寿县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

寿县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A） 8

（ B ） 4 （C） 83 （D）

43 ax－1，x≤1

2． 已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1），若f（1log1

）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（a

x＋1

，x＞1A．－14

B．－12

C．－34

D．－54

3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

4． 设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ） A．1 B．0

C．﹣1 D．0或﹣1

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） ）精选高中模拟试卷

5． 已知M、N为抛物线y24x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 C．xy20 6． 记

B．2xy40 D．xy20

,那么

ABCD

7． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n 8． 现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 9． 下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

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D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

log2x(x0)10．已知函数f(x)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

(x0)|x|1g(x)g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

2点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

11．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ） A．k

B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

二、填空题

13．命题p：∀x∈R，函数

的否定为 ．

y2x14．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．

y1015．已知直线l的参数方程是

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到

直线l的距离为4的点个数有 个．

16．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ． 17．已知复数18．设函数f（x）=

50100

，则1+z+z= ．

的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

三、解答题

19．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

AMFN，求证：MN//平面BCE．

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20．本小题满分10分选修45：不等式选讲 已知函数f(x)log2(x1x2m)． Ⅰ当m7时，求函数f(x)的定义域；

Ⅱ若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．

21．0）N0）在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，，（a，，其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

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22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当a=

1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 2（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f（，f（的“活动函数”．已知函数fx1a1x）2x）

12122fxx2ax。.x2ax1-alnx,222若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

23．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM•MB=DF•DA．

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24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 率分布直方图．

理科人数 正 正 文科人数 正 （1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频

（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

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寿县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

1根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于2232238

32． 【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2. 若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．

111

∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.

b＋1b＋18

3

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.

43． 【答案】B ∴A∩B={3，4}，

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价 转化．

4． 【答案】B

【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数， ∴2a=0， 解得a=0． 故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

5． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

22y1y2yy22，1，∴1∴直线MN2x1x2第 7 页，共 15 页

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的方程为y2x4，即xy20，选D． 6． 【答案】B 【解析】【解析1】

,

所以【解析2】

，

7． 【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； 故选D．

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

8． 【答案】A

【解析】解；观察所给的四组数据，

①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 故选A．

9． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确．

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故选：D．

10．【答案】D

第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

11．【答案】A

*

【解析】解：p：对于任意n∈N，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列， *

则￢p：∃n∈N，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，

由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，

*

若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N，使得an+2﹣an+1≠d，

即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A．

【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．

12．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k， ∴f（2016）=20163a+2016b+1=k， ∴20163a+2016b=k﹣1，

∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k． 故选：D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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二、填空题

13．【答案】 ∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3 ．

2

【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

2

故答案为：∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

sin2x0＞3，

sin2x0＞3，

14．【答案】【解析】

7 3试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A,712处取得最大值为. 333考点：线性规划． 15．【答案】 2

【解析】解：由

，消去t得：2x﹣y+5=0，

222

由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，

22

化为标准式得（x﹣4）+（y﹣3）=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．

又圆心到直线l的距离是

故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个， 故答案为：2．

，

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【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．

16．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

17．【答案】 i ． 【解析】解：复数

，

22501002550

所以z=i，又i=﹣1，所以1+z+z=1+i+i=1+i﹣1=i；

故答案为：i．

2

【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i=﹣1．

18．【答案】 2 ．

【解析】解：函数可化为f（x）=令∴

∴函数f（x）=即M+m=2． 故答案为：2．

，则

=

为奇函数，

，

的最大值与最小值的和为0．

的最大值与最小值的和为1+1+0=2．

三、解答题

19．【答案】证明见解析． 【解析】

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考点：直线与平面平行的判定与证明．

20．【答案】

【解析】Ⅰ当m7时，函数f(x)的定义域即为不等式x1x270的解集.[来x11(x1)x(2)7，或0x2(x1)(x2)70， 或x2(x1)(x2)70. 所以x3，无解，或x4.

综上，函数f(x)的定义域为(,3)(4,)

Ⅱ若使f(x)2的解集是R，则只需m(x1x24)min恒成立. 由于x1x24(x1)(x2)41 所以m的取值范围是(,1].

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由于

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21．【答案】 ①②③

【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线； 确；

②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确； 此坐标平面内有且无数条黄金直线． 故答案为：①②③． 算能力，属于中档题．

22．【答案】（1）fxmax

④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因

【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计

e21111,fxmin. （2）a的范围是, .

22241x2112'xx0，∴f（x）在区间[1，e]上为【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x+lnx，f2xx增函数，即可求出函数的最值．

试题解析：

（1）当

时，

，

；

对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数， ∴

，

．

（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令

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＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，

且h（x）=f1（x）﹣f（x）=∵若

，令p′（x）=0，得极值点x1=1，

，

＜0对x∈（1，+∞）恒成立，

当x2＞x1=1，即 时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，

此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； 当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； 若

，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，

从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足 所以

≤a≤．

=

＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，

，

又因为h′（x）=﹣x+2a﹣h（x）＜h（1）=

+2a≤0，所以a≤

，]．

综合可知a的范围是[

23．【答案】

【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AD．… ∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…

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2

（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM=AM•MB． 2

又∵DC是⊙O的切线，∴DC=DF•DA．

∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM•MB=DF•DA…

【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．

24．【答案】

【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．

（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分． 平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5， 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．

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