2019年宿迁市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的） 1.2019的相反数是 A.

C.

（ ）

1 2019 B.2019

1 2019

D.2019

（ ）

2.下列运算正确的是 A.a2a3a5

B.(a2)3a5 C.a6a3a2 D.(ab2)3a3b6 D.7

（ ）

3.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是 A.3

B.3.5

C.4

4.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE//BC，则BFC等于

（ ）

A.105 B.100 C.75 D.60

（第4题）

（第5题）

5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 A.20π

B.15π

C.12π

D.9π

（ ）

6.不等式x1„2的非负整数解有 A.1个

B.2个

（ ）

C.3个 D.4个

7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 A.63π

B.632π

C.63π

（ ） D.632π

（第7题）

（第8题）

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数yk(x＞0)的图像x

上，则A.2

AC的值为 BD

（ ）

D.5

B.3 C.2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9.实数4的算术平方根为 . 10.分解因式：a22a . 11.宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .

222212.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则队员身高比较整齐的球队是 . 13.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 .

14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 . 15.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 . 16.关于x的分式方程

1a21的解为正数，则a的取值范围是 . x22x17.如图，MAN60，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 .

（第17题）

（第18题）

18.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

119.（本题满分8分）计算：(π1)0|13|.

2

12a20.（本题满分8分）先化简，再求值：1，其中a2. 2a1a1

1

21.（本题满分8分）如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数y5的图像相交于点xA(1,m)、B(n,1)两点.

（1）求一次函数表达式； （2）求△AOB的面积.

22.（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，

3. 2（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长.

且BEDF

23.（本题满分10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图

类别 文学类 史学类 科学类 男生（人） 12 m 女生（人） 8 5 5 6

哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题： （1）m ，n ；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或

列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.

24.（本题满分10分）在Rt△ABC中，C90.

（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：12； （2）在图②中作M，使它满足以下条件：

①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切. （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）

________________ _____________

25.（本题满分10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm. （1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适，小明的

腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长.

（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64≈0.90，cos64≈0.44，tan64≈2.05）

26.（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件. （1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

27.（本题满分12分）如图①，在钝角△ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中

点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转度(0≤≤180). （1）如图②，当0＜＜180时，连接AD、CE.求证：△BDA∽△BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G.在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如

变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程？

228.（本题满分12分）如图，抛物线yxbxc交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，

与y轴交于点C(0,3) （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO.求点P的坐标； （3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直

线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DMDN是否为定值？如果是，

请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

2019年宿迁市中考数学答案解析

一、 选择题 1.【答案】B

【解析】2019的相反数是-2019，故选B. 【考点】相反数的意义 2.【答案】D

【解析】a2a3，不是同类项，不能合并，故选项A错误；(a)a23362323a6，故选项B错

误；a6a3a63a3，故选项C错误；(ab)ab，故选D. 【考点】整式的运算 3.【答案】C

【解析】这组数据从小到大重新排列为：2、3、4、4、7、7，所以这组数据的中位数为

故选C. 【考点】中位数 4.【答案】A

【解析】由题意知E45，B30， DE∥CB，

444，2BCFE45，

在△CFB中，BFC180BBCF1803045105，故选A. 【考点】平行线的性质 5.【答案】B

【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径543，则底面周长6π，底面半径3，

由图得，母线长5，侧面面积【考点】圆锥的有关计算，勾股定理 6.【答案】D 【解析】x1„则不等式x1„2216π515π，故选B. 22，解得：x„3，

2的非负整数解有：0，1，2，3共4个，故选D.

【考点】一元一次不等式的整数解 7.【答案】A

【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积） 即6个月牙形的面积之和3π(22π623)63π，故选A.

12

【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算 8.【答案】A 【解析】设D(m,k)，B( t , 0 )， mM点为菱形对角线的交点，

BDAC，AMCM，BM=DM，

mtkM(,)，

22mmtkkmtk把M(,)代入y得k，

22mx22mt3m，

四边形ABCD 为菱形，

ODABt， km2()2(3m)2，解得k22m2，

mM(2m,2m)，

在Rt△ABM中，tanMABBM2m1， AM2m2AC2 BD故选：A.

【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理 二、 填空题

9.【答案】2

2

【解析】解：∵2＝4，

∴4的算术平方根是2.故答案为：2. 【考点】算术平方根的定义 10.【答案】a(a2)

【解析】提出公因式a，a2aa(a2)，故答案为：a(a2). 【考点】提取公因式法分解因式

11.【答案】2.7510

1111【解析】将275 000 000 000用科学记数法表示为：2.7510，故答案为：2.7510.

112

【考点】科学记数法 12.【答案】乙 【解析】

22S甲S乙

∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙. 【考点】方差

13.【答案】10

【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y， 由题意得：xy6x4，解得：，

x2y8y2∴第三个天平右盘中砝码的质量2xy24210， 故答案为10.

【考点】二元一次方程组的应用 14.【答案】【解析】

1 321， 63

骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，

∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：

故答案为

1. 3【考点】概率公式的应用 15.【答案】2

【解析】直角三角形的斜边51213， 所以它的内切圆半径故答案为2.

【考点】三角形的内切圆，勾股定理 16.【答案】a＜5且a3

【解析】去分母得：1a2x2， 解得x5a，

22512132， 25a＞0，

解得：a < 5，

当x5a2时，a=3， 故a＜5且a3. 【考点】分式方程的解

17.【答案】3BC23 【解析】如图，

过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2， 在Rt△ABC1中，AB2，A60，

ABC130 AC11AB1，由勾股定理得：BC13， 2在Rt△ABC2中，AB2，A60，

AC2B30

AC24，由勾股定理得：BC223，

当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时3BC23 故答案为：3BC23

【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断

18.【答案】2.5

【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直

线轨迹上运动.

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB△EHG， 从而可知△EFH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上， 作CMHN，则CM即为CG的最小值， 作EPCM，可知四边形HEPM为矩形， 则CMMPCPHE135EC1=2.5， 222

故答案为：2.5

【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系 三、解答题

19.【答案】解：原式2131=3. 【解析】正确化简各数是解题关键.直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性

质分别化简得出答案. 【考点】实数的运算 20.【答案】解：原式当a2时，原式a(a1)(a1)a1， =a12a2211. 22【解析】正确掌握运算法则是解题关键.直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计

算，然后代入求值即可. 【考点】分式的化简求值

21.【答案】（1）把A(1,m)，B(n,1)代入y5，得m=5，n=5， xA(1,5)，B(5,1)，

把A(1,5)，B(5,1)代入y=k+b得

kb5k1，解得， 5kb1b4∴一次函数解析式为yx4； （2）x=0时，y4，

OD4，

11△AOB的面积S△AODS△BOD414512

22

【解析】明确题意，数形结合是解题的关键（1）利用反比例函数解析式求出点A、B的坐标，

再利用待定系数法求出一次函数解析式（2）根据一次函数的解析式可以求得直线与y轴的交点的坐标，从而可求得△AOB的面积

【考点】一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式 22.【答案】（1）证明：

在矩形ABCD中，AB4，BC2，

CDAB4，ADBD2，CD//AB，DB90，

BEDF3， 235，ADBD2 22CFAE435AFCE22()2，

22AFCFCEAE四边形AECF是菱形；

（2）解：过F作FHAB于H， 则四边形AHFD是矩形，

5， 2AHDFEH3，FHAD2， 2531， 22EFFH2HE222125

【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1）根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD

是平行四边形，进而得到AE是结论得证；

（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长，然后利用菱形的面积，即可求出EF的长 【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质

23.【答案】（1）抽查的总学生数是：(128)40%50（人），

55，然后利用勾股定理求出CE，即得AECE，于22m5030%510，n5020151122；

故答案为：10，2；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为3606579.2 50

故答案为：79.2； （3）列表得：

男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，

∴所选取的两名学生都是男生的概率为

21. 126【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.（1）根据文学类的

人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n； （2）由360乘以“科学类”所占的比例即可得出结果；

（3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案

【考点】列表法与树状图法，扇形统计图、统计表的应用 24.【答案】（1）证明：如图①，连接OF，则OFAC

AC是O的切线， OEAC，

C90，

OF//BC， 1OFB， OFOB， OFB2，

12.

（2）如图②所示

M为所求.

①作ABC平分线交AC于F点，

②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆， 即

M为所求.

证明：∵M在BF的垂直平分线上，

MFMB， MBFMFB，

又

BF平分ABC，

MBFCBF， CBFMFB， MF//BC，

C90，

FMAC，

M与边AC相切.

【解析】作出过切点的半径和确定出圆心M是解决问题的关键.（1）连接OF易证OF//BC，

根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证得结论；（2）作ABC的角平分线交AC于F，作FMAC交AB于点M，以M为圆心，MB为半径画圆即可 【考点】切线的性质，尺规作图

25.【答案】（1）如图1，过点E作EMCD于点M，

由题意知BCM64，ECBCBE601575cm，

EMECsinBCM75sin64≈67.5(cm)，

则单车车座E到地面的高度为67.53299.5(cm)

（2）如图2所示，过点E′作EHCD于点H，

由题意知EH800.864，

EH6471.1， 则ECsinECHsin64EECECE7571.13.9(cm)

【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.（1）过点E作

（2）通过解EMCD于点M，通过解Rt△ECG，求出EG的长，即可解决问题；

Rt△ECG，求出CE的长，即可求出结论D.

【考点】直角三角形的应用 26.【答案】（1）根据题意得，y（2）根据题意得，(40x)(解得：x150,1x50； 21x50)2250， 2x210，

∵每件利润不能超过60元，

x10，

答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元； （3）根据题意得，w(40x)(11x50)2000(x30)22450， 221a＜0，

2当x＜30时，w随x的增大而增大，

1x230x当x20时，w增大2400，

2答：当x为20时w最大，最大值是2 400元.

【解析】（最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，建立函数模型是解题的关键.（1）

根据题意即可得到函数解析式

（2）根据题意建立利润的函数关系式，令利润为2 250列出方程，求解即可

（3）结合（2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得

到结论

【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法 27.【答案】解：（1）如图②中，

由图①，

点D为边AB中点，点E为边BC中点，

DE∥AC，

BDBE， BABCBDBA， BEBCDBEABC， DBAEBC，

△BDA△BEC.

（2）AGC的大小不发生变化，AGC30 理由：如图③中，设AB交CG于点O.



△DBA△BEC， DABECB，

DABAOGG180，ECBCOBABC180，AOGCOB， AGCABC30

（3）如图③-1中.设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，

OB

以O为圆心，OA为半径作

O，

AGC30,AOC60，

1AGCAOC，

2点G在O上运动，

以B为圆心，BD为半径作

B，当直线与B相切时，BDAD，

ADB90，

BKAK， DKBKAK， BDBK， BDDKBK， △BDK是等边三角形，

DBK60，

DAB30，

DOG2DAB60，

BG的长60π44π， 18038π. 3观察图像可知，点G的运动路程是BG的长的两倍【解析】（1）由已知易证DBE和AB、BC和DBEABC，进面可判定三角形相似 （2）由（1）的结论得CBGAB，进而可得AGCABC30

（3）根据（2）的结论可判断A、C、B、G四点共圆，然后根据BDAD，即△DBE逆

时针旋转90时，点G的运动路程，进而可求出将△DBE绕点B逆时针旋转180，点G



的运动路程

【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理 28.【答案】（1）

抛物线yxbxc经过点A(1,0)，C(0,3)

21bc0b2 解得：

00c3c32抛物线的函数表达式为yx2x3

（2）①若点P在x轴下方，如图1，

延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HIBI于点I

2当x2x30，解得：x13,x21

B(3,0)

A(1,0)，C(0,3)

OA1，OC3，AC123210，AB4 Rt△AOC中，sinACOOA10OC310，cosACO AC10AC10AHAB，G为BH中点 AGBH，BGGH

BAGHAG，即PAB2BAG PAB2ACO

BAGACO

Rt△ABG中，AGB90，sinBAGBG10210，AB 105410 5

BG10 AB10BH2BG

HBIABGABGBAG90

HBIBAGACO

Rt△BHI中，BIH90，sinHBIHIHI10BI310，cosHBI BH10BH1010310412，BH，BI，BH 101055411121112，yH，即H(,) 55555xH3设直线AH解析式为ykxa

3kka04 1112 解得：3kaa554∴直线AH：y33x 44933xx11yx24 解得：（即点A）， 4439y021yyx2x3216939P(,)

416②若点P在x轴上方，如图2，

在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称

H(1112,) 55设直线AH解析式为ykxa

3ka0k4 解得： 1112a3ka554∴直线AH：y33x 441533xx11yx24 解得：（即点A）， 4457y021yyx2x3216P(1557,) 416综上所述，点P的坐标为(,294391557)或(,) 16416（3）∵抛物线yx2x3的对称轴为：x=1

D(1,0)，xMxN1

设Q(t,t2t3)(3t1) 设直线AQ解析式为ydxe

2de0dt3 解得： 2dtet2t3et3∴直线AQ：y(t3)xt3

当x1时，yMt3t32t6

DM0(2t6)2t6

设直线BQ解析式为ymxn

3n0mt1 解得： 2mnt2t3n3t3∴直线BQ：y(t1)x3t3

当x1时，yNt13t32t2

DM0(2t2)2t2

|DMDN2t6(2t2)8，为定值.

【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标.（1）根据题意把A、

B点的坐标代入yx2bxc，即可求出解析式；

（2）通过作对称构造出BAGACO，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出

sinACOOA10OC310，cosACO，然后把点P分在x轴上方和下方AC10AC10

两种情况，设直线AH解析式为ykxa，求出相应点P的坐标

（3）点Q的坐标为(t,t2t3)，利用待定系数法分别求出AQ和BQ的解析式，利用解析式求得点M、N的坐标，进而求出线段DM和DN的长度，即可求出DMDN的值 【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理，锐角三角函数

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