高二数学第七章直线和圆的方程基础练习 新课标 人教版

高二数学第七章直线和圆的方程基础练习

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知识结构 一．直线

1．求斜率的两种方法 ① 定义:ktan， (2);

② 斜率公式:

直线经过两点x,y,x,y，xx，k__ ____，（答 ky2y1）

112212x2x12．方向向量:过两点x1,y1,x2,y2的直线的方向向量为 ,用斜率k表 示也就是 （答 x1x2,y1y2，1,k） 3．直线方程的几种形式:

① 点斜式____ ___ , 答：yy0kxx0或xx0

②斜截式____ ___,适用范围___ ___，

答：ykxb，不表示k不存在的直线

③ 两点式___ ___,适用范围__ __

答：yyy2y11xx1；不表示y轴和平行y轴的直线

2xx1④截距式_ _,适用范围_ _

xayb1；不表示过原点或与坐标轴平行的直线 ⑤一般式:AxByC0, 适用所有的直线

⑥几种特殊的直线方程

平行与x轴的直线___ _; x轴___________ yb；y0

平行与y轴的直线___ __；y轴_______ _____ xa；x0

经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ ykx

4．两条直线的位置关系(一) 已知直线l1:yk1xb1, l2:yk2xb2 （斜率k存在）

①l1与l2相交________________________ k1k2 ②l1与l2平行________________________ k1k2且b1b2 ③l1与l2重合________________________ k1k2且b1b2

④l1l2_______________________________ k1k2=-1

⑤直线l的角,则tan=________________ tank1k21到l2⑥直线l=________________ tan1k1k 1k221与l2的夹角为,则tan用心 爱心 专心 119号编辑 1kk

12

1

5．两条直线的位置关系(二) 已知直线l1：A1xC10,l2：A2xB2yC2AB1C1①l1//l2_______________________1

A2AB2BCC112②l1与l2 重合_______________________1

A2B2C2l2_______________________________A③l1A2B10

1B26．点x0，y0到直线l：Ax二．线性规划

7．确定二元一次不等式AxB1y0则

ByC0的距离d_ ____ AX0BY0C, d22ABByC00表示的区域的步骤若下：

ByC0

①在平面平面直角坐标系中作出直线Ax②在该直线的一侧，任取一点Px0，y0；当C0,常把原点作为特殊点; ③将Px0，y0代人Ax④如Ax0ByC求值： Ax0By0C

By0C0,则包含点P的区域为不等式AxByC不0所表示的平面区域；

包含点P的区域为不等式AxByC0所表示的平面区域。

8。解线性规划问题的方法

①画出可行域（注意边界的虚实线）

②对目标函数zaxby,b0变形：得到直线l:y画出直线l0:yazx， bbax b③将直线l0在可行域中进行平移，平移至可行域的各个边界点 ④根据直线l的纵截距三．曲线与方程

9．一般的,在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)z，以及b的正负，求出z的最值 b0的实数解建立了如

下关系:

(1)_________ _____，都是这个方程的解； （曲线上的点的坐标） (2)以__ __，都是曲线上的点； （方程的解为坐标的点） 那么这个方程叫__ __；这条曲线叫做__________________.

（曲线的方程）；（方程的曲线）

10．求曲线的方程,一般有下面几步:

(1) 建立适当的坐标系,用有序实数对x,y表示曲线上任意一点M的坐标; (2) 写出适合条件P的点M的集合PM|PM; (3) 用坐标，表示条件PM,列出方程f(x,y)

0

用心 爱心 专心 119号编辑 2

(4) 化方程f(x,y)0为最简形式;

(5) 证明已化简后方程的解为坐标的点都是曲线的点(经常可省略此步) 四．圆

11．圆的方程

圆的标准方程为___________________； x圆的一般方程为____________ ____ ； x2a2yb2r2

y2DxEyF0 (其中D2E24F0)

圆的参数方程为_______________

xyrcosrsin； 或

xyabCy2rcosrsinDx (其中参数为旋转角)

12．二元二次方程Ax2BxyEyF0表示圆的充要条件为(1)_______ _______ (2)__________ ____ (3)_______ __

AC0；B0；D2E24F0

13．判断直线与圆的位置关系有两种方法.

(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解; (2)几何法:由圆心到直线距离d与半径r比较大小来判断. 14．圆xa2yb2r2的切线问题

(1) 切点已知：Px0，y0为圆上的点，过P的切线方程（一条切线） 先求出kOPy0bxa10；然后k切，最后点斜式写切线 kOPy0bx0a(2) 切点未知：Px0，y0为圆外的一点，过P的切线方程（两条切线） 设切线方程为yy0kxx0或xx0，利用dr求k，

并验证xx0是否成立

15．圆的弦长公式：

l2r2d2 16．两圆的位置关系 圆C1:xa12yb1r12r12； 圆C2:xa2r2 外切C1C22yb2r1r2

2r22

则有:相离 C1C2相交r1r2用心 爱心 专心 119号编辑 3

内含0C1C2A组

一．选择题 1.

已知过点A2,m和Bm,4的直线与直线2xy10平行，

则m的值为（B）

A 0 B 8 C 2 D 10 2.

已知点A1,2，B3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是（ C ）

A．4x2y5 B．4x2y5 C．x2y5 D．x2y5 3.

（ C ） A 4.

（ C ） A y直线l1:3x5y10与直线l2:4xy40所成的角的大小是

2 B C D 3346直线

y2x关于x轴对称的直线方程为

1x B y21x C y2圆

2x D y2x

3x的距离是 35.

（ A ） A

x12y21的圆心到直线y31 B C 1 D 3

22若直线3x6.

4y120与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直

径的圆的方程是 （ A ） A xC x7.

（ D ） A y2y2y24x3y4x3y0 B x240 D x22y2y2y24x3y4x3y2x0 80

2过原点且圆x0截得弦长为3的一条直线的方程是

x B y3x C yx D y3x 38.

22圆xy4x0在点P(1,3)处的切线方程为 ( D )

用心 爱心 专心 119号编辑 4

A．x3y20 B．x3y40 C．x3y40 D．x3y20

二．填空题

3, 此直线的斜率.k 533 或

449.

一直线的倾斜角的正弦等于

10.

两平行线l1x3y40，l22x6y70之间距离为

310 411.

为 .

已知三点Aa,2,B5,1,C4,2a在同一直线上,a的值

7 2a12.

程 .

求过点A2 或a5,2,且在x轴y轴上截距相等的直线方

xy30 或 2x5y0

13.

xy1,设x,y满足约束条件yx,;

y0,则z2xy的最大值是 . ( 答：2 )

14.

x2y22axaya0表示圆，则a的取值范围 a0或a15.

224 5 xy3xy10的圆心坐标 ，半径 (-,)；16.

312214 2圆心为(1,2)且与直线5x12y70相切的圆的方程为

(x1)2(y2)24

17.

直线x2y40截xy6x2y10所得弦长为 22 4

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18.

参数方程当x22cos（为参数）的普通方程为

y12sin4时，对应点的坐标为 3(x2)2(y1)24

19.

____________

圆心在直线yx上且与x轴相切于点1,0的圆方程为

x120.

222y121

22圆xy2x0与圆xy4y0的位置关系为

（相交）

B组 一．选择题 1.

（ B ） A arctan直线

bxayab，a0,b0的倾斜角是

b B aarctanb C arctanaa Dbarctana b2.

（ D ） A3.

直线共有（ B ） A．1条 4.

直线l的斜率k的变化范围是1,3,则其倾斜角的变化范围是

3k,k B , C , D0,34344333, 4在坐标平面内，与点A1,2距离为1，且与点B3,1距离为2的

B．2条 C．3条 D．4条 过点2,1的直线中,被x2y22x4y0截得最长弦所在的

直线方程为 （ A ） A 3x5.

y50 B 3x“my70 C x3y30 D x3y10

1”是“直线m2x3my10与直线 2m2xm2y30相互垂直” 的 （ B ）

A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件

用心 爱心 专心 119号编辑 6

6.

直线l1:ax2y10与l2:xa1ya20平行,则a

（ B ）

A 1 B 2 C 1或 2 D 0 或 1 7. （C） A 2

B

在坐标平面上，不等式组yx1所表示的平面区域的面积为

y3x13 2 C

32 D 2 28. （C） A x过点A1,1,B1,1且圆心在直线xy20上的圆的方程

32y124 Bx32y1y12224 1

C x19. ( B )

2y121 D x122圆C与圆(x1)y1关于直线yx对称，则圆C的方程为

A．(x1)y1 B．x10.

222y21 C．x2(y1)21 D．x2(y1)21

22已知直线l过点，当直线l与圆xy2x有两个交点（2，0）时，其斜率k的取值范围是（ B ）

（22，22）（2，2）（A B C

11.

22211，） D （，）44882从原点向圆 xy12y270作两条切线，则该圆夹在两条

切线间的劣弧长为( B )

A π B 2π C 4π D 6π 12.

直

线

xsiny10(R,2k,kZ)与

2x22y21的位置关系是 （ C ）

A相交 B 相切 C 相离 D不确定 13. （ A ）

A21 B 1二．填空题

用心 爱心 专心 119号编辑 7

点A在圆xy2y上,点B在直线yx1上,则AB的最小

2222 C 2 D 22

14.

的方程为 15.

直线l经过点(-1，2)，且点(3，-3)到直线l的距离为4，则直线l直线l经过点P(3,2)且与x轴y轴的正半轴分别交与A,B两点,

ABO的面积为12,直线l的方程 . 2x3y120

16.

2x4当x,y满足不等式组y3 时,目标函数k3x2y的最大

xy8xy5,3x2y12,设x、y满足约束条件则使得目标函数z6x5y0x3,0y4.值为 . ( 6 )

17.

的最大的点(x,y)是 ， 2,3 18.

设P为圆xy1上的动点，则点P到直线3x4y100的

22距离的最小值为 . （ 1 ） 19.

曲线C：xcos（为参数）的普通方程是__________，

y1sin如果曲线C与直线xya0有公共点，那么实数a的取值范围是_________．

x2(y1)21 ； 12a12 20.

圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点

A0,4,B0,2则圆C的方程为

(x2)2+(y3)2=5

21.

圆xy4y120上的动点Q，定点A8,0，线段AQ的中

22点轨迹方程

(x4)+(y1)=4 22.

圆xy4x0，过点(0，-3)引圆的两条切线，两切线的夹角

2222正切值为

12 5用心 爱心 专心 119号编辑 8

23.

直线yx4与圆xy2x10y220相交于A,B两点,

22那么过A,B两点且面积最小的圆的方程是_____________

xy8y140 C组 一．选择题 1.

若直线2xyc0按向量a(1,1)平移后与圆xy5相

2222切，则c的值为（ A ） A．8或2 B．6或4 C．4或6 D．2或8 2. 设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )

3. 设实数x, yxy20y满足x2y40,则的最大值是

x2y303 24.

过圆xy4外一点P4,2坐圆的两条切线,切点为A,B,则

22ABP的外接圆方程是 （ D ）

A (x4)+(y2)=4 B x+(y2)=4 C (x4)+(y2)=5 D (x2)+(y1)=5 5.

若点P在直线2x3y100上,直线PA,PB分别切圆

22222222x2y24于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值为 （ C ）

A 24 B 16 C 8 D 4 6.

若直线yxm与半圆1yx有两个不同的交点,则实数m的取值范围为 （ B ）

A 2,2 B 2,1 C 2,1 D 1,2

2二．填空题

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7.

已知直线axbyc0与圆O:xy1相交于A,B两点，且

221AB3，则OAOB＝ . 

28.

不论m为何值,直线l:m1x2m1ym5恒过一个定点,

此点的坐标 . 9,4 9.

直线l经过点P3,2且与x轴y轴的正半轴分别交与A,B两点,

ABO的面积最小时，直线l的方程 . 2x3y120 三．解答题 10.

过点M2,1作直线l,交x轴y轴的正半轴分别交与A,B两点.

①求MBMA的最小值 ②当①取得最小时,求直线l的方程

4；xy30

11. 点数

将甲乙两颗色子先后各抛一次, a,b分别表示甲乙两颗色子所出的

x01) 如点Pa,b落在不等式组 y0表示的平面的区域的事件记为A,求事件A的

xy4概率.

PA1 62) 如点Pa,b落在xym (m为常数)的直线上,且使此事件的概率最大,求m的

值 m7

12.

①

如果实数x,y满足xy4x10求:

22y的最大值, 3 x②yx的最小值 62

22xy22③的最值 xyx13.

求函数y2y2min43 743

max14.

sin1的最大值和最小值

cos24ymax；ymin0

3 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，

用心 爱心 专心 119号编辑 10

AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折

叠，使A点落在线段DC上．

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．

Y C （Ⅰ）折痕所在的直线方程为： D k0时，y12； X k0时ykxk22k2 O (A) B

（Ⅱ）折痕的长度的最大值2

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