运动的合成与分解
【知识回顾】
1. 物体做曲线运动的条件？
2. 怎样区分合运动与分运动？
3. 合运动和分运动之间具有怎样的关系？
【课堂探究】
一. 两个直线运动的合运动的性质判断
1. 两个匀速直线运动的合运动可能是什么运动？ ⑴ 同一直线时：
⑵ 互成角度时：
2. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是什么运动？ ⑴ 同一直线时：
⑵ 互成角度时：
3. 两个匀变速直线运动的合运动可能是什么运动？ ⑴ 同一直线时：
⑵ 互成角度时：
总结归纳：怎样判断两个直线运动的合运动的性质？ 练习1．关于运动的合成，下列说法正确的有 A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．初速度为零的两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 C．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动 D．两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动
二. 绳头末端物体速度分解
页脚内容
机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
例题：如图所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
总结：怎样分解合运动？
拓展：若匀速拉绳，则船怎样运动？（加速、减速、匀速）
v θ 练习2．如图所示，一辆汽车由绳子通过滑轮提升一重物，若汽车通过B点时的速度为VB，绳子跟水平方向的夹角为α，问此时被提升的重物的速度为多大?
三、小船过河问题
例题：某河宽d=100m，水流速度V=3m/s，船在静水中的出速度是V=4m/s，求；
1
2
⑴ 要使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？到达对岸何处？
⑵ 要使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
⑶（选做） 若小船在静水中的速度是3m/s，水流速度是4m/s，则小船能否垂直过河？渡河的最短航程是多少？
练习3. 小船在静水速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行，若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将
A．增长 B．不变 C．缩短 D．无法确定
平 抛 运 动
一：平抛运动的基本计算题类型
1、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ）
A． B． C． D．
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
2、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )
A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度
3、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角
满足 （ ）
A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ
4、将物体在h=20m高处以初速度v=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s），求：
0
2
（1）物体的水平射程 （2）物体落地时速度大小
5、如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v=20m/s的水
0
平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s，求：
2
（1）摩托车在空中的飞行时间 （2）小河的宽度
6、如图所示，一小球从距水平地面h高处，以初速度v水平抛出。
0
（1）求小球落地点距抛出点的水平位移
（2）若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2培，求抛出点距地面的高度。（不计空气阻力）
7、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a点。第二次小球落地在b点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为
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，求第二次抛球的初速度是多少？
机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
8、如图所示，高为h＝1．25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°（取重力加速度g＝10 m/s）．由此可知正确的
2
是 （ ）
A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5．0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2．5 m
C．滑雪者在空中运动的时间为0．5 s D．滑雪者着地的速度大小为5 m/s
二：平抛运动位移相等问题
9、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球两球在空中相遇，则必须 （ ） A．甲先抛出
球 B．先抛出
球
和
，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使
C．同时抛出两球 D．使两球质量相等
10、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v．v的速度沿同一水
1
2
平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且v< v B．甲后抛出，且v> v
1
2
1
2
C．甲先抛出，且v> v D．甲先抛出，且v< v
1
2
1
2
11、两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ ） A．1∶2 B．1∶
C．1∶4 D．4∶1
12、以速度v水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移 （ ）
0
大小相等，以下判断正确的是
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为C．小球运动的时间为
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
四：斜面上物体的平抛运动
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
13、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间
0
为t；若将此球改用2v抛出，落到斜面上所用时间为t，则t : t为（ ）
1
0
2
1
2
A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4
14、如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为 （ ） A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16
15、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v，最后小球落在斜面上的
0
N点，求
（1）小球的运动时间； （2）小球到达N点时的速度
16、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，
0
可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）
A．s B．s C．s D．2s
17、如图所示，一小球自倾角θ=37°的斜面顶端A以水平速度v=20m/s抛出，小球刚好落到斜面的底端B（空
0
气阻力不计），求小球在平抛运动过程中离开斜面的最大高度.
五：平抛运动速度方向问题
18、一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，取g=10m/s，求：
2
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
（1）物体刚被抛出时的速度大小；（2）物体落地时的速度大小； s （3）物体刚被抛出时距地面的高度．
六：平抛运动与动能定理综合问题
19、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为
，取重力加速度g=10m/s。求：
2
（1）滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大； （2）若平台上的冰面与雪撬间的动摩擦因数为
，则滑雪者的初速度是多大？
匀速圆周运动
一、匀速圆周运动的性质及特点
1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是： ．．．
A. 线速度和周期不变 B. 单位时间里通过的路程一定大于位移 C. 角速度和转速不变 D. 所受合力的大小不变，加速度方向不断改变
2、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ] A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变
3、物体做匀速圆周运动的条件是 [ ]
A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
4、关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是： [ ] A．大小不变，方向变化 B．大小变化，方向不变 C．大小、方向都变化
5、关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是[ ]
A．质点的速度不变 B．质点的周期不变 C．质点的角速度不变 D．质点的转速不变
6、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ]
A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变
7、物体做匀速圆周运动的条件是 [ ]
A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
D．大小、方向都不变
二、描述匀速圆周运动的物理量及其相关公式应用
8、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则：
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
A. a点与b点的线速度大小之比 B. a点与b点的角速度大小之比 C. a点与c点的线速度大小之比
D. a点的向心加速度小于d点的向心加之比
9、如图5所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。两轮的转速之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。
10、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
11、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s。
12、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝______。
13、如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则下列各物理量中，不会引起变化的是 ( )
A．小球运动的线速度 B．小球运动的角速度 C．小球的向心加速度 D．小球运动的周期
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
三、圆周运动生活中应用
14、如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为 A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
15、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h
的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是 A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大
四、竖直平面内的圆周运动
16、长度为L=0.4m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m=2kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s，g取10m/s2，则此时细杆小球的作用力为( )
A．15N，方向向上 B．15N，方向向下 C．5N，方向向上 D．5N，方向向下
17、如图所示，圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，一质量为m的金属圆环在轨道上可以自由滑动，以下说法正确的是
A、要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于5gR B、要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于2gR C、如果小环在最高点时速度小于gR，则小环挤压轨道外侧
D、小环在最低点时对轨道压力最大
18、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
19、下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。（g =10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量） （1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？（4分）
（2）此时，小丽对底座的压力是多少？（8分）每根绳子受到拉力T是多少？（2分） （3）小丽离开最低点能上升的最大高度
（4）如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗？（14分）
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
万有引力与航天
总结：两个基本思路
Mmv2422mrm2rma 1．万有引力提供向心力：G2mrrT2.忽略地球自转的影响：
GMm2GMgR （，黄金代换式） mg2R一、求中心天体的质量和密度
（1）．已知中心天体的半径R，表面重力加速度g。
（2）．已知环绕天体周期T和轨道半径r及中心天体的半径R。
1、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）
A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
2、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（ ）
A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题
GMGM42r3GM,,T,a独立推导v32 rGMrr
3、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A. RA:RB4:1,vA:vB1:2 B. RA:RB4:1,vA:vB2:1 C. RA:RB1:4,vA:vB2:1 D. RA:RB1:4,vA:vB1:2
4、如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半 径).下列说法中正确的是( )
2 A.a、b的线速度大小之比是 :1
B.a、b的周期之比是1∶2
64 C.a、b的角速度大小之比是3 ∶ D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4
三、地球同步卫星问题
5、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）
A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍 B.它的运行速度为7.9 km/s
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
1 36四、求天体的第一宇宙速度问题
推导出第一宇宙速度的两种表达式：
6、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（ ）
A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s
7、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
8、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是
A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接
B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
9、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是 A 卫星在轨道1上经过Q点的速率大于在轨道2上经过Q点的速率 B卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度 C 卫星在轨道2上从Q向P点运动过程中万有引力做正功 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
Q 1 3 2 P
图2
五、双星问题：
(一)、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
(二)、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
(三)、要明确两子星圆周运动的动力学关系
10、设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L。求它们的角速度ω1和ω2，半径r1 和r2
11、两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（ ）
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
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机械能守恒定律的综合运用（含典型例题变式练习题和答案）
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
六、地面上物体随地球自转做圆周运动问题
12、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向
心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( )
A.
13、一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
1114133)2 Ｂ．()2 Ｃ．()2 Ｄ．()2Ａ．(3G4GGG
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