“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的
课外书是哥哥的2倍？ 25本 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 1倍 ？本 20本 给弟弟的本数 弟弟：
2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）
弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？
【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
【点拨】 如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
【解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元） 640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
【点拨】 画线段图如下：
1倍
第二天： ？根 120根 3倍 第一天：
根
由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】 第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根） 答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？
4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
【点拨】 画线段图如下： 踢毽子人数： ？人
多148人 少12人
跳绳子人数：
？人 把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】 踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人） 跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？
【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？
2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？
3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？
4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？
5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？
6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？
7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。
8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？
9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？
10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？
（金琼
维供稿）
二、和差问题
和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：
1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。 2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？
3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。
4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和—大数 小数=（和—差）÷2 大数=和—小数
[例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？
想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。
看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张） 30＋10=40（张）或70－30=40（张）
答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。
操身演练：
1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？
2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？
3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？
[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？
想一想： 原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。
看一看：（15+4—2）—1=16（只） 16÷2=8（只） 现在甲盒中的面包 8+1=9（只） 现在乙盒中的面包 8—4=4（只） 原来甲盒中的面包 9+2=11（只） 原来乙盒中的面包 答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。
操身演练：
1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？
2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？
3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？
闪亮登台：
1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？
2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？
4、有一个长方形操场，它的周长是240米。操场的宽比长少20米。这个长方形操场的面积是多少？
5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是100分。如果甲队加上8分，就比乙队少2分。求两个球队各得几分？
6、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长几米？
三、阶段性练习（二）
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多 少人？
2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？
4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？
6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。两人原来各有多少块糖果？
8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？
9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？
10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.
11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？
12、有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数。
13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？
14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
16、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
四、平均数问题
一、 知识要点：
用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即：
平均数=总数量÷总份数
二、例题学习：
例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考试，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？
方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）。男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-20）=2400（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分。
解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400 全班平均分：（1700+2400）÷50=82分
方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20=100分，然后全班的平均分可以用100÷50+80=80（分）
解：（85-80）×20÷50+80=82（分）
试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考，成绩是89分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？
例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？
分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回4×3=12角的钱
解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角
小红应得：4×（7-12÷3）=12角
试一试：甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？ 三、练一练：
1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？
2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页。琳琳平均每天读多少页？
3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人，平均每人25千克；第三小组8人，平均每人积肥31千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克？
4、小明参加数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。问小明前后几次考试的平均分是多少？
5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了2分。问小刚的地理考了几分？
6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？
7、有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是127，后三个数的平均数是148。中间的那个数是多少？
8、甲、乙两数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。
9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米。求小刚来回平均每分钟走多少米？
10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用A，B表示），请问A= B 。 语文 79
11、六个自然数的平均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是几？
12、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年龄可能是多少岁？
13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。小兔在前10天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？
数学 A5 外语 8B 学科平均 87 14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少？
15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？
16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85元，陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？
17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？
五、重叠问题
一、 知识要点：
在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图： A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。
基本关系：联合体AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB
对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。 二、例题学习：
例1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？
分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数。
解：31+38=59（人） 59-40=19（人）
试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？
例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？
分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。
解：（70+65+59）÷2=97（人）
118-97=21（人）
试一试：某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？
三、练一练：
1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？
2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？
3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？
4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？
5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？
6、180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？
7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两组有97人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？
8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B型共要660元。两种型号的每部各要多少钱？
9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。
10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语文得100分的有37人，数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数学都得100分的有多少人？
11、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？
12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？
六、植树问题
一、 知识要点：
在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。 从头至尾都植树：棵数=段数+1 两端都不植树：棵数=段数-1
封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数
二、学习例题：
例1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种多少棵树？
分析：由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树，一共可以分成100÷5=20（段）。由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1. 解：100÷5-1=19（棵）
试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点共插了36面。这条路长多少米？
例2：一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树？
分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的棵树与间隔（段）数相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树。每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。 解： 1800÷3×2=600×2=1200（棵）
试一试：一个池塘周围长192米，在周围每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树3棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵。 练一练：
1、在校门口到教学楼的150米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？
2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只，每两只彩灯之间相距1分米，厂门口宽多少米？
3、在长54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了10棵，两棵树之间的距离是多少米？
4、园艺工在花圃里栽月季花，每4棵花之间的距离是3米，照这样计算，要种28棵花，距离是多少米？
5、一条马路一侧原有木电线杆51根，相邻两根电线杆间的距离是36米。现在要全部换成水泥电线杆，相邻两根相距60米，需水泥杆多少根？
6、有一个湖泊周长1800米。沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？
7、一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽2棵桃树。这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？
8、一块三角形地，三边之长分别为156米，234米、186米，现要在三边上种树，相邻两棵树之间的距离是6米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？
9、一条公路的两边每隔7米种有一树槐树，芳芳乘车3分钟数到公路一边有槐树151棵。这辆汽车每分钟的速度是多少？
10、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟？
11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分钟。如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树了？
12、一根木料锯成3段要12分钟，如果把它锯成6段，需多少分钟？
13、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？
14、张老师在操场上画了一个圆圈，周长120米，然后沿着这个圆圈每隔12米摆了一盆黄菊花，再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了2盆白菊花。问：一共摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的2盆白菊花相隔多少米？
15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆86跟，每相邻两根相距42米，因扩宽马路，计划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距70米，需要大型水泥电线杆多少根？
七、阶段性练习（三）
1、四(3)班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩80分。后来这三位同学补考，成绩分别为100分、96分和85分。这时全班的平均成绩是
多少？
2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是80分，自然成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。李华自然考了多少分？
3、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33。问这三个数的分别是几？
4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量相当于师傅2小时的工作量。师徒俩每小时各做多少各？
5、三年级二班有42人，全班都订了杂志。订《小学生时代》的有38人，订《小爱迪生》的有24人，每人至少订1份。两种杂志都订的有多少人？
6、三年级一班的43名同学中，据统计26人会游泳，38人会打乒乓球，既不会游泳又不会打乒乓球的有2人。两项运动都会的有几人？
7、某校三年级共有三个班级128名学生，一班比二班少4人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？
8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插。
9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要6分钟，大人从一楼到五楼要几分钟？
10、一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家一共走了80个台阶。小英家住在几层
11、同学们栽花，7棵花间的距离是12米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少米？
12、在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？
13、有48张长方形纸片，长12厘米，宽8厘米，如果要把48张纸片粘成长条，重叠部分是3厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？
八、推算和推理
一、 知识要点
一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。 另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条件，那么结果就是它。否则再换另一个结论来验证。 二、 学习例题
例1： 20只兔可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换（ ）只兔。 解 根据题意可知 1头猪=3只羊 1只羊=10只兔
得到 1头猪=30只兔 所以 8头猪=240只兔 试一试：两只香蕉换6只苹果，8个梨换4个苹果，5只香蕉换（ ）只梨
例2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老师问他们各得了第几名？下面是他们的回答： 豆豆说：“我是第二名” 毛毛说：“我是第一名” 平平说：“我得了第四名” 芳芳说：“我不是第三名”
已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？
点拨 先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。
同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。 同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。
同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。 解答 第一名是毛毛。
试一试：
A、B、C三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知A队和王老师的队都是女指挥，B队 的女指挥不是小尹，李老师不给C队伴奏。由此判断：A队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。B队的指挥是（ ），伴奏是（ ），C队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。
三、 练一练
1、24只兔可换2只羊，12只羊可换3头猪，7头猪可换（ ）只兔子。
2、30只兔可换3只羊，6只羊可换2头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（ ）只兔。
3、1头牛可换6头猪，2头猪可换10只羊，3只羊可换20只鸡，800只鸡可换（ ）头牛。
4、3个苹果的重量+1个梨的重量=14个橘子的重量 6个橘子的重量+1个苹果的重=1个梨的重量 1个梨的重量=（ ）个橘子的重量
5、1个苹果=2个梨，1个梨=8颗糖。2个苹果可以换（ ）颗糖；3个梨可以换（ ）颗糖，16颗糖可以换（ ）个梨。
6、 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。
7、买6支钢笔要56元，如果3支钢笔的价钱与7支圆珠笔价钱相等，那么买6支圆珠笔要多少元？
8、 妈妈买了2千克糖果和1千克饼干，付了36元，如果买2千克糖果和2千克饼干，则应付46元，糖果和饼干每千克各是多少元？ 9、3个小瓶相当于2个大瓶再多装水10克，而4个大瓶相当于3个小瓶再多装水22克。那么每个大、小瓶各能装水多少克？
10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿
着便装，现在知道：
（ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁 （ 3 ）农民比小张的年龄小
猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？
11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是假话，那么这盆花是（ ）送的。
甲说：“不是我送的。” 乙说：“是丁送的。” 丙说：“是乙送的。” 丁说：“不是我送的。”
12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对A、B、C、D四匹马作了预测。甲说：“B第一，C第二。”乙说：“B第二，A第三。”丙说：“A第四，D第二。” 赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？
（毛燕
儿供稿）
九、生活中的数学问题
一、 学习例题
例1 有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4
人，租金8元。
（1）如果你是领队人，请写出一种租船方案。
（2）能写出更多的方案吗？ （3） 比较一下，那种方案最合适？ 分析和解答：
（1） 如果都租大船，根据题意有50个同学，大船每条可以坐6人，50÷6=8（条）
多2人，这样至少需要租8+1=9（条），每条船的租金是10元，需要9×10=90（元）。
（2） 租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下
所示：
序号 大船条数 小船条数 空座位 合计钱数（元） 1 9 0 4 90 2 8 1 2 88 3 7 2 0 86 4 6 4 2 92 5 5 5 0 90 6 4 7 2 96
7 3 8 0 94 8 2 10 2 100 9 1 11 0 98 10 0 13 2 104
（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第3、5、7、9这四种方案都没有出现空座位，比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较，则这四种方案中第3种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适。 试一试：
有96吨货物要一次从A地运往B地，已知大卡车每次可运10吨，运费200元，小卡车每次可运4吨，运费90元。如果你是货主，准备怎样安排车辆？ 例2：
请写出两个一位小数相加的算式，这个算式是用2，3，4，7这四个数字和两个小数点组成的。
a) 请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。 b) 如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的可能？
c) 请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？ 分析和解答
（1） 通过试验我们可以写出：2.3+4.7=7
（2） 如果第一个加数是3.2，可以列出两个算式：3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6 （3） 怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？
例如我们先选择这四个数字中的两个，写出所有一位小数作为第一个加数，再根据剩下的数字组成不同的另一个加数，分别算出结果。再依次类推，写出所有的算式。
2.3+4.7=7 2.3+7.4=9.7 2.4+3.7=6.1 2.4+7.3=9.7 2.7+3.4=6.1 2.7+4.3=7 3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6 4.2+3.7=7.9 4.2+7.3=11.5 3.4+7.2=10.6 4.3+7.2=11.5
这样的算式一共有12个。
试一试：
有一个小数，它是由2，3，4和小数点“.”组成的。 （1） 你能写出一个这样的小数吗？
（2） 再试试，你还能写出其它这样的小数吗？
二、 练一练
1、圆圆去超市买速冻水饺，芹菜馅的每袋3元，香菇鲜肉馅的每袋4元，鲜肉虾仁馅的每袋5元。圆圆买了些速冻水饺，正好用了20元钱，你知道圆圆是怎么买的吗？ （1）如果只买同一种饺子，她可能会怎么买？ （2）如果买了两种不同的饺子，她可能会怎么买？ （3）如果买了三种不同的饺子，她可能会怎么买？
2、 3位老师和50位学生去参观植物园。票价：成人每人10元，学生每人5元，10人及10人以上可买团体票，每人6元。怎样买票最合算？
3、 用一个平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要4分钟（正、反面各需2分钟），现在需要煎三个饼，有几种煎饼方法，各需要几分钟？最少需要几分钟？
4、 甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗衣服要10分钟，丙用桶注水需要2分钟，有几种用水顺序，各需要几分钟？怎样安排三人用水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
5、 早饭前妈妈烧开水要12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，去买早饭要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上只有一个火头，妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？
6、 小明放学回家，帮妈妈做家务，拖地板要10分钟，电茶壶烧开水要15分钟，电饭锅烧饭要20分钟，整理客厅要6分钟，小明完成这些工作至少要多少分钟？
7、 小张早晨起来要做完以下几件事才能出门，自行车打气1分钟，洗脸刷牙10分钟，放水淘米3分钟，把米放入电饭锅插上电源1分钟，电饭锅自动把饭做熟用15分钟，吃饭5分钟，小张最小用多少时间可以出门？
8、 小红家住在山南边，她姥姥家住在山北边，南坡的
长是200米，北坡的长是400米，有一天，小红从家出发 200米 400米 去姥姥家，她上坡时每分钟走40米，下坡时每分钟走50
米，小红从自己家到姥姥家，再从姥姥家回到自己家，往 小红家 姥姥家 返一共用多少分钟？
9、 一般远洋轮上共有28名海员，船上的淡水可供全体海员用40天，轮船离港10天后在公海上救出12名遇难的外国海员，剩下的淡水可供船上的人用多少天？
10、 20千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，800千克黄豆可制豆腐多少千克？
（用两种方法解答）
11、 用一个杯子向一只空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶重390克，如果倒进5杯水，连瓶共重750克，一杯水和一只空瓶各重多少克？
12、小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有1，2，3，4，5，6，7，8，9厘米长的细木条各一根。
（1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正方形画框?
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框，可以怎么做？
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