最新抽象函数模型化总结(珍藏版)

高三数学总复习——抽象函数

所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的，高中大量的抽象函数都是以中学阶所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“模型”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，变抽象为具体，变陌生为熟知，常可猜测出抽象函数所蕴含的重要性质，并以此作为解题的突破口，必能为我们的解题提供思路和方法。 常见的抽象函数对应的初等函数模型如下: 初等函数模型 正比例函数f(x)kx(k0) 一次函数f(x)kxb(k0) 幂函数f(x)x n抽象函数性质 f(xy)f(x)f(y) f(xy)bf(x)f(y) xf(x)f(xy)f(x)f(y)或f() yf(y)f（x+y）=f（x）+f（y）+2axy-c 二次函数f(x)axbxc（a≠0） 指数函数 f(x)a(a0且a1) x2f(xy)f(x)f(y)或f(xy)f(x) f(y) 对数函数 f(x)logax(a0且a1) 余弦函数f(x)cosx xf(xy)f(x)f(y)或f()f(x)f(y)y 或f(xm)=mf(x) f(x)f(y)2f(xyxy)f() 22f(xy)f(xy)2f(x)f(y) 正切函数 f(x)tanx f(xy)f(x)f(y) 1mf(x)f(y)下面从这一认识出发，例谈七种类型的抽象函数及其解法。（备注：解小题可参对应的具体函数，解大题得赋值，可在草纸上借助具体函数验证赋值所得结果是否正确。另并不是所有的抽象函数都能找到中学阶段所学的初等函数，此时，只能通过赋值解决问题。） 一．以正比例函数为模型的抽象函数

正比例函数ykx是满足函数恒等式f(xy)f(x)f(y)的最常见的模型。若我们能从这个具体的模型出发，根据解题目标展开联想，给解题带来了思路。

例1、已知函数f(x)对任意实数x,y，均有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，

f(x)0，f(1)2，求f(x)在区间[－2，1]上的值域。

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分析：由题设可知，函数f(x)是ykx(k0)的抽象函数，因此求函数

f(x)的值域，关键在于研究它的单调性。

解：设∵∴

在条件中，令y＝－x，则

再令x＝y＝0，则f（0）＝2 f（0），

∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数， ∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2 f（－1）＝－4， ∴ f（x）的值域为［－4，2］。 二、以一次函数为模型的抽象函数

一次函数y=ax+b是满足函数恒等式f（x+y）=f（x）+f（y）-b的最常见的模型。 例2、已知函数f（x）对任意x,yR，满足条件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。 分析：由题设条件可猜测：f（x）是y＝x＋2的抽象函数，且f（x）为单调增函数，如果

这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。 解：设

，∵当

，

即∵

又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。∴ 即

，∴

，∴f（x）为单调增函数。

，

，

，∴

，则

，即

，

，∵当

，

，∴f（x）为增函数。 ，∴

，

，解得不等式的解为－1 < a < 3。

三、以幂函数为模型的抽象函数

幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得到的函数。由幂函数的运算法则知f(x)x是我们最熟悉的满足恒等式f(xy)f(x)f(y)或f()nxyf(x)的函数。 f(y)例3、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，

f（27）＝9，当时，。 （1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若

分析：由题设可知f（x）是幂函数［0，＋∞）上是增函数。 精品文档

，求a的取值范围。

的抽象函数，从而可猜想f（x）是偶函数，且在

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解：（1）令y＝－1，则f（－x）＝f（x）·f（－1），

∵f（－1）＝1，∴f（－x）＝f（x）， ∴ f（x）为偶函数。 （2）设∵

，∴时，

，，∴

，

，∴f（x1）＜f（x2），

故f（x）在0，＋∞）上是增函数。 （3）∵f（27）＝9，又

∴∵

四、二次函数型的抽象函数

例4.定义在R的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy，f(1)2，则f(3)等于（ ） A．2 B．3 C．6

2，

，∵，∴

，∴，又

，故

，

。

，∴

D．9

解：法一;设函数为f(x)axbxc，由f(xy)f(x)f(y)2xy得到

f(x)x2bx，又由f(1)2，b1，知f(x)x2x，f(3)6；

法二：f(3)f(1)f(2)43f(1)6,0f(0)f(11)f(1)f(1)2f(1)所以f(3)6 法三：0f(0)f(xx)f(x)f(x)2x f(1)f(1)2 f(1)0

2f(2)2f(1)26

f(3)f(1)f(2)412

2 f(3)f(3)23

f(3)6

5、以指数函数为模型的抽象函数 由

指

数

函

数的

性

质

知

yax(a0,a1)是满足恒等式

f(xy)f(x)f(y)或f(xy)f(x)的重要函数之一。 f(y)例5、已知函数f(x)对于一切实数x、y满足f(0)≠0，f(xy)f(x)f(y)，且当x<0时，f(x)＞1 （1）当x＞0时，求f(x)的取值范围（2）判断f(x)在R上的单调性 分析：由f(xy)f(x)f(y)可知f（x）是指数函数f(x)a(a0且a1)的抽象函数，从而可猜想0a1 解：（1）对于一切x、y∈R，f(xy)f(x)f(y)且f(0)≠0 令x=y=0，则f(0)=1，现设x＞0，则-x＜0，∴f(-x) ＞1

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1 ＞1∴0＜f(x)＜1 f(x)（2）设x1又f(0)=f(x-x)= f(x)f(x)=1 ∴f(x)=

f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)f(x1x2)＞1 f(x2)f(x2)f(x2)∴f(x1)f(x2)， ∴f(x)在R上为单调减函数

六、以对数函数为模型的抽象函数 由对数函数的性质知

f(x)logax(a0且a1)是满足恒等式

xf(xy)f(x)f(y)或f()f(x)f(y)的重要函数之一。

y例6、已知函数f(x)定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f(4)=1，f(xy)f(x)f(y)

（1）证明：f(1)=0；(2)求f(16)；（3）若f(x)+ f(x-3)≤1，求x的范围；

（4）试证f(x)=nf(x)（n∈N）

分析：由f(xy)f(x)f(y) 可知f（x）是对数函数f(x)logax(a0且a1) 的抽象函数，

解:（1）令x=1，y=4，则f(4)=f(1×4)=f(1)+f(4)∴f(1)=0 （2）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2

(3)f(x)+f(x－3)=f［x(x－3)］≤1=f(4)

f(x)在（0，+∞）上单调递增

nx(x3)41x43x4 ∴ x30x3x0∴ x∈（3，4]

（4）∵f(xy)f(x)f(y)

∴f(xn)f(1x•4x4•2x•L43•x)nf(x) 4n个例7、设f (x)是定义在R+上的增函数，且f (x)=f()+ f (y)，若f (3)=1，f(x)f(求x的取值范围。

xy1)2，x5分析：由f (x)=f()+ f (y) 可知f（x）是对数函数f(x)logax(a0且a1)的抽象函数

xy9)+f (3)= f (9) =2 3xx1)f[x(x5)] ∵f (x)=f()+ f(y) 即f (x)- f(y)=f() ∴f(x)f(yyx5解：∵f(3)=1 ∴ f (3)+ f (3)=2 ∴f (∴f [x(x-5)]> f (9) ∵f (x)是定义在R上的增函数

+

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x0561∴x50 解得：x

2x(x5)9七、以三角函数为模型的抽象函数

xyxy)f()的函数22f(x)f(y)便是以余弦函数为模型的抽象函数；而满足f（x+y）的抽象函数，则常以

1f(x)f(y)如满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）或f（x）+f（y）2f(正切函数为模型进行联想。

例8、设函数f(x)满足f(x)f(y)2f(xyxy)f()，且f()=0，x、y∈R；求

222证：f(x)为周期函数，并指出它的一个周期。

xx2分析：由f(x)f(y)2f(xy)f(xy)和cosx1cosx2=2cosx1x2cos12222知，本题应是以余弦函数f(x)cosx为模型的函数

解：令x1=x+，x2= 则f(x)f(x)2f(x)f()=0 22∴f(x)f(x)f(x2)f(x)∴f(x)为周期函数且2π是它的一个周期。

1f(x)，若f(0)2004，试求f(2005)。

1f(x)1f(x)1tanx分析：由f(x1)和tan(x+)=可知，本题应是以正切函

1f(x)41tanxf(x)tanx为模型的函数

1f(x)111f(x1)1f(x)解∵f(x2)f[(x1)1]==-

1f(x)f(x)1f(x1)11f(x)1f(x)f(x+4)=f(x) ∴f(x4)f[(x2)2]f(x2)∴f(x)是以4为周期的周期函数 又∵f(0)=2004

1f(2004)1f(0)120042005∴f(2005)f(20041)===-

1f(2004)1f(0)1200420032005∴f(2005)=- 2003例9、已知函数f(x)满足f(x1)综上所述，由抽象函数问题的结构特征，联想已学过的具有相同或相似结构的基本函数，并由基本函数的相关结构，预测、猜想抽象函数可能具有的性质 “抽象—具体—抽象”的模型化思考方法，借此可帮助同学们捕捉到有益的解题信息，可使抽象函数问题顺利获解。

练习：

1、函数f(x)为R上的偶函数，对xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，若f(1)2，则f(2005)=（ B ） A . 2005 B. 2 C.1 D.0 提示：先令x3 精品文档

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2. f(x)的定义域为(0,)，对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(4)=2 ，则f(2) （3.如果f(xy)f(x)f(y),且f(1)2,则12 ）

f(2)f(4)f(6)f(2000)的值是 。（2000） f(1)f(3)f(5)f(2001)4．对任意整数x,y函数yf(x)满足：f(xy)f(x)f(y)xy1，若f(1)1，则f(8)（c ） A.-1 B.1 C. 19 D. 43

5.定义在R的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy，f(1)2，则f(3)（ ） A．2 B．3 C．6 D．9

6．设函数f(x)对任意实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时f(x)<0,且f(1)= -2,求f(x) 在[-3，3]上的最大值和最小值.

7.已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，

（1）f(x)在(0,+∞)上是增函数； （2）解不等式f(2x1)2

2

高三数学总复习——函数的周期性与对称性

（同号看周期，异号看对称）

编号 周 期 性 对 称 性 1 fxafxa→T=2a fxafxa→对称轴xayfxa是偶函数； fxafxa→对称中心（a,0）yfxa是奇函数 faxfbx→对称轴xab； 22 faxfbx→T=ba faxfbx→对称中心(ab,0)； 23 f(x)= -f(x+a)→T=2a f(x)= -f(-x+a)→对称中心a,0 24 faxfbx→T=2ba faxfbx→对称中心ab,0 2ab, 225 f(x) +f(-x+a)= b→对称中心精品文档

精品文档 7 8

结论(1) 函数图象关于两条直线x=a，x=b对称，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2|a-b|

(2) 函数图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2|a-b| (3) 函数图象关于直线x=a，及点M(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4|a-b| （4） 应注意区分一个函数的对称性和两个函数的对称性的区别:

f(x)f(xa)f(xa)(a0) →T=6a faxfxb→T=2a y=f(a+x)与y=f(b-x)关于xy=f(a+x)与y=-f(b-x)关于点(练习题 一、选择题：

ba对称； 2ba,0)对称 21、已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)f(1x)f(1x)，则F(x)是R上的（ ） A．减函数

B．增函数

C．先减后增的函数 D．先增后减的函数

2、已知函数yf2x1是定义在R上的奇函数，函数ygx的图象与函数yfx 的图象关于直线yx对称，则gxgx的值为 （ ） A．2 B．1 C．0 D．不能确定

3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果

x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值为（ ）

A．恒大于零

B．恒小于零

C．可能为零

D．可正可负

4、已知函数f(x)对于任意xR，有f(x2)值为（ ） A．2

B．

f(x)1，且f(1)2，则f(2005)的

f(x)111 C．2 D． 22f(x)满足

二、填空题： 5、若函数

f(0)1，且对任意x、yR都有

f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(x) 。

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6、定义在R上的函数f(x)的图象关于点(,0)中心对称，对任意的实数都有

343f(x)f(x)，且f(1)1,f(0)2，则f(1)f(2)f(2010)的值为 。

27、函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f15,则fxff5__________。

8、若f(2x3)f(2x6)，则（1）函数yf(x)的一个周期为 ；（2）函数yf(2x3)的一个周期为 .

122010bx9、若函数f(x)x)f()f()的值(b0),则f(201120112011bb为 。

三、解答题：

10、已知函数yf(x)(xR)对任意非零实数x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且

1。 （1）试判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)在[3,3]432上的值域；（3）解不等式f(x2x)1。

2x0时f(x)0,f(1)11、设函数f(x)的定义域为R，且满足对任意x、yR，有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，0f(x)1。（1）求f(0)的值；（2）判断f(x)的单调性并证明的你的结论； （3）设Ax,yf(x)f(y)f(1),Bx,yf(axy222)1,aR,若

AIB,试确定a的取值范围；（4）试举出一个满足条件的函数f(x)。

12.定义在(1,1)上的函数f(x)满足:(1)对任意x,y(1,1),都有f(x)f(y)f(xy)

1xy(2)当x∈(-1,0)时,有f(x)>0.

1111求证:(Ⅰ)f(x)是奇函数； （Ⅱ）f()f()f(2)f().

11193n5n5解:(1)易证f(x)是奇函数。

（2）易证f(x)在(-1,0),(0,1)上是单调递减函数.

111()(n2)(n3)11n3f(1)f(1) fn2又f(2)f()f111(n2)(n3)1n2n3n5n511•()(n2)(n3)n3n2精品文档

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111111111f()f()f(2)[f()f()][f()f()]f()f()

111934453n3n5n51111又f()0,f()f()f().命题成立

n33n33参考答案（仅供参考）

一、选择题：

1 解：（1）特例：满足条件的函数，如f(x)x；

（2）F(x)f(1x)f(1x)f((x1))f(1x)，f((x1))是将函数f(x)的图象关于y轴对称，再右移一个单位得到，单调递减，f(1x)是将函数f(x)向左移动一个单位得到，在关于y轴对称，单调递减，故选A。 2、解：因为函数yf2x1是定义在R上的奇函数， 所以，f(2x1)f(2x1)0

yf(x)关于点（1，0）对称. 因此，g(x)关于（0，1）对称 即

g(x)g(x)1 故g(x)g(x)2

23、解：有x1x24，(x12)(x22)0知x1,x2中有一个小于2，一个大于2，不妨设

x12x2，又由f(x)f(x4)知f(x)以(2,0)为对称中心，且当x2时，f(x)单

调递增，所以2x2,f(x2)f(4x1)f(x1)，所以f(x1x2)0，故选。 4、解：f(x4)1f(3)1，T8，f(2005)f(5) f(x)f(3)1f(3)f(1)12113 f(2005)

f(1)1212二、填空题：

5、解：（1）令xy0,f(1)2 再令y0，f(x)x1 （2）令f(x)kxb，略。

34333又由f(x)f(x)，所以f(x)f((x))，

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6、解：由函数f(x)的图象关于点(,0)中心对称，得f(x)f(x)0，

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3f(x)为偶函数 Qf(x)f(x),T3，

2131令x，由f(x)f(x)，得f()f(1)；

22231令x2，由f(x)f(x)0，得f(2)f()f(1)f(1)1，

22f(1)f(2)f(2010)0

7、解：由fx2111 ，得T4,ff5f(f(1))f(5)f(1)fxf(1)58、解：f(2x3)f(2x39)，把2x-3看成函数的自变量， 则得函数yf(x)的一个周期为9；

99Qf(2x3)f(2(x)3)所以，函数yf(2x3)的一个周期为.

229、解：

bxQf(x)x(b0),bb

f(x)f(1x)1122010f()f()f()1005201120112011

三、解答题：

10、解：（1）令x1x21,f(1)0 再令x1x21,f(1)0 令x1x,x21，得f(x)f(x) f(x)为偶函数 （2）

Qf(16)4,f(44)2f(4),f(4)2

f(22)2f(2)2,f(2)12又Qx2x31(x1)20 22且f(x)在0,上是单调递增函数

333f(x22x)1f(x22x)f(2) x22x2

222解得x2626或x 22故不等式的解集为,26U26,

22精品文档

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11、解：（1）令x1,y0,f(0)1

（2）任取x1x2 令yx,f(x)f(x)1

Qx0,0f(x)1当x0时，f(x)又f(0)1所以，f(x)0110 f(x)令

xyx2,xx1f(x2)f(x1)f(x2x1)

f(x1)f((x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10（或

函数f(x)在R上单调递减。

Qf(x)在R上单调递减由f(x2)f(y2)f(1),得x2y21f(x1)0f(x1x2)1f(x2)）

f(axy2)1f(0),即axy20由AIB,所以直线axy20与圆x2y21无公共点所以2a12

1,解得：1a1.12（4）如f(x)()x

函 数 图 象 变 换 一 览 表

横向 纵向 横向 纵向 中心对 称 yf(x)a个单位左移yf(xa)平移 yf(xa)右移a个单位 yf(x)b个单位上移ybf(x)yf(x)bybf(x)yf(x)b1纵坐标不变,横坐标变为原来的倍下移b个单位 伸缩 yf(x)yf(x)(0) ,纵坐标变为原来的A倍yf(x)横坐标不变yAf(x)(A0) 对 两条曲 线 (a,b)对称yf(x)关于中心2byf(2ax) 即yf(x)与yf(2ax)+2b关于点(a,b)对称 精品文档

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称 一条若f(x)f(2ax)2b，则yf(x)关于点(a,b)对称 曲 线 斜率为1 点(x0,yxy0)关于(y0,x0) (y0点(x0,y0)斜率为-1 轴 对 称 yx(x,y)(y0,x0) 点00关于yxaa,x0a) (y0点(x0,y0)yxaa,x0a) 若yf(x)对xR满足f(ax)f(bx),则yf(x)关于一条曲线 直线xab对称 2注:由x(ax)(bx)求得 2ba对称 2两条曲线 函数yf(ax)与函数yf(bx)关于直线x注:由axbx解得 对 轴 对 称 两条 曲线 yf(x)与yf(2ax)关于xa对称 yf(x)与yf(x)关于y轴对称 yf(x)与yf(x)关于x轴对称 ） yf(x)与yf1(x)关于yx对称（反函数内容酌情！ 称 yf(x)与yf(x)关于原点对称 （因为y≥0） yf(x)是yf(x)保留x轴上方图像，并将x轴下方图像向上翻折所得； 翻 折 yf(x)是yf(x)保留y轴右方图像，并将其向左翻折所得（yf(x)为偶函数） 一、填空：

1、平移（a0）

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f(x)向左平移a个单位所得的函数为 ；f(x)向右平移a个单位所得的函数 f(x)向上平移a个单位所得的函数 ；f(x)向下平移a个单位所得的函数 2、对称

（1）两个函数的对称

yf(x)与yf(x)关于 对称； yf(x)与yf(x)关于 对称； yf(x)与yf1(x)关于 对称； yf(x)与yf(x)关于 对称；

yf(x)与yf(2ax)关于 对称； yf(x)与yf(2ax)+2b关于 对称。（2）函数自身的对称

若f(x)f(2ax)，则yf(x)关于 对称； 若f(x)f(2ax)2b，则yf(x)关于 对称； 二、例题：

1． （1）f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x1，若f(x)的图像向左平移一个单位得g(x)，求g(x)的解析式。

（2）若f(x)的图像向右平移二个单位，向下平移一个单位，得到函数y2x1，求f(x)。

22． （1）描述yx的图像经过怎样的变化得到yx2x1和yxx225。 4（2）描述y13x73x7的图像经过怎样的变化得到y，并求出y的对称中心。 xx2x2（3）描述ysin2x的图像经过怎样的变化得到ysin(2xx4)1和ycos2x。

ra3． （1）将函数y21的图像按(1,2)平移得到g(x)的图像，求g(x)。

rrx1（2）若函数y21的图像按a平移得到y2，求a。

x4． 图像经平移或翻转后仍不能与ylog0.5x的图像重合的是 （ ）

11xx2 B. ylog0.5x C. y2 D. ylog0.5 x2215．根据f(x)(x0)，作出f(x)、f(x)、f(x)、f(x3)2的图像。

xA．ylog0.56．（1）f(x)x2x，求f(x)关于x1对称的函数。 （2）求y3sin(2x23)的对称轴和对称中心。

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7．若f(x)f(2x)20对任何实数x都成立，则f(x)的图像 （ ） A．关于直线x1对称 B. 关于直线x2对称 C．关于点(1,1)对称 D. 关于点(1,1)对称

8 .分别求(1) yx22x1 (2)yx22x1的单调增区间。 9.分别画出函数ylgx1和ylg(x1)的图像。

10 .把函数fx的反函数f1x图像向右平移2个单位就得到曲线C，函数gx的图像与曲线C关于直线yx成轴对称，求gx。

三、巩固练习

1、函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 。

2、直线yax2与直线y3xb关于直线yx对称，则a_______，b_______。 3、已知函数f(x)xm的对称中心是(3,n)，则m2n 。

m1x1，则当x4、设函数yf(x)的图像关于直线x1对称且x(0,)时，有f(x)x(,2)时，f(x)的解析式为 。

5、设函数f(x)x1xa的图象关于直线x1对称，则a 。 6、定义在R上的函数yf(x)满足条件：f(x)不是常数函数，且f(2x)f(x)与

f(x1)f(x1)对任意xR成立，则对于下述命题中：

（1）f(x)是周期函数；（2）f(x)的图像关于直线x1成轴对称；

（3）f(x)的图像关于y轴成轴对称；（4）f(x)的图像关于原点成中心对称。 正确命题的序号是 。

7、定义在R上的函数yf(x)，对任何xR都有f(x)f(x)1，这个函数的图象的几何特征是

（ ）

A.关于原点对称 B.关于y轴对称 1C.关于点(0,1)对称 D.关于点(0,)对称

28、函数y2的图象向左平移1个单位得图象C1，再将C1向上平移一个单位得图象C2，精品文档

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C2关于直线yx的对称图象是C3，则C3的解析式为

（ ）

A.1log2(x1) B.1log2(x1) C.1log2(x1) D.1log2(x1)

9、已知图①中的图象对应的函数yf(x)，则图②对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是

（ ）

A.yf(x) B.yf(x)

C.yf(x)

D.yf(x)

（ ）

10、函数yx|x|的图象大致是

11、设函数f(x)x24x5。（1）作出在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；

12、设fx是定义在R上的偶函数，它的图像关于直线x2对称，已知x[2,2]时，

f(x)1x2，求当x[6,2]上的解析式。

13、已知函数f(x)x24x3

（1）求f(x)的单调区间；（2）若直线ymx与f(x)有四个交点，求m的取值范围； （3）讨论关于x的方程f(x)a解的情况。 精品文档

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参考答案： 一、 略 二、 例题答案 1（1）g(x)x2,x1；（2）f(x)2x4。 x,x1；向左

15，向上；（2）向左2，向上3；（3）向左248rx13；3 （1）g(x)2（2）a(1,1)。 4 B； 5 略；

2（1）向左1，向下2；向右6（1）g(x)。 4x26x8； （2）(kk,0)，x,kZ。 262127 C； 8 （1） [9 略； 10 g(x)三、巩固练习答案

21,1]和[21,)； （2） [1,0]和[1,)。

f(x)2。

11f(x)log2(x)(x0)；2、a,b6；3、0；4、y；

3x25、3； 6（1）（2）（3）； 7、D；8、B；9、C；10、A；

1、

11、略； 12、

f(x)x28x15,x[6,2]；

3,423]；

13、（1）(2,0)和(2,)增，(,2)和(0,2)减；（2）[42（3）a1时，无解；a1或a3时，两解；a3，三解；a(1,3)，四解。

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