自-有交互作用的方差分析

T1ｊ． Ｘ1j. T2j. X2ｊ. Ｔkｊ. Xkj. T.j. Ｘ．J.

B1 Ｘ111 X11２ Ｘ11r Ｔ１1. Ｘ11. X111 X1１２

X11ｒ T２1. X２１. X111 X112 X１1r Tk1． Ｘ１１. T.1. X．1.

因素B (ｍ个水平） Ｂ2 X1２1 X12１ X１２1

Bm Ｘ1ｍ1 X1ｍ2 X1mr Ｔ1m. X1ｍ． X1m１ X1m2 Ｘ1mr T2ｍ． Ｘ2m. X1m1 X1m2 X1mr T1m． X１ｍ． T.ｍ.. X.m．

总和Ti．.

T１.. T1.. T1．． T

平均Ｘi..

X1．. X1．. X1.． Ｘ

A1

A2

Aｋ

总和 平均

假设

H０1 A1=A２=ＡK Ｈ02 B1=B２=BM H03 ABｋm=0 计算步骤

求总和与平均 见表格数据 求平方和

T2 ｄfT=ｋmr-1 SST(XijrX)Xijrkmr22SSAmr(Xi..X)i1k21T22 dfA＝k－1 Ti..mrkmr同理求SSB dfB＝m-１

SS(A*B)1T22 dｆAB=(k-１）(ｍ-１） Tij.SSASSBrkmrSSESSTSSASSBSS(A*B) dｆＥ=dfT-ｄfＡ-dfB-dｆAB

因素A (肥料)

T1j. X1j． T2j. Ｘ２j. Tｋj. Xkj. T.ｊ. X.J.

B1 21.4 21．2 20.１ 62.７ ２０.9 １2．0 14.2 12.1 38.3 1２.８ 12.8 １3.8 13.7 40.3 13.4 141.3 １5．７

因素B (m个水平) 土壤 Ｂ2 1９．6 １8．８ １6．4 ５4.8 1８.3 13.０ 13.7 １2.０ ３８.７ １2.9 14.2 13.6 13.７ 41.1 1３.7 13４.6 1５.7

１7.6 １6．６ 1７．５

5１.7 17.２ 13.3 14.0 １３.9 4１.2 13.7 １2．0 １4.6 １4．0 4０.6 1３．５ 1３3.5 14.８

Ｂm

总和Ｔi..

１69．２

118．2 １22．０

４09．4

平均Xｉ..

18．8 13.1 13.５ １5．16

A１

Ａ2

Ak

总和 平均

K=3 m=３ ｒ=3

ＳＳＴ=２1．４2 ＋21.22 +.．........．14．０2.-４09.42／3*3*3=21９.2８ dfT＝26

２

SSA=(1/9）(１69.22+11８.2＋122.02)－６207.7２=１７9．38 dfA=2

２２

SSＢ＝(１/9)(141.3+１34.６+133.52)-620７.72=3.96 ｄfB＝２

２

SS(ＡB)=(1／3) (6２．72+54.82＋…….40．6)－SＳＡ-SSB－６２07.72=19.24 ｄfAB=４ SSE=SSＴ-SSA-SSB－ＳS(AB)＝16.70 dfｅ=18 变异来源 因素A 因素B 交互作用 误差 总和 平方和 １79.３8 3.９6 １9.24 1６.70 21９．2８ 自由度 2 2 4 １8 2６ 均方 8９．69 １.98 ４.81 0．93 F 9６.4４ 2.13 5.1８ F0.0１ ６.01 6.０1 4.５8 显著性 ＊* **

一般来讲对于有交互作用的方程分析，当交互作用显著时,对各因素间均数的显著性讨论与多重比较其意义不大,而多关注的是交互作用的多重比较

DUNＣAＮ 新复极差法

LSR(P)SSR(P,fe)SE

SESe2 fe误差自由度 rP 为将各样本平均数的个数

SSＲａ 差DUNCＡN 表格得到 α 为显著水平 Se 误差项均方