）求的值； 2（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

27. （08安徽卷17）已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x) 344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[

28. （08陕西卷17）已知函数f(x)2sin（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；

,]上的值域

122xxxcos23sin23． 444（Ⅱ）令g(x)fxπ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 31.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 19.

47 20. 10 21.3 22.  23.2 3252424. 解：y74sinxcosx4cosx4cosx

72sin2x4cos2x1cos2x

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72sin2x4cos2xsin2x 72sin2xsin22x

1sin2x6

由于函数zu16在11，中的最大值为

22 zmax11610 最小值为

zmin1166

故当sin2x1时y取得最大值10，当sin2x1时y取得最小值6

【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键； 25. 解：（Ⅰ）f(x)221cos2x3311sin2xsin2xcos2x

22222π1sin2x．

62因为函数f(x)的最小正周期为π，且0， 所以

2ππ，解得1． 2π1． 62（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)sin2x2π， 3ππ7π所以≤2x≤，

666因为0≤x≤所以1π≤sin2x≤1， 26π133≤0，． ，即的取值范围为f(x)6222因此0≤sin2x26. 解：

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fx21cos2xsin2x12sin2xcos2x2 2sin2xcoscos2xsin2442sin2x242由题设，函数fx的最小正周期是，可得，所以2．

222（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx2sin4x2．

4当4x422k，即x16kkZ时，sin4x取得最大值1，所以函数fx的最大

42值是2k2，此时x的集合为x|x,kZ

162f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x) 34413cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx) 2213cos2xsin2xsin2xcos2x 2213cos2xsin2xcos2x 2227. 解：（1）

    sin(2x（2）

6) ∴周期T2 2x[5,],2x[,] 1226366)在区间[,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，

12332因为f(x)sin(2x所以 当x3时，f(x)取最大值 1

又

f(12)313f()，∴当x时，f(x)取最小值 2222123,1] ,]上的值域为[2122所以 函数 f(x)在区间[----完整版学习资料分享----

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28. 解：（Ⅰ）

f(x)sinxxxπ3cos2sin． 2223f(x)的最小正周期T2π4π． 12当sinxπxπ1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2． 2323πxπ．又g(x)fx．

323（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)2sing(x)2sinx12ππxxπ2sin． 2cos22233xxg(x)2cos2cosg(x)．

22函数g(x)是偶函数．

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