高三年级总复习数学考试试题(一)

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题意的。 1.已知集合M{a,0}，N{1,2)，有MN{1}，则MN等于 A. {a,0,1,2} B.{1,01,2} C.{01,2} D.不能确定

2.（理）命题p:若a,bR，则ab1是ab1的充要条件；命题q：函数

yx12的定义域是(,1][3,)，则

A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D. p假q真

（文）给出命题：p:31；q:4{2,3}，给出下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”，其中真命题的个数为

A.0 B.3 C.2 D.1

3.若{an}是等比数列，an0(nN)，且a3a6a94，则

log2a2log2a4+log2a8log2a10

A.8 B.

84 C. D.4 334.已知a0,b0，若b,a,ab成等差数列，又b,a,ab成等差数列，则椭圆

x2y21的离心率为 a2b2 A.

2331 B. C. D.

22325.函数yf(x)的图象与函数ylg(x1)9的图象关于直线yx对称，则f(9)的值为

A.1 B.9 C.3 D.2 6.定义域是R的函数f(x)中，对任意两个互不相等的实数a,b总有成立，那么一定有

A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数

f(a)f(b)0ab 1

C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 7.设四个数成等比数列，前三个数的积为1，后三个数的和为13，则这四个数是 41123911或,1,, B.2,1,, 243242423911 C.,1,, D.2,1,,

3242418.已知函数f(x)lgx，若ab1，则

c A.2,1,, A.f(a)f(b)f(c) B.f(c)f(a)f(b) C.f(c)f(b)f(a) D.f(b)f(a)f(c)

9.当x[0,2]时，函数f(x)ax4(a1)x3(a0)在x2时取得最大值，则

2a的取值范围是

A., B., C.1, D.,

10.某公司在今年初贷款m百万元，年利率为n（按复利计），从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应还的金额为

121323mnm(1n)5mn(1n)5mn(1n)5 A. B. C. D. 5554(1n)(1n)1(1n)1(1n)1x22x3(x1)11.（理）已知函数f(x)在点x1处连续，则a的值是 x1ax1(x1) A.2 B.3 C.2 D.3 （文）已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q1，设Pa3a9，2Qa5a7，则P与Q的大小关系是

A.PQ B.PQ C.PQ D.无法确定

12.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若

f(2)2，则f(2004)的值为

A.2 B.0 C.2 D.2

2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上。 13.在等差数列{an}中，a53,a62，则a4a5a10 ；

214.已知函数f(x)x3x5(x)，则f321(x) ；

15.（理）在数列{an}中，a11,(n1)an(n1)an1(n2)，Sn是前n项和，则

limSn等于 ；

n （文）已知an2(nN)，则Sn= ；

(n1)(n2)3(3n1)16.已知数{an}的前n项和Sn，则数{an}的通项an .

2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

5Axlog(3x)2 已知全集为R，，Bx1，求(CRA)B. 1x2218.（本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和Sn，已知a1030,a2050. （1）求通项an； （2）若Sn=242，求n. 19.（本小题满分12分）

exax是R上的偶函数. 设a0，f(x)ae （1）求a的值；

（2）判断f(x)在(0,)上的单调性，并给予证明.

20.（本小题满分12分）

据调查，某地区上年度电价为0.8元/kw•h，年用电量为akw•h，本年度将计划将电价降到0.55元/kw•h至0.75元/kw•h之间，而用户期望电价为0.4元/kw•h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）。该地区电力的成本价为0.3元/kw•h。

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； （2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长

20%？ （注：收益=实际用电量×（实际电价－成本价））

3

21.（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且(3p)Sn2panp3，其中p为常数，且

p3,nN.

（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的公比qf(p)，数列{bn}满足b1a1，bn求数列{bn}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若lim(bnlgan)lg27，求实数p的值。

n3f(bn1)(n2)，2 （说明：（1）、（2）、（3）理科考生答，（1）、（2）文科考生答） 22.（本小题满分12分）

（理）已知f(x)ax2bx4c(a,b,cR)，若f(x)同时满足下列条件：①②当x2时，有f(x)2；③当x1时，f(x)的最大值为2。求f(x)a0；的解析式。

（文）函数f(x)对任意的a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当

2x0时，有f(x)1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；

（2）若f(4)5，解不等式f(3mm2)3.

4

2高三年级总复习数学考试（一）

答题卡

班级 学号 姓名

一、选择题：（每小题5分，共60分） 题号 答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.________________________； 14.________________________；

15.________________________； 15.________________________.

三、解答题：

17.（本小题满分10分）

5

18. （本小题满分12分） 19. （本小题满分12分） 6

20. （本小题满分12分）

21. （本小题满分12分） 7

22. （本小题满分12分）

8

参考答案：

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） （文科） 题号 答案 题号 答案

二、填空题：（本题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. －49 ； 14.f11 C 1 C 2 D 2 D 3 B 3 B 4 C 4 C 5 D 5 D 6 A 6 A 7 A 7 B 8 B 8 A D B 9 D 10 B 10 B 11 A 11 B 12 C 12 C （理科）

(x)31111x(x)； 24415.(文)6(N1)n (理)2； 16.annn23(n2)三、解答题：（本题共6个小题，满分90分）

17.（本小题满分10分）

log1(3x)2log1(3x)4223x01x3

3x4 Ax1x3 (x3)(x205x3102x3 x2x2x20 Bx2x3

(CRA)Bxx1或x3}x2x3x2x1或x3 18.（本题满分12分）

（1）由ana1(n1)d知：

a1030a19d30a112 

a50a19d50d2120 an12(n1)22n10 （2） 由Snna1n(n1)d得： 2 9

n(n1)2242n11或22（舍去） 2 故 n11.

12n19.（本题满分12分）

（1）依题意，对一切xR有f(x)f(x)，即

exa1x1exaexa1xaxx aeexxxaeaaaeeeae0对一切xR都成立.

12 因此得到a0a1，又因为a0，所以a1.

a （2）证法一： f(x)ex1，设0x1x2，则 xex1ex2ex111x1x2x2f(x1)f(x2)exex(ee)x1x2

eee1e2x1x21x2x11ee(ee)(x1x21)(ee)x1x2eeee

x2x10x1x2，ex2ex10，1ex1ex20

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,)是增函数。

证法二：

f(x)ex1xxx2xxxf(x)eee(e1) eexex(0,) ex0，e2x10 f(x)0

故f(x)在(0,)是增函数。 20.（本小题满分12分）

（1）设下调后的电价x元/kw•h，依题意知新用电量为

k，则实际用电量为

x0.4ka.

x0.4 电力部门的收益为 y( （2）依题意有

ka)(x0.3) (0.55x0.75)

x0.40.2aa)(x0.3)[a(0.80.3)](120%)( x0.4

0.55x0.75

10

整理得

10x211x300.55x0.7513x或x250.6x0.75. 0.55x0.75答：当电价最低定为0.60元/kw•h时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.

21.（本题满分12分）

（1）(3p)Sn2panp3 Snp32pan,(p3,3p0)

3p anSnSn1,(n2) anp32panp32pan1

3p3p (3p)anp32panp32pan1 (3p)an2pan1 an2p，(p3,3p0) an13pn1时，(3p)a12pa1p3a11

数列an是以a11为首项，以q2p为公比的等比数列. 3p（2）qf(p)2p 3p bn6bn1332bn1f(bn1)2bn6bn2bnbn16bn1 223bn13bn1 111 bnbn13 b1a11 

11

11n23(n1)d. bnbnb13n232pn1 （3）lim(bnlgan)lg27limlg3plg27 nnn23(n1)2p limlgnn23p3(11)2pnlg lim3pn12n 3lglg27 lg27 2plg27 3p2p3p9 3pp9.

p3p322.（本题满分12分）

（理）f(x)2ax2b a0,x1时，f(x)max2 f(1)22a2b2ab1 x2时,f(x)2

2f(0)4c4c4a4b4a4b4a4b4c4(ab)f(2)4

242

2f(0)2f(0)21f(0)24c2c. 2

f(x)2且f(0)2

f(x)在x0处取到最小值02b0b0,从而a0 2a

f(x)x22.（文）（1）设x1,x2R，且x1x2，则x2x10，f(x2x1)1.

f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1)

12

f(x2x1)10. f(x2)f(x1). 即f(x)是R是的增函数.

（2）f(4)f(22)f(2)f(2)152f(2)6 f(2)3

f(3mm2)3f(3mm2)f(2)

22f(x)是R是的增函数

43m2m221m.

3

13