集合与简易逻辑测试题高三

第一章 单元测试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．(2014·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)

2．(2014·浙江理)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝ ( ) A．∅ B．{2} C．{5}

D．{2,5}

3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)等于 ( ) A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} 3

4．“x>0”是“x2>0”成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是 ( )

pqA．p或q B．p且q C．且 D.p或q

6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

7．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )

A．0 B．1 C．2 D．4

8．已知∁ZA＝{x∈Z|x＜6}，∁ZB＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是 ( ) A．A⊆B B．A⊇B C．A＝B D．CUACUB

11

9.设全集为R，集合M＝{y|y＝2x＋1，－≤x≤}，N＝{x|y＝lg(x2＋3x)}，则韦恩图中

22阴影部分表示的集合为 ( )

2

10．若命题“∃x0∈R，使得x0＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )

A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)

11．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )

努力拼搏这一年，父老乡亲笑开颜！

1

A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5

1

12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，

2则实数m的取值范围是 ( )

1111A．[，＋∞) B．(－∞，] C．[，＋∞) D．(－∞，－] 4422二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．

14．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件． 命题q：∅⊆A.下列命题中为真命题的有________． ①p或q；②p且q；③綈p；④綈q.

15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.

16．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．

18．(本小题满分12分)

设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N. (1)当a＝1时，求集合M；

(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．

努力拼搏这一年，父老乡亲笑开颜！ 2

19．(本小题满分12分)

π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d. (1)写出p的否定并判断真假；

(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；

(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．

20．(本小题满分12分)

已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2

＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

努力拼搏这一年，父老乡亲笑开颜！ 3

21．(本小题满分12分)

我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似的，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.

据此回答下列问题：

(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B； (2)在下列各图中用阴影表示出集合A－B；

1

(3)若集合A＝{x|02范围．

22．(本小题满分12分)

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求实数m的取值范围．

努力拼搏这一年，父老乡亲笑开颜！ 4