全南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

全南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

2． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 3． 已知是虚数单位，若复数Z2ai在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） 2iA．-2 B．1 C．2 D．3 4． 已知圆C：x+y﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ） A．一定相离 B．一定相切

C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心 5． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣A．

D．

B．

，

x

）时，f（x）=e+sinx，则（ ）

22

C．

6． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

7． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ ） A．（

） B．（，

]

C．（

） D．（

] ，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

8． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

429． 已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素

x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

10．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=A．

B．

C．

D．

，则f（﹣2）等于（ ）

11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．

B．

C．

D．

12．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ） A．3

B．2

C．3

D．4

二、填空题

13．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则

值等于 ．

14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q= ．

15．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OMab，其中O为坐标原点，给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得M(,)； ③若1，则(,)表示一条直线； ④(1,)(,2)(1,5)；

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22． 其中所有正确结论的序号是 ．

16．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 ．

17．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ． 18．已知向量a,b满足a4，|b|2，(ab)(3ab)4，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

2三、解答题

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精选高中模拟试卷

19．已知椭圆：的长轴长为，点

，为坐标原点．

在椭圆

上，求

的最小值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点

关于直线的对称点

12x+2|x|x0220．已知函数f(x)．

1()x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)的解集（写答案即可）

2y321-3-2-10-1-2-3

123x第 3 页，共 14 页

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21．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

22．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=（1）求（∁RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

23．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

}

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

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24．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边

长的概率为（ ） A B C D

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全南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线， 函数y=2函数y=4﹣

，y=log3（x+1），y=

的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

2． 【答案】B 【解析】111]

试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．

考点：几何体的结构特征． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析：

4a02ai2ai2i4a(2a2)i，对应点在第四象限，故，A选项正确. 2i52i2i2a20考点：复数运算． 4． 【答案】C

【解析】

【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．

22

【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）+y=2， ∴圆心C（1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l的距离d=

＜

=r，且圆心（1，0）不在直线l上，

∴直线l与圆相交且一定不过圆心． 故选C

5． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，

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∴f（）=f（π﹣

，＜

）=f（），

∵当x∈（﹣∵∴f（∴f（

＜

＜）＜f（

x

）时，f（x）=e+sinx为增函数

， ）＜f（）＜f（

）， ），

）＜f（

故选：D

6． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

7． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m）， ∴函数f（x）关于x=m对称， 若φ∈（

，

），

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ）， 则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

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8． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1． 下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2． 故选；D．

9． 【答案】D 【解析】

44a331a3k1试题分析：分析题意可知：对应法则为y3x1，则应有2（1）或2（2），

a3a3k1a3a331a2*由于aN，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。

k5考点：映射。 10．【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=

…①，

∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得： 5f（x）=故f（x）=

， ，

=…②，

又∵函数f（x）为偶函数， 故f（﹣2）=f（2）=故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

11．【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）．

，

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故选：C．

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

12．【答案】A 【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线， ∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴两直线的距离为

=

，

+

=3

，

∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值

∴AB的中点M到原点的距离的最小值为故选：A

【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2）， 所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．

14．【答案】 2 ．

【解析】解：设等比数列的公比为q， 由S3=a1+3a2，

当q=1时，上式显然不成立； 当q≠1时，得

即q﹣3q+2=0，解得：q=2．

2

==﹣．

，

故答案为：2．

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【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

15．【答案】②③④

【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由ab(1,4)得21，∴，①错误；

124a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；

记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；

1

b由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a与不共线，∴，∴aba2b(1,5)，

2

∴④正确；

21xy2xy0x33设M(x,y)，则有，∴，∴且x2y60，∴(,)表示的一

xy0y21x1y33条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤错误．

116．【答案】,2

2【解析】

试题分析：依题意得132x2,x,2.

2考点：抽象函数定义域．

17．【答案】 ．

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0）， ∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由

，消去x得

．

1设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，

2

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4， 2

消去y2得k=3，解之得k=±

．

故答案为：．

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【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．

18．【答案】【

2 3解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为所以离心率

，

， ，解得

的方程为

， ．

，

，

， ．

，

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点

的中点的斜率

的坐标为

，

，得直线

，

，

，则

，

，

关于直线的对称点为

故直线的斜率为所以直线的方程为：令

，得

，且过点

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由化简，得所以

，得

．

．

，

当且仅当所以【解析】

，即

的最小值为

．

时等号成立．

20．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fx12x2x，此时为二次函数，开2112x4xx22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，2211fx()x1，可以先画出函数y()x的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

223象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

2取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。 试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。

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（2）观察下图，fx3的解集为：3,1。 2考点：1.分段函数；2.函数图象。 21．【答案】

44

【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C7=35种情况；若4人全是男生，共有C8=70种情况；

故全为女生的概率为=．…

4

（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C15，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4… P（X=0）=

=

；P（X=1）=

=

；P（X=2）=

=

；

P（X=3）==；P（X=4）==．…

故X的分布列为 X 0 1 2 P EX=0×

+1×

+2×

3 +3×

4 +4×

=

．…

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）A={x|x+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，

B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，

∴∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}， ∴（∁RA）∩B={x|x≥0}；…

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（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意； 当a＜2a+1时，C≠∅， 应满足

，

解得﹣1＜a≤﹣； 综上，a的取值范围是

23．【答案】

．…

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=

，

若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，

（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0，

令g（a）=lna+a﹣1， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）．

∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，

【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．

24．【答案】C

【解析】

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