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油田第二高级中学10月31日周考月试卷

试卷副标题

考试时间：40分钟；命题人：李玉军 题号 得分 注意事项： 一 二 三 四 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

一、（选择题）

评卷人 得分 一、选择题

1．已知集合AxN|1xlog2k，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k8 B．k8 C．k16 D．k16

2．复数

2i12i的共轭复数的虚部是（ ） A．35 B．35 C．-1 D．1

3．下列结论正确的是（ ）

A．若直线l平面，直线l平面，则// B．若直线l//平面，直线l//平面，则// C．若两直线l1、l2与平面所成的角相等，则l1//l2

D．若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等，则l//

4．等比数列a5n的前n项和为Sn，已知a2a52a3，且a4与2a7的等差中项为4，则S5（ ）

A．29 B．31 C．33 D．36 5．已知实数x,y满足x2y10y10，则z2xy2的取值范围为（ ）

xxA．0,103 B．,2103, C．102,3 D．,0103, 试卷第1页，总9页

………线…………○…………

6．若a0,b0,lgalgblgab，则ab的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）

………线…………○…………

A．计算数列2n1前5项的和 B．计算数列2n1前5项的和

C．计算数列2n1前6项的和 D．计算数列2n1前6项的和

8．ABC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC3cosAsinAcosB”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知ab，二次三项式ax22xb0对于一切实数x恒成立，又x0R，使

ax202x成立，则

a2b20b0ab的最小值为（ ） A．1 B．2 C．2 D．22 10．已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若对于任意的自然数n，都有

Sn2n3aa15T，则3a3（ ） n4n32b3b9b2b10A．

1941 B．1772037 C．15 D．41

11．已知函数gxax21exe,e为自然对数的底数与hx2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．1,1e22 B．1,e22 试卷第2页，总9页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

………线…………○………… ………线…………○…………

C．122e2, D．2,e22e中，A,B分别是OM,ON的中点，若OPxOAyOBx,yR，

MN12．如图，在O且点P落在四边形ABNM内（含边界），则

y1的取值范围是（ ）

xy2……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

A．121313123,3 B．3,4 C．4,4 D．4,3

13．已知集合A1,a,Bx|x25x40,xZ，若AB，则a等于（ ）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或4 14．已知角的终边经过点Px,3x0且cos1010x，则x等于（ ） A．-1 B．13 C．-3 D．223 15．已知函数fx12x1x1，则曲线yfx在点1,f1处切线的斜率为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2

16．为得到函数ysin2x的图象，可将函数ysin2x3的图象（ ） A．向左平移3个单位 B．向左平移6个单位 C．向右平移23个单位 D．向右平移3个单位

17．“be1x2,x1exdx”是“函数fx00是在R上的单调函数”的（ ） 3xb,xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为（ ）

A．sin1.5sin3cos8.5 B．cos8.5sin3sin1.5 C．sin1.5cos8.5sin3 D．cos8.5sin1.5sin3 19．已知命题p:对任意x0,,log4xlog8x，命题q:存在xR，使得

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………线…………○…………

tanx13x，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq 20．函数yx2lnxx的图象大致是（ ）

………线…………○………… A．

B．

C．

D．

21．若函数fx2sin2x2的图象关于直线x12对称，且当x,x1721212,3,x1x2时，fx1fx2，则fx1x2等于（ ）

A．2 B．22 C．62 D．24 cos10022．4sin800sin100等于（ ）

A．3 B．3 C．2 D．223 23．设函数fx1x1,gxlnax23x1，若对任意x10,，都存

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

在x2R，使得fx1gx2，则实数a的最大值为（ ） A．

99 B．2 C． D．4 4224．若存在两个正实数x,y，使得等式3xa2y4exlnylnx0成立，其中e为自然对数

的底数，则实数a的取值范围是（ ） A．,0 B．0,333 C． D． ,,0,2e2e2e…… ○ __○ …_

__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………试卷第5页，总9页

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二，（填空题）

评卷人 得分 二、解答题（题型注释）

25．已知fx2sin2x，集合Mx|fx2,x0，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列an,nN．

*………线…………○………… （1）求数列an的通项公式； （2）记b1na2，设数列bn的前n项和为Tn，求证：T1nn14． 26．已知向量m3sinx,1,ncosx,cos2x444，记fxmn． （1）若fx1，求cosx3的值； （2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2accosBbcosC，求f2A的取值范围．

27．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1B1BA，且

AA1AB2．

（1）求证：ABBC；

（2）若直线AC与平面A1BC所成角的正弦值为

12，求锐二面角AAC1B的大小． 28．已知函数fx2ax12lnxaR．

（1）若曲线 gxfxx上点1,g1处的切线过点0,2，求函数gx的单调减区间；

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

（2）若函数yfx在0,上无零点，求a的最小值．

29．已知px,m,1,qxa，二次函数fxpq1，关于x的不等式

12fx2m1x1m2的解集为,mgxfx． x1m1,，其中m为非零常数，设

（1）求a的值；

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）若存在一条与y轴垂直的直线和函数xgxxlnx的图象相切，且切点的横坐标x0满足x01x03，求实数m的取值范围；

（3）当实数k取何值时，函数xgxklnx1存在极值？并求出相应的极值点．

30．选修4-1：几何证明选讲

已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P．

（1）求证：ABMDADBM；

（2）若CPMDCBBM，求证：ABBC． 31．选修4-4：坐标系与参数方程

xm

2t已知直线l的参数方程为2（t为参数），以坐标原点为极点，2x轴的正半y2

t轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上．

（1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求FAFB的值； （2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值．

32．选修4-5：不等式选讲

已知x0R使不等式x1x2t成立． （1）求满足条件的实数t的集合T；

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………线…………○…………

（2）若m1,n1，对tT，不等式log2mlog3nt恒成立，求mn的最小值． 33．已知函数fxlog0.34x1的定义域为A,m0，函数

gx4x10xm的值域为B．

（1）当m1时，求CRAB；

（2）是否存在实数m，使得AB？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 34．设0,，满足6sin2cos3． 3………线…………○………… （1）求cos6的值； （2）求cos212的值． 35．设p:实数a满足不等式3a9,q:函数fx13333xa2x29x无极值点． （1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围；

（2）已知“pq”为真命题，并记为r，且t:a22m12amm120，若r是t的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

36．已知函数fxsin52x2sinxcos364x4． （1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间； （2）若x12,3，且Fx4fxcos4x3的最小值是32，求实数的值．

37．已知函数fxaxxaa1alnxa0． （1）求函数fx的单调区间和极值；

（2）证明：当a1,22时，函数fx没有零点（提示：ln20.69）． 38．已知函数fxaexblnxxa,bR,且a0．

（1）若曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴垂直，且fx有极大值，求实数

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

a的取值范围；

（2）若ab1，试判断fx在0,上的单调性，并加以证明．（提示：

1629e,e3）．

9434 评卷人 得分 三、填空题

39．若实数a、b0,1，且满足1ab1，则a、b的大小关系是_____________． ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………440．若tan1tan103,4,2，则sin242co4sc2os的值为

___________．

41．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．

42．已知函数fxlgx,x0，若关于x的方程f2xbfx10有8

x26x4,x0个不同根，则实数b的取值范围是______________．

43．命题“若x1，则x24x21”的否命题为____________． 44．已知集合Ax,y|x,yR,x2y21,Bx,y|x,yR,y4x21，

则AB的元素个数是___________．

45．若tan4sin2cos2,2,，则tan____________． 46．设函数fx对任意实数x满足fxfx1，且当0x1时，

fxx1x，若 关于x的方程fxkx有3个不同的实数根，则k的取值范围是___________．

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