城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(2)

城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且A．

B．

C．

D．0

，则a、b、c的大小关系为（ ）

，则

的值是（ ）

2． 设实数

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

3． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 4． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ 5． 记

D．①③

,那么

ABCD

A．

6． 函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ）

D．

B．

C．

7． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2

）

B．y= C．y=D．y=

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精选高中模拟试卷

8． 已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

，

x

）时，f（x）=e+sinx，则（ ）

9． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣A．

D．

B．

C．

10．将函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 364则g(x)的解析式为（ ）

xx)3 B．g(x)2sin()3 3434xxC．g(x)2sin()3 D．g(x)2sin()3

312312A．g(x)2sin(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．如果双曲线经过点P（2，A．x2﹣

=1 B．

﹣

），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ） =1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

212．已知集合Axyln(12x)，Bxxx，全集UAB，则CUAB（ ）

（A） ,0 （ B ） ,1 （C） ,0,1 （D） 12121,0 2二、填空题

x－2y＋1≤0

13．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．

x＋y－2≤0

14．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．

15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称； ③y=（

x

）﹣是增函数；

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精选高中模拟试卷

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． ①若AC=BD，则四边形EFGH是 ；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．

17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，

*

在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N）中，

经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．

18．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（1）若函数（2）求函数（3）设函数

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（,是自然对数的底数）.

在区间的极值；

上是单调减函数,求实数的取值范围；

图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．

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20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边

长的概率为（ ） A BCD

21．设a＞0，（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

22．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；

是R上的偶函数．

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（2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

24．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

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城区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：取AB的中点C，连接OC，∴sin

=sin∠AOC=

=

，则AC=

，OA=1

所以：∠AOB=120° 则

•

=1×1×cos120°=

．

故选A．

2． 【答案】A

【解析】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．

3． 【答案】D

【解析】解：设回归直线方程为∵样本点的中心为（4，5），

∴5=1.23×4+a

∴a=0.08 ∴回归直线方程为故选D．

=1.23x+0.08

=1.23x+a

0.10

，b=2＞2=1，0＜

0

＜0.9=1．

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【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误． 故选：B．

5． 【答案】B 【解析】【解析1】

,

所以【解析2】

，

6． 【答案】A

32

【解析】解：∵y=x﹣x﹣x，

2

∴y′=3x﹣2x﹣1，

，

令y′≥0

解得：x≤﹣或x≥1 故函数单调递增区间为故选：A．

2

即3x﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0

【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

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C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

8． 【答案】C

【解析】解：令F（x）=则F′（x）=

，（x＞0）， ，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0， ∴F（x）为定义域上的减函数，

2

由不等式xf（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

∴＜x，∴x＞1，

故选：C．

9． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知， ∴f（

）=f（π﹣

，＜

）=f（

），

∵当x∈（﹣∵∴f（∴f（

＜

＜）＜f（

x

）时，f（x）=e+sinx为增函数

， ）＜f（）＜f（

）， ），

）＜f（

故选：D

10．【答案】B

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个单位得到函数f(x)的图

44象，再将f(x)的图象向上平移3个单位得到函数f(x)3的图象，因此g(x)f(x)3

4441x2sin[(x)]32sin()3.

34634【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移11．【答案】B

【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

22

可设双曲线的方程为x﹣y=λ（λ≠0），

代入点P（2，λ=4﹣2=2，

），可得

22

可得双曲线的方程为x﹣y=2，

即为﹣=1．

故选：B．

12．【答案】C

【解析】

11A,,B0,1,AB0,,U,1,故选C．

22二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1， ∴m＝4.

答案：4

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14．【答案】 [﹣，] ．

【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，

∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），

即，即，得﹣≤m≤，

故答案为：[﹣，]

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 15．【答案】 ②④

【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确； ③y=（

x

）﹣是减函数，故错误；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确． 故答案为：②④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．

16．【答案】 菱形 ； 矩形 ．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG

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∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG

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∴四边形EFGH是矩形． 故答案为：菱形，矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．

17．【答案】

．

【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所 围成的弓形面积S1，由图知，

，又

，所以

【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．

18．【答案】 ③ ．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③

三、解答题

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19．【答案】（1）（2）见解析（3）

在区间

上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函

【解析】试题分析：（1）由题意转化为

数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围． 试题解析：（1）函数则又

在区间，所以

的导函数在区间

上恒成立，

，

上恒成立，且等号不恒成立，

记（2）由①当所以函数所以函数②当所以函数所以函数综上可知: 当 当（3）设切点为

时，有

在在时，有

在在

，只需， 即，得

；

单调递增，

，

，解得．

，

单调递减，

，没有极小值．

取得极大值

；

单调递减，取得极小值时，函数时，函数

， 在在

，

单调递增，

，没有极大值． 取得极大值取得极小值

，没有极小值； ，没有极大值． ，

，其在轴上的截距不存在．

则曲线在点处的切线方程为当当

时，切线的方程为时，令

，得切线在轴上的截距为

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，

当

时，

，

当且仅当当

时，

，即或时取等号；

，

当且仅当，即或时取等号.

.

所以切线在轴上的截距范围是

点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求论.

（3）已知极值求参数.若函数反.

20．【答案】C

在点

处取得极值，则

，且在该点左、右两侧的导数值符号相

→求方程

的根→列表检验

在

的根的附近两侧的符号→下结

【解析】21．【答案】

【解析】解：（1）∵a＞0，

是R上的偶函数．

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∴f（﹣x）=f（x），即∴2x（a﹣

+a•2x=）﹣

+

，

+=，

（a﹣）=0，

x

）=0，∵2+

x

∴（a﹣）（2+

＞0，a＞0，

∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去）， ∴a=1；

（2）证明：由（1）可知∴∵x＞0， ∴22x＞1， ∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．

22．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

，

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

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（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22， ∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 23．【答案】 【解析】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

；

，q：a≤x≤a+1；

；

∴，∴

∴实数x的取值范围为；

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴

，∴

；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．

24．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A， 则事件A含有的基本事件数为3×2=6…（4分） ∴

，

…（6分）

∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是

（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B， 其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C， 则事件C含有的基本事件数为2×1=2…（8分） ∴∴

，

，…（11分）

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∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是．…（12分）

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用．

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