初三数学中考考试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．﹣8的相反数是（ ） A．﹣8

B．8

C．

D．﹣

2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．1.26×107 4．若代数式

B．12.6×106

C．126×105

D．0.126×104

x1的值等于零，则x＝（ ） xB．1

C．0或1

D．0

A．0或﹣1

5．下列运算中，正确的是（ ） A．x+2x＝3x2

B．m2+m2＝2m2

C．2ab﹣ab＝1

D．﹣p﹣p＝0

6．已知∠C＝90°，且cosA＝，则cosB的值为（ ） A．

B．

C．

D．

7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1＝37°，则∠2的度数是（ ） A．53°

B．51°

C．52°

D．50°

8．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（ ） A．110元

B．105元

C．100元

D．115元

9．下列命题错误的是（ ） A．经过三个点一定可以作圆

B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

10．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则下列方程正确为（ ）

1

A

42042042042020 B．20

x0.5xxx0.542042020

x0.5xD．

C．

420x42020

x0.511．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．2a+b＝0 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 12．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数

D．ax2+bx+c﹣3≤0

的图象相交于C、D

两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（ ） A．2

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．因式分解：x3﹣4x＝ ．

14．有5张纸签，分别标有数字﹣1，0，﹣0.5，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 ．

15．如图，△ABC内接于圆O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．圆O半径长为1，则由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积是 ．（结果保留π和根号）．

16．正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM＝2AE＝8，则ED＝ ．

第15题图

2

B．3 C．4 D．5

第11题图 第12题图 ，

第16题图 三．解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）

17．（5分）计算：()1﹣20190+

15﹣4sin60°．

18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选择一个恰当的数作为x的值，代

入求出代数式的值．

19．（7分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：

（1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；

（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

20．（8分）矗立在莲花山上的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成，某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC＝67°，点D的仰角∠DBC＝30°，已知CD＝2米，求像体AD的高度．

（最后结果精确到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，

3

≈1.7）

21.(8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．（9分）如图，AB是圆O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交圆O于点F，且CE＝CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数； （3）如果OA＝3，求AE•AB的值．

23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣9ax﹣36a（a≠0）与x轴交于A，B两点，与Y轴交于点C，且 OC＝OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，连接PB，试问△PCB的面积是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．

（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能，请直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

4