甘南县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

甘南县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41 2． 下列命题中的假命题是（ ） A．∀x∈R，2x﹣1＞0 3． 若A．C．

B．∃x∈R，lgx＜1

C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=2

，则下列不等式一定成立的是（ ）

B．D．

4． 复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣ B．3

C．﹣3 D．

﹣

）•（

+

）=（ ）

5． 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（

A．﹣6 B．﹣2

C．2

D．6

6． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＞0的解集为（ ） A．（2，+∞）

B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）

7． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A．

＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣

12 B． C．1 D．2 33

B．sin168°＜sin11°＜cos10°

8． 下列关系式中正确的是（ ） A．sin11°＜cos10°＜sin168°

C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°

9． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k﹣4，与垂直，k的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3

10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥β

C．若b⊂α，b∥c，则c∥α D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

11．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

C．（4，﹣2）

D．（4，2）

12．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4）

B．（2，﹣4）

二、填空题

2

13．M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，已知点F是抛物线y=4x的焦点，则△MNF

的重心到准线距离为 ．

14．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．

15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

16．自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

1321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0，使得fx00，则a的取值范围是

18．设α为锐角，若sin（α﹣

）=，则cos2α= ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是x24t（为参数）.

y3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

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20．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得关，试求点M的坐标．

21．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足（1）求点P的轨迹方程；

（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=

22．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

，求直线l的方程．

=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．

与k的取值无

x的焦点，离心率是

．

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23．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

24．（1）计算：（﹣

）0+lne﹣

+8

+log62+log63；

（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（

，π），求cosθ的值．

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甘南县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

420试题分析：1010112121221，故选B. 2考点：进位制 2． 【答案】C

【解析】解：A．∀x∈R，2

x﹣1

=

0正确；

B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确； C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确； D．存在x∈R，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C错误． 故选：C．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．

3． 【答案】D 【解析】

因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数故选D

答案：D

4． 【答案】D

【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i， ∴

又z为纯虚数， ∴故选：D．

，解得：a=．

，

为减函数且

，所以，排除B，

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

5． 【答案】D

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【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：

=

2+2=6． 故选：D．

【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．

6． 【答案】B

【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∵f（2）=4，则2f（2）=8， f（x）﹣＞0化简得当x＜2时，

⇒

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．

∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．

7． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)28． 【答案】C

【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，故选：C．

]上是增函数，

成立． ，

＜0．

=

=2+4﹣

13122，选B． 3

∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．

【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．

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9． 【答案】B

【解析】解：∵ =（2+3）（k﹣4） =2k又∵故选B

+（3k﹣8）

﹣12

=0，

=0．∴2k﹣12=0，k=6．

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的

10．【答案】D

【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线 因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行 故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；

对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β， 但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确； 对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α． 但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；

对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b 结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题 故选：D

【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

11．【答案】C

22

【解析】解：命题“若x＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x＞0”，是真命题； 2

否命题是“若x≤0，则x≤0”，是真命题； 2

逆否命题是“若x≤0，则x≤0”，是假命题；

综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C

12．【答案】C

=

=4﹣2i，

【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=

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故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2）， 故选C．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】

2

【解析】解：∵F是抛物线y=4x的焦点，

．

∴F（1，0），准线方程x=﹣1， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6， 解得x1+x2=4，

∴△MNF的重心的横坐标为， ∴△MNF的重心到准线距离为． 故答案为：．

【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

14．【答案】 3，﹣17 ．

2

【解析】解：由f′（x）=3x﹣3=0，得x=±1， 当x＜﹣1时，f′（x）＞0， 当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0， 当x＞1时，f′（x）＞0，

故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1， 而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，

故函数f（x）=x﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．

3

15．【答案】

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

5 2alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

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a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。

xa5。 2解

析

】

16．【答案】D 【

17．【答案】

,由题设可知存在唯一的整数x0，使得

,故当

时,

单调递增;故且

,解之得,函数

在直线单调递减; ,而当,应填答案

【解析】试题分析:设

的下方.因为

当时,

时,

,函数

,故当

3,1. 2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化

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为存在唯一的整数x0，使得据题设建立不等式组求出解之得18．【答案】 ﹣

．

在直线

.

的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依

【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣∴cos（α﹣∴sin

2

∴cos2α=1﹣2sinα=﹣

）=，

）=，

=

．

[sin（α﹣

）+cos（α﹣

）]=

，

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．

三、解答题

x1cos1419．【答案】（1）参数方程为，3x4y60；（2）.

5ysin【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得(x1)y1,利用圆的参数方

22程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：

（1）曲线C的普通方程为2cos，∴xy2x0，

222x1cos∴(x1)y1，所以参数方程为，

ysin直线的普通方程为3x4y60.

（2）曲线C上任意一点(1cos,sin)到直线的距离为

33cos4sin65sin()91414d，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为.

555522考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 20．【答案】

【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=

，…1分

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c=e•a=故b=

×==

，

=

，…4分

，即x2+3y2=5…6分

所以，椭圆E的方程为

（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则 x1+x2=﹣∴∴

，x1x2=

；…8分

=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；

=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），

=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2

，

=m2+2m﹣﹣

要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣； ∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）由题意，

22

可化为4x+3y=12，即：

=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3， ； ；

∴点P的轨迹方程为

（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；

②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

22

代入椭圆方程可得：（4+3k）x+6kx﹣9=0，

∴x1+x2=∴|AB|=

，x1x2=•|x1﹣x2|=

，

=

，

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∴k=±，

x+1．

∴直线l的方程y=±

【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

解得，

．

∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=（2）∵bn=∴Tn=2=2=

．

=

=﹣+…+

，

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．

（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：

=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．

（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B， 数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F， 若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E）， （B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，

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如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，

则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，

所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=图和列举法的合理运用．

24．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

．

【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方

解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，②

由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（

，π），∴cosθ=﹣

． …（12分）

【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．

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