高中必修一数学直线和圆的方程知识要点

直线和圆的方程

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条与x轴相交的直线l，把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所成的角，叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是

0180(0).

注：①当90或x2x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式: y-y0=k(x-x0) 斜截式：y=kx+b 截距式 两点式

xy1 abyy1xx1y2y1x2x1(x1x2,y1y2) 一般式：Ax+By+C=0 (A,B不全为零)

3.两直线的位置关系： 斜截式 l1 y=k1x+b1 一般式l1 A1x+B1y+C1=0 注意 l2 y=k2x+b2 两直线平行 l1l2 A2x+B2y+C2=0 l1∥l2A1B2B1A2且 l1,l2的斜率均不存在∥l2k1k2b1b2 且A1C2≠A2C1 两直线垂直 l1l2k1k21 l1l2A1A2B1B20 时，只要他们在 x轴的截距不相等，两直线也平行。 l2的斜率不存在且k10，也有l1l2 4. 求两直线l1 A1x+B1y+C1=0 和l2 A2x+B2y+C2=0的交点只需解方程组5. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点P(x0,y0)，直线l:AxByC0,P到l的距离为d，则有dAx0By0CAB22l1:A1xB1yC10

l:AxByC02222.

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)，它们之间的距离为d，则有dC1C2AB22.

6.点P(x0,y0)关于直线l:AxByC0,P对称点Q（m,n）的坐标的求法：用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称

y0nx0mABC022点.即

Any01Bmx0

二、圆的方程.

1. 圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.

2. 圆的一般方程：x2y2DxEyF0 .当D2E24F0时，方程表示一个圆，其中圆心

DEC,，半径r22D2E24FDE；当D2E24F0时，方程表示一个点,；当

222D2E24F0时，方程无图形.

注：方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF0. 3．圆的直径式方程：已知直径端点A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0. 4. 点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.

（x0a)2(y0b)2r2 ①M在圆C内(x0a)(y0b)r ②M在圆C上222③M在圆C外(x0a)(y0b)r 5. 直线和圆的位置关系：

直线和圆相交时的弦长公式l222 2r2d2 （d为圆心到直线的距离） 几何法：设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)； 直线l：AxByC0(A2B20)； 圆心C(a,b)到直线l的距离dAaBbCAB22.

①dr时，l与C相切；②dr时，l与C相交；③dr时，l与C相离.

(xa)2(yb)2r2代数法：由代数特征判断：方程组用代入法，得关于x（或y）的一元二次方程，

AxBxC0其判别式为，则：0l与C相切；0l与C相交；0l与C相离.

6．圆与圆的位置关系：∣C1C2∣为两圆的圆心距离，r1，r2分别为两圆的半径。

相离：∣C1C2∣>r1+r2 外切：∣C1C2∣=r1+r2， 相交：∣r1-r2∣<∣C1C2∣22xyD1xE1yF10附：若两圆相切，则相减为公切线方程，若两圆相交则相减为公共弦方程，

22xyD2xE2yF20则其公共弦方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.

7. 圆的切线方程：过圆x2y2r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2. y1y0k(x1x0)by1k(ax1)，联立求出k切线方程. ②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则RR21三．空间中两点间距离公式：AB(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2