一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．
1. 若直线
是函数
图象的一条对称轴，则的值可以是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
参考答案：
A
【知识点】三角函数的图像与性质
【试题解析】因为直线是函数
图象的一条对称轴，
所以，，由选项可知a只能是。
故答案为：A
2. 已知等差数列{an}中，
，，则的值是（ ）
A.15 B. 30 C. 31 D. 64
参考答案：
A
由题意，根据等差数列的性质可知：， 又因为，则
，故选A．
3. 已知的面积为，且
，则
等于( ) A、
B、
C、
D、
参考答案：
D 4. 设
且
，则（ ）
【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[
﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单
调性可得． 【解答】解：∵，∴
﹣
=
，
∴
=
+
=
，
∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ， ∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）
由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，
∵，∴[
﹣（α﹣β）]∈（0，π），
∴α=
﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=
，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题． 5. 已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，
，则点B的坐标为( )
A．(10,7)
B．(－10,7)
C．(7，－10) D．(－7,10)
参考答案：
D ∵向量与a＝(2，－3)反向，∴设＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．
又∵
，
∴4λ2＋9λ2＝16×13，
∴λ2
＝16，∴λ＝－4. ∵
＝(－8,12)，
又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．
6. 已知数列
的通项公式是
=
，则220是这个数列的 （ ）
A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项 参考答案： B 略 7. 已知函数
的一部分图象（如右图所示），则函数
可以是（ ）
参考答案： D
8. 化简
= A.
B. －
C.
D.
参考答案：
B
9. 若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 参考答案：
C解析：
，若
是第四象限的角，则
是第一象限的角，再逆时针旋转
10. 一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由45°和60°分别求出sin45°和sin60°的值，再根据45°角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60°角所对的边长． 【解答】解：设60°角所对的边长为x，
根据正弦定理得： =，
解得x==3，
则60°角所对的边长为3．
故选A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f（x）=log2（2+|x|）﹣
，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是 ．
参考答案：
（﹣1，）
【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．
【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．
【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣
，是偶函数，
当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增
函数，
f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．
故答案为：（﹣1，）．
【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．
12. 计算：
________；
________.
参考答案：
8 1 【分析】
利用指数的运算法则计算
，利用对数的运算法则计算
即可.
【详解】由题意，
，
.
故答案为：8；1
【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题. 13. 在等比数列{an}中，已知，若
，则
的最小值是
______.
参考答案：
12 【分析】
利用等比数列的通项公式化简
，可得
根据
可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．
【详解】在等比数列
中， ， ，
化为：
．
若
，则
，当且仅当
时取等号．
若
，则
，与
矛盾，不合题意
综上可得，
的最小值是
，故答案为12．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
14. 已知数列{an}是等比数列，若
，
，则公比q=________.
参考答案：
【分析】
利用等比数列的通项公式即可得出．
【详解】∵数列{an}是等比数列，若
，
，则
，解得
，即
.
故答案为：
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．
15. 设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差
中项为1，则等差数列的通项为 .
参考答案：
an=1或an=
16. 化简：
= .
参考答案：
17. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD
的体积为 ．
参考答案：
8
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积． 解答： 矩形的对角线的长为：
，所以球心到矩形的距离为：
=2，
所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8
．
故答案为：8
点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，
，
，
．
（1）设
，函数
的定义域为[3,63]，求
的最值；
（2）求使不等式成立的x的取值范围．
参考答案：
解：（1）
，定义域为[3,63]时，
取值范围是[4,64]，则
取值范围是
[2,6]，最小值为2，最大值为6． （2）不等式可化为
，即且
，
时，，且，则；
时，，且
，则
．
综上，
时的取值范围是(－1,0)；时，的取值范围是(0,1)．
19. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点． (1)证明：CM⊥SN；
(2)求SN与平面CMN所成角的大小．
参考答案：
(1) 设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，
则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)． 所以＝(1，－1，)， ＝(－，－，0)．
因为·＝－＋＋0＝0， 所以CM⊥SN. (2)＝(－，1,0)，
设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则
即令x＝2，得a＝(2,1，－2)． 因为|cos〈a，〉|＝＝＝，
所以SN与平面CMN所成的角为45°. 20. （本小题满分8分） 已知向量，
，且
。
（1）求
的值；
（2）求的值。
参考答案： 解：（1）因为，（2分）
即。 显然，
，所以
。（4分）
（2）由（1）得（6分）
。（8分）
21. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（I）
写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=
；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；
（II） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）
参考答案：
解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
，
（II）设时刻的纯收益为，则由题意得
，
即
当
时，配方整理得
所以，当=50时，当
， 取得区间
上的最大值100；
为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即
时，
.
时，配方整理得
所以的最小值为.
所以，当
时，
， 取得区间
上的最大值87.5；
，即从
综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时， 二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。
22. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且
，M是线段CE上一动点.
（1）若M是线段CE的中点，（2）若
，求
，求m＋n的值； 的最小值.
参考答案：
（1）因为
是线段
的中点，
所以，
故.
（2）所以设
，故，则
；
，
，
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